Cho tỉ lệ thức a/b=c/d chứng minh ac/bd=a^2+c^2/b^2+d^2
=(c-a)^2/(d-b)^2
cho tỉ lệ thức a/b=c/d chứng minh rằng a^2+ac/c^2-ac=b^2+bd/d^2-bd
Cho tỉ lệ thức a/b = c/d. Chứng minh rằng: ac/bd =(a^2 + c^2)/(b^2 + d^2)
ta có :
\(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{a}{c}\) = \(\dfrac{b}{d}\)
đặt \(\dfrac{a}{c}\) = \(\dfrac{b}{d}\) = k \(\Rightarrow\) a = ck ; b = dk
\(\dfrac{ac}{bd}\) = \(\dfrac{ck.c}{dk.d}\) = \(\dfrac{c^2.k}{d^2.k}\) = \(\dfrac{c^2}{d^2}\) (1)
\(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\) = \(\dfrac{\left(ck\right)^2+c^2}{\left(dk\right)^2+d^2}\) = \(\dfrac{c^2.k^2+c^2}{d^2.k^2+d^2}\) = \(\dfrac{c^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}\) = \(\dfrac{c^2}{d^2}\)(2)
từ (1) , (2) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{ac}{bd}\) = \(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
Cho tỉ lệ thức a/b=c/d
Chứng minh rằng ac/bd=a^2+c^2/b^2+d^2
a) Cho tỉ lệ thức a/b=c/d Với b/d khác +-3/2 . Chứng minh:
1)2a+3c/2b+3d=2a-3c/2b-3d.
2)a^2+c^2/b^2+d^2=ac/bd
đặt a/b =c/d =k
=> a=bm , c=dm
=> 2a+3c/2b+3d =2bm+3bm/ 2b +3d = m.(2d+3d)/2d+3d =m (1)
=> 2a-3c/2d-3d=2bm-3dm /2b -3d =m.(2b-3d)/2b-3d= m (2)
Từ (1) và (2) => 2a+3c/2b+3d =2a-3c/2b-3d
câu 2 tương tự nha
Cho tỉ lệ thức a/b=c/d.
Chứng minh ac/bd=(a+c)2/(b+d)2
cho tỉ lệ thức a/b=c/d .chứng minh ac/bd=a2+c2/b2+d2
đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
suy ra:\(\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=k.k=k^2\)
\(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2k^2+d^2k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2.\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\)
vậy \(\frac{ab}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
Ta có:\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{c}{d}.\frac{c}{d}=>\frac{ac}{bd}=\frac{c^2}{d^2}\)
\(\frac{c}{d}=\frac{a}{b}=>\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=>\frac{ac}{bd}=\frac{a^2}{b^2}\)
=>\(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
=>\(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
\(\frac{a}{b}\).\(\frac{c}{d}\)=\(\frac{c}{d}.\frac{c}{d}\)là sao? và tương tự ở dưới???
Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\). Chứng minh rằng: \(\text{}\dfrac{a^2-c^2}{b^2-d^2}=\dfrac{ac}{bd}\) (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\dfrac{a^2-c^2}{b^2-d^2}=k^2\)
\(\dfrac{ac}{bd}=k^2\)
Do đó: \(\dfrac{a^2-c^2}{b^2-d^2}=\dfrac{ac}{bd}\)
a) Cho tỉ leek thức a^2 +b^2 /c^2 +d^2 =ab/cd
chứng minh a/b=c/d ( ac-bd #0)
b) Cho tỉ lệ thức a/b =c/d
CMR : 5a+3b/5a-3b = 5c+3d/5c-3d
Cho tỉ lệ thức a/b = c/d. Chứng minh rằng ac/bd = a2 + c2/b2 + d2
ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{ac}{bd}\) (*)
mà \(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
Từ (*) \(\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\left(đpcm\right)\)
Ta co : a/b = c/d => a2/b2 = c2/d2 = ac/bd (*)
ma a2/b2 = c2/d2 = a2 + c2/ b2 + d2
Tu (*) ac/bd = a2 + c2/b2 + d2 (dpcm)
Hok tot !!!