\(\left(x+y\right)^3=x^3+y^3+3x^2y+3xy^2=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)\)

\(x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)=\left(x^3+x^2y\right)+\left(y^3+y^2x\right)+2xy\left(x+y\right)\)

\(=x^2\left(x+y\right)+y^2\left(x+y\right)+2xy\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2+2xy\right)=\left(x+y\right)\left(x+y\right)^2=\left(x+y\right)^3\)

x^3+3xy+y^3

=(x+y)^3-3xy(x+y)+3xy

=1-3xy+3xy

=1

Lời giải:

Theo hằng đẳng thức đáng nhớ:

\((x+y)^3-3xy(x+y)=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-3xy(x+y)\)

\(=x^3+3xy(x+y)+y^3-3xy(x+y)=x^3+y^3\) (đpcm)

a) Biến đổi vế trái thành vế phải:

(x+y)³ - (x³+y³) = x³ + 3x²y+ 3xy² + y³ - x³ - y³

= 3x²y+ 3xy² = 3xy( x+ y)

Vậy: (x+y)³ - (x³+y³) = 3xy(x+y)

Xet ve phai :x^3+y^3+3x^2y+3xy^2-3x^2y-3xy^2+z^3

       <=>x^3+y^3+z^3=ve trai 

Xong

Lại sai đề nữa, (x+y)(x^2-xy+y^2)=(x+y)^3-3xy(x+y) thì còn được

Đặt B=x³+y³=1-3xy

Ta có (x+y)³=x³+y³+3x²y+3xy² 

<=>(x+y)³=x³+y³+3xy(x+y)

Mà x+y=1 nên

1=x³+y³+3xy.1

Vậy B=1 

chứng minh ko phải tính bạn ơi

Bến đổi VT ta được :

\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=x^2-xy+y^2=\left(x^2+2xy+y^2\right)-3xy\)

\(=\left(x+y\right)^2-3xy=1-3xy=VP\)(đpcm)