Câu 1:

a, Giả sử n là số tự nhiên thỏa mãn điều kiện n(n+1) +6 không chia hết cho 3. Chứng minh rằng  2n^2+n+8 không là số chính phương

b, cho 4 số dương a;b;c;d thỏa mãn điều kiện a^4/b + c^4/d = 1/(b+d) và a^2 + c^2 =1 . Chứng minh rằng (a^2014)/(b^1007)  +   ( c^ 2014)/(d^1007) = 2/( b+d)^1007 

.Mọi người giải giúp Linh nha ^^ Linh đang cần gấp ạ!

cho 4 số dương thoả mãn a,b,c,d,biết a/b =c/d.a^2=b^2+c^2
chứng minh 1/d^2=1/b^2+1/c^2

cho a,b,c,d là các số dương thỏa mãn điều kiện a^2+b^2+(a-b)^2=c^2+d^2+(c-d)^2.

C/m rằng a^4+b^4=(a-d)^4=c^4+d^4

Giả sử 4 số a, b, c thỏa mãn điều kiện a b a b c d c d 2 2 + + + = + + + ( )2 2 2 2 ( ) . Chứng
minh rằng: a b a b c d c d .
 

Cho các số thực dương \(a;b;c;d\)    thỏa mãn điều kiện  \(a+b+c+d=4\).  Chứng minh rằng 
\(\dfrac{1}{a^2+b+c+d}+\dfrac{1}{b^2+c+d+a}+\dfrac{1}{c^2+d+a+b}+\dfrac{1}{d^2+a+b+c}\le1\)
 

P/s:  Em xin phép quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán, em nhờ mọi người vui lòng giúp đỡ em với ạ!
Em cám ơn nhiều lắm ạ!

cho các số dương a,b,c,d thỏa mãn điều kiện abcd=1. chứng minh rằng

\(a^2+b^2+c^2+d^2+a\left(b+c\right)+b\left(c+d\right)+c\left(d+a\right)+d\left(a+b\right)\ge12\)

cho 4 số dương thoả mãn a,b,c,d:a/b =c/d.a^2=b^2+c^2
chứng minh 1/d^2=1/b^2+1/c^2

Cho a,b,,d là các số tự nhiên đối một khác nhau thỏa mãn điều kiện

\(\dfrac{a}{a+b}\)+\(\dfrac{b}{b+c}\)+\(\dfrac{c}{c+d}\)+\(\dfrac{d}{d+a}\)=\(2\)

Chứng minh rằng ac=bd

cho năm số a,b,c,d,e khác 0 thỏa mãn điều kiện b²=a*c; c²=b*d; d²=c*e

Chứng minh rằng \(\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{b^4+c^4+d^4+e^4}=\frac{a}{e}\)