Số số hạng là \(\dfrac{2n-2}{2}+1=n-1+1=n\left(số\right)\)

Tổng của dãy số là:

\(\left(2n+2\right)\cdot\dfrac{n}{2}=n\left(n+1\right)\)

=>A là tích của hai số tự nhiên liên tiếp

1)  =49.50

2)   =18.19.20              

3)  =34

4) =84

5) =12                     

1)49;50

2)18;19;20

3)34 m

4)84

5)12

6) lười nên chịu

Mấy bạn giải rõ dùm mình đi nhé 😄

a) Từ giả thiếtta có thể đặt : \(n^2-1=3m\left(m+1\right)\)với m là 1 số nguyên dương

Biến đổi phương trình ta có : 

\(\left(2n-1;2n+1\right)=1\)nên dẫn đến :

TH1 : \(2n-1=3u^2;2n+1=v^2\)

TH2 : \(2n-1=u^2;2n+1=3v^2\)

TH1 :

\(\Rightarrow v^2-3u^2=2\)

\(\Rightarrow v^2\equiv2\left(mod3\right)\)( vô lí )

Còn lại TH2 cho ta \(2n-1\)là số chính phương

b) Ta có : 

\(\frac{n^2-1}{3}=k\left(k+1\right)\left(k\in N\right)\)

\(\Leftrightarrow n^2=3k^2+3k+1\)

\(\Leftrightarrow4n^2-1=12k^2+12k+3\)

\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)=3\left(2k+1\right)^2\)

- Xét 2 trường hợp :

TH1 : \(\hept{\begin{cases}2n-1=3p^2\\2n+1=q^2\end{cases}}\)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}2n-1=p^2\\2n+1=3q^2\end{cases}}\)

+) TH1 :

Hệ \(PT\Leftrightarrow q^2=3p^2+2\equiv2\left(mod3\right)\)( loại, vì số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 )

+) TH2 :

Hệ \(PT\Leftrightarrow p=2a+1\Rightarrow2n=\left(2a+1\right)^2+1\Rightarrow n^2=a^2+\left(a+1\right)^2\)( đpcm )

Bài 1

a) 4n - 5 chia hết cho 2n - 1

=> 4n - 2 - 3 chia hết cho 2n - 1

=> 2(2n -1) - 3 chia hết cho 2n - 1

=> -3 chia hết ccho 2n -1

=> 2n -1 thuộc Ư(-3) = {1 ; -1 ; 3 ;- 3}

Xét 4 trường hợp , ta có :

2n - 1 = 1 => n = 1

2n - 1 = -1 => n = 0

2n - 1 = 3 => n = 2

2n - 1 = -3 => n = -1

b) n² + 2 chia hết cho n - 1

n . n - n + n + 2 chia hết cho n -1

n(n - 1) + n + 2 chia hết hoc n - 1

=> n + 2 chia hết cho n -1

=> n - 1 + 3 chia hết cho n - 1

=> 3 chia hết cho n -1 

=> n - 1 thuộc Ư(3) = {1 ; -1; 3 ; -3}

Còn lại giống bài a 

a) Từ giả thiếtta có thể đặt :  \(n^2-1=3m\left(m+1\right)\)  với m là 1 số nguyên dương

Biến đổi phương trình ta có : 

\(\left(2n-1;2n+1\right)=1\) nên dẫn đến :

 \(TH1:2n-1=3u^2;2n+1=v^2\)

\(TH2:2n-1=u^2;2n+1=3v^2\)

\(TH1:\)

\(\Rightarrow v^2-3u^2=2\)

\(\Rightarrow v^2=2\left(mod3\right)\)

Còn lại TH2 cho ta  \(2n-1\) là số chính phương

b) Ta có : 

\(\frac{n^2-1}{3}=k\left(k+1\right)\left(k\in N\right)\)

\(\Leftrightarrow n^2=3k^2+3k+1\)

\(\Leftrightarrow4n^2-1=12k^2+12k+3\)

\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)=3\left(2k+1\right)^2\)

- Xét 2 trường hợp :

\(TH1:\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-1=3p^2\\2n+1=3q\end{cases}}\)

\(TH2:\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-1=p^2\\2n+1=3q^2\end{cases}}\)

+) TH1 :

Hệ  \(PT\Leftrightarrow q^2=3p^2+2=2\left(mod3\right)\) ( loại, vì số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 )

+) TH2 :

Hệ  \(PT\Leftrightarrow p=2a+1\Rightarrow2n=\left(2a+1\right)^2+1\Rightarrow n^2=a^2+\left(a+1\right)^2\) ( dpcm )

ko lam ma doi co an

Ta có:

Số số hạng của tổng C là:

\(\left(n-1\right)\div1+1=n\) (số)

Tổng C là:

\(C=\frac{\left(n+1\right)n}{2}\) => \(2C=n\left(n+1\right)\)

Mà n là số tự nhiên => n(n+1) là tích 2 STN liên tiếp

=> đpcm

                                                                     Bài giải

Ta có :

\(C=1+2+3+...+n=\frac{\left[\left(n-1\right)\text{ : }1+1\right]\left(n+1\right)}{2}=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

\(\Rightarrow\text{ }2C=2\cdot\frac{n\left(n+1\right)}{2}=n\left(n+1\right)\text{ ( Là tích của hai số tự nhiên liên tiếp ) }\)

\(\Rightarrow\text{ ĐPCM}\)

Bài này của lớp 6 ạ ! 

Gọi:

d=UCLN(n,n-1)

Ta có: n chia hết cho d

n-1 chia hết cho d

=> n-(n-1) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d=> d=1

Vậy: n và n-1 ntcn 

b) gọi như vậy ta có:

7(2n+1)-14n+6 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d=>d=1

Vậy 2n+1 và 14n+6 ntcn