1.Gộp 3 số vào thành 1 tổng rồi tính:

(1+2^1+2^2)+(2^3+2^4+2^5)+....+(2^37+2^38+2^39)

=1*(1+2^1+2^2)+2^3*(1+2^1+2^2)+....+2^37*(1+2^1+2^2)

=1*15+2^3*15+...+2^37*15

=15*(1+2^3+...+2^39) chia hết cho 15

S = 4+4²+.....+4²⁰⁰⁴

S = (4+4²)+(4³+4⁴)+....+(4²⁰⁰³+4²⁰⁰⁴)

S = 1(4+4²)+4³(4+4²)+.....+4²⁰⁰³(4+4²)

S = 1.20 + 4³.20 +......+ 4²⁰⁰³.20

S = 20(1+4³+...+4²⁰⁰³) chia hết cho 10 (vì 20 chia hết cho 10)

S = 4+4²+4³+...+4²⁰⁰⁴

4S = 4²+4³+4⁴+...+4²⁰⁰⁵

3S = 4S - S = 4²⁰⁰⁵ - 4

=> 3S + 4 = 4²⁰⁰⁵

Mà 4²⁰⁰⁵ chia hết cho 4²⁰⁰⁴

=> 3S + 4 chia hết cho 4²⁰⁰⁴ (đpcm)

tại  sao 4^2005 lại chia hết cho 4^2004

vì 4^2004 x 4=4^2005

a) S = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ +.....+ 2⁹ + 2¹⁰

   = (2 + 2²) + (2³ + 2⁴) +.....+ (2⁹ + 2¹⁰)

   = 2(1 + 2) + 2³(1 + 2) +....+ 2⁹(1 + 2)

   = 3.(2 + 2³ +.... + 2⁹) chia hết cho 3

   => S = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ +.....+ 2⁹ + 2¹⁰ chia hết cho 3 (Đpcm)

b) 1+3²+3³+3⁴+...+3⁹⁹

=(1+3+3²+3³)+....+(3⁹⁶+3⁹⁷+3⁹⁸+3⁹⁹)

=40+.........+3⁹⁶.40

=40.(1+....+3⁹⁶) chia hết cho 40 (đpcm)

ai trả lời giúp mình mình k cho

BÀI 1:

S = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ..... + 2¹⁰

= (2 + 2²) + ( 2³ + 2⁴) + ..... + (2⁷ + 2⁸) + (2⁹ + 2¹⁰)

= 2(1 + 2) + 2³(1 + 2) + ..... + 2⁷(1 + 2) + 2⁹(1 + 2)

= 3(2 + 2³ + .... + 2⁷ + 2⁹)    \(⋮3\)

BÀI 2:

1 + 3 + 3² + 3³ + ....... + 3⁹⁹

= (1 + 3 + 3² + 3³) + ..... + (3⁹⁶ + 3⁹⁷ + 3⁹⁸ + 3⁹⁹)

= (1 + 3 + 3² + 3³) + ..... + 3⁹⁶(1 + 3 + 3² + 3³)

= 40(1 + 3⁴ + ..... + 3⁹⁶)     \(⋮40\)

^ chính là mu nhé!

Có các số hạng của A\S chia hết cho 2

=> S chia hết cho 2

S = 2+2³+2⁵+.....+2⁹⁹

S = (2+2³)+(2⁵+2⁷)+....+(2⁹⁷+2⁹⁹)

S = 1.(2+2³) + 2⁴(2+2³) +....+ 2⁹⁶(2+2³)

S = 1.10 + 2⁴.10 +....+ 2⁹⁶.10

S = 10.(1+2⁴+...+2⁹⁶) chia hết cho 10

KL: S chia hết cho 2 và 10 (Đpcm)

a) \(S=2+2^3+2^5+2^7+...+2^{97}+2^{99}\)

\(=\left(2+2^3\right)+\left(2^5+2^7\right)+...+\left(2^{97}+2^{99}\right)\)

\(=2\left(1+2^2\right)+2^5\left(1+2^2\right)+...+2^{97}\left(1+2^2\right)\)

\(=2.5+2^5.5+...+2^{97}.5\)

\(=5\left(2+2^5+...+2^{97}\right)\) chia hết cho 5 (1)

b)\(S=2+2^3+2^5+2^7+...+2^{97}+2^{99}\)\(=2\left(1+2^2+2^4+...+2^{98}\right)\) chia hết cho 2 (2)

Từ (1) và (2) và (2;5)=1 => S chia hết cho 2.5=10 

cho mình hỏi bạn lấy 2.{1+2² }+2⁵ [1+2² ]+.....+2⁹⁷ [1+2² ] ở đâu ra

1)\(S=3+3^3+3^5+...+3^{2013}+3^{2015}\)(có 1008 nhóm)

\(S=\left(3+3^3\right)+\left(3^5+3^7\right)+\left(3^9+3^{11}\right)+...+\left(3^{2013}+3^{2015}\right)\)(có 504 nhóm)

\(S=30+3^3\left(3^2+3^4\right)+3^7\left(3^2+3^4\right)+...+3^{2011}\left(3^2+3^4\right)\)

\(S=30+90\left(3^3+3^7+...+3^{2011}\right)⋮90\)