pt đã cho <=> 2.(2xy-1)² +(x-y)² =2

=> 2.(2xy-1)² nhỏ hơn hoặc bằng 2. lại do x,y nguyên nên hoặc 2.(2xy-1)²=0 hoặc 2.(2xy-1)²=2

\(3x^2-2y^2-5xy+x-2y-7=0\\ \Leftrightarrow\left(3x^2-6xy\right)+\left(xy-2y^2\right)+\left(x-2y\right)=7\\ \Leftrightarrow3x\left(x-2y\right)+y\left(x-2y\right)+\left(x-2y\right)=7\\ \Leftrightarrow\left(x-2y\right)\left(3x+y+1\right)=7=\left(-1\right)\left(-7\right)=1\cdot7\)

Từ đó liệt kê ra nhé

\(2x^2-8x=13-3y^2\)

\(\Leftrightarrow2x^2-8x+8=21-3y^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-4\right)^2=21-3y^2\) (1)

Do \(2\left(x-4\right)^2\ge0;\forall x\Rightarrow21-3y^2\ge0\)

\(\Rightarrow y^2\le7\Rightarrow y^2=\left\{0;1;4\right\}\)

Mặt khác vế trái của (1) là chẵn, 21 là số lẻ \(\Rightarrow3y^2\) lẻ

\(\Rightarrow y^2\) lẻ \(\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm1\)

Thế vào (1) \(\Rightarrow2\left(x-4\right)^2=18\Rightarrow\left(x-4\right)^2=9\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(7;1\right);\left(7;-1\right);\left(1;1\right);\left(1;-1\right)\)

8x2y2+x2+y2=10xy8x2y2+x2+y2=10xy

⇔8x2y2−8xy+x2+y2−2xy=0⇔8x2y2-8xy+x2+y2-2xy=0

⇔2(4x2y2−4xy+1)+x2+y2−2xy=2⇔2(4x2y2-4xy+1)+x2+y2-2xy=2

⇔2(2xy−1)2+(x−y)2=2⇔2(2xy-1)2+(x-y)2=2

Nếu(2xy−1)2=0⇒(x−y)2=2(2xy-1)2=0⇒(x-y)2=2(vô nghiệm)

Nếu2(2xy−1)2=2⇒(x−y)2=0⇒x=y2(2xy-1)2=2⇒(x-y)2=0⇒x=y

(2x2−1)2=1⇒(2x2-1)2=1⇒[2x2−1=√12x2−1=√−1[2x2−1=12x2−1=−1 ⇒[x=−1;1x=0[x=−1;1x=0 

Nếu(2xy−1)2≥2⇒2=2(2xy−1)2+(x−y)2≥4(2xy-1)2≥2⇒2=2(2xy-1)2+(x-y)2≥4(vô nghiệm)

Vậy (x;y)(x;y) thỏa mãn các cặp là (0;0);(1;1);(−1;−1)(0;0);(1;1);(-1;-1)