b) +) Nếu p = 3k + 1 (k thuộc N)=> 2p² + 1 = 2.(3k + 1)² + 1 = 2.(9k² + 6k + 1) + 1 = 18k² + 12k + 2 + 1 = 18k² + 12k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 => 2p² + 1 là hợp số (loại)

+) Nếu p = 3k + 2 (k thuộc N) => 2p² + 1 = 2.(3k + 2)² + 1 = 2.(9k² + 12k + 4) + 1 = 18k² + 24k + 8 + 1 = 18k² + 24k + 9 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 => 2p² + 1 là hợp số (loại)

Vậy p = 3k, mà p là số nguyên tố => k = 1 => p = 3

a) +) Nếu p = 1 => p + 1 = 2; p + 2 = 3; p + 4 = 5 là số nguyên tố

+) Nếu p > 1 :

p chẵn => p = 2k => p + 2= 2k + 2 chia hết cho 2 => p+ 2 là hợp số => loại

p lẻ => p = 2k + 1 => p + 1 = 2k + 2 chia hết cho 2 => p+1 là hợp số => loại

Vậy p = 1

c) p = 2 => p + 10 = 12 là hợp số => loại

p = 3 => p + 10 = 13; p+ 14 = 17 đều là số nguyên tố => p = 3 thỏa mãn

Nếu p > 3 , p có thể có dạng

+ p = 3k + 1 => p + 14 = 3k + 15 chia hết cho 3 => loại p = 3k + 1

+ p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 12 là hợp số => loại p = 3k + 2

Vậy p = 3

 câu a là p ko có giá trị chớ

Bài 1:

Nếu p = 2 thì p + 2 = 2 + 2 = 4 không là số nguyên tố

2 + 4 = 6 không là số nguyên tố

Vậy p = 2 không thỏa mãn

Nếu p = 3 thì p + 2 = 3 + 2 = 5 là số nguyên tố

3 + 4 = 7 là số nguyên tố

Vậy p = 3 thỏa mãn

Nếu p > 3 thì p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 

Khi p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) không là số nguyên tố

Vậy p = 3k + 1 không thỏa mãn

Khi p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) không là số nguyên tố

Vậy p = 3k + 2 không thỏa mãn

Vậy p = 3 thỏa mãn duy nhất.

Bài 2:

Khi ta xét 3 số tự nhiên liên tiếp 4p; 4p + 1; 4p + 2 thì chắc chắn sẽ có một số chia hết cho 3

p là số nguyên tố; p > 3 nên p không chia hết cho 3 => 4p không chia hết cho 3

Ta thấy 2p + 1 là số nguyên tố; p > 3 => 2p + 1 > 3 nên 2p + 1 không chia hết cho 3 => 2(2p + 1) không chia hết cho 3 -> 4p + 2 không chia hết cho 3

Vì thế 4p + 1 phải chia hết cho 3

Mà p > 3 nên 4p + 1 > 3

=> 4p + 1 không là số nguyên tố. 4p + 1 là hợp số.

Bài 3:

a) Nếu p = 2 thì p + 4 = 2 + 4 = 6 không là số nguyên tố

p + 8 = 2 + 8 = 10 không là số nguyên tố

Vậy p = 2 không thỏa mãn

 Nếu p = 3 thì p + 4 = 3 + 4 = 7 là số nguyên tố

p + 8 = 3 + 8 = 11 là số nguyên tố

Vậy p = 3 thỏa mãn

Nếu p > 3 thì p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2

Nếu p = 3k + 1 thì p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 = 3(k + 3) không là số nguyên tố

p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) không là số nguyên tố

Vậy p > 3 không thỏa mãn

Vậy p = 3 thỏa mãn duy nhất

a) Với p = 2 thì p + 4; p + 8 không là số nguyên tố.

Với p = 3 thì p + 4; p + 8 là các số nguyên tố.

Nếu p > 3 mà p là số nguyên tố => p = 3k +1 hoặc p = 3k +2 (k ϵ N*)

Ta thấy nếu p = 3k + 1 thì p + 8 = 3k + l + 8 = 3k + 9=> p chia hết cho 3 (loại).

Ta thấy nếu p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 => p chia hết cho 3 (loại).

Vậy ta đã chứng minh được p = 3 là giá trị duy nhất thỏa mãn điều kiện đề bài.

b) Tương tự 21A.

p = 3 là giá trị duy nhất thỏa mãn điều kiện đề bài.

Câu 1:* Nếu p=2 => p+2=2+2=4 là hợp số (trái với đề bài)

* Nếu p=3 => p+2=3+2=5 là số nguyên tố 

                 => p+4=3+4=7 là số nguyên tố

=> p=3 thỏa mãn đề bài

* Nếu p là số nguyên tố; p>3 => p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k ∈ N*)

* Nếu p=3k+1 => p+2=3k+1+2=3k+3=3(k+1)

Vì 3 ⋮ 3 => 3(k+1) ⋮ 3 => p+2 ⋮ 3, mà p+2 là số nguyên tố lớn hơn 3 => p+2 là hợp số (trái với đề bài)

* Nếu p=3k+2 => p+4=3k+2+4=3k+6=3k+3.2=3(k+2)

Vì 3 ⋮ 3 => 3(k+2) ⋮ 3 => p+4 ⋮ 3, mà p+4 là số nguyên tố lớn hơn 3 => p+4 là hợp số (trái với đề bài)

Vậy p=3 thỏa mãn đề bài

Có \(a^4+4=a^4+4a^2+4-4a^2\)

\(=\left(a^2+2\right)^2-4a^2=\left(a^2-2a+2\right)\left(a^2+2a+2\right)\)

\(\Rightarrow a^4+4⋮a^2+2a+2;a^4+4⋮a^2-2a+2\)

Mà \(a^4+4\)là số nguyên tố  nên có 1 nghiệm là 1 và 1 nghiệm là chính nó ; \(\hept{\begin{cases}a^2+2a+2=\left(a+1\right)^2+1\ge1\\a^2-2a+2=\left(a-1\right)^2+1\ge1\end{cases}}\)

=> có 2 trường hợp xảy ra :

TH1 : \(a^2+2a+2=1\Leftrightarrow a^2+2a+1=0\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2=0\Leftrightarrow a=-1\)( thỏa mãn điều kiện a nguyên )

Thay vào có : \(a^4+4=1+4=5\)( thỏa mãn )

TH2 : \(a^2-2a+2=1\Leftrightarrow a^2-2a+1=0\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=0\Leftrightarrow a=1\)( thỏa mãnđiều kiện a nguyên )

Thay vào có : \(a^4+4=1+4=5\)( thỏa mãn )

Vậy \(a\in\left\{1;-1\right\}\)thì \(a^4+4=5\)là số nguyên tố 

Tích cho mk nhoa !!! ~~

Bạn Âu Dương Thiên Vy đúng rồi . bạn tham khảo bạn ấy đi 

Chúc học giỏi !!!

Có : a^4+4 = (a^4+4a^2+4) - 4a^2

                  = (a^2+2)^2 -  (2a)^2

                  = (a^2-2a+2).(a^2+2a+2)

Để a^2+4 là số nguyên tố => a^2-2a+2 = 1 hoặc a^2+2a+2 = 1

<=> a=1 hoặc a=-1

Thử lại thì đều t/m

Vậy ...........

Tk mk nha

Mình nghĩ là p=3

a)Vì p là số nguyên tố => p>=2

Với p=2 ta có p+4 = 2+4=6 ( không thỏa mãn vì 6 không là số nguyên tố)

Với p=3 ta có p+4 = 3+4 =7 (thỏa mãn vì 7 là số nguyên tố)

                       p+8= 3+8 = 11( thỏa mãn vì 11 là số nguyên tố)

Với p>3 mà p là số nguyên tố => p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2

+) Với p có dạng 3k+1 ta có  p+8 = 3k+1+8 = 3k+9 = 3(k+3)

                              => p+8 chia hết cho 3

                             => p+8 có ít nhất 3 ước là 1, 3, p+8

                              => không thỏa mãn 

+) Với p có dạng 3k+2 ta có  p+4 = 3k+2+4 = 3k+6 = 3(k+2)

                              => p+4 chia hết cho 3

                             => p+4 có ít nhất 3 ước là 1, 3, p+4

                              => không thỏa mãn 

Vậy p=3 thì p+4 và p+8 là sô nguyên tố

b) Vì p là số nguyên tố => p>=2

Với p=2 ta có p+4 = 2+4=6 ( không thỏa mãn vì 6 không là số nguyên tố)

Với p=3 ta có p+4 = 3+4 =7 (thỏa mãn vì 7 là số nguyên tố)

                       p+14= 3+14 = 17( thỏa mãn vì 17 là số nguyên tố)

Với p>3 mà p là số nguyên tố => p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2

+) Với p có dạng 3k+1 ta có  p+14 = 3k+1+14 = 3k+15 = 3(k+5)

                              => p+14 chia hết cho 3

                             => p+14 có ít nhất 3 ước là 1, 3, p+14

                              => không thỏa mãn 

+) Với p có dạng 3k+2 ta có  p+4 = 3k+2+4 = 3k+6 = 3(k+2)

                              => p+4 chia hết cho 3

                             => p+4 có ít nhất 3 ước là 1, 3, p+4

                              => không thỏa mãn 

Vậy p=3 thì p+4 và p+14 là sô nguyên tố

phàn dưới mik chép thiếu nha, đề bài đầy đủ là

tìm số nguyên tố p sao cho p+4, p+6, p+10, p+12, p+16 cũng là số nguyên tố

p=3,p=7

bạn ơi cho mình lòi giải với