\(A=\frac{20n+13}{4n+3}=\frac{5\left(4n+3\right)-2}{4n+3}=5-\frac{2}{4n+3}\)

Để A nhỏ nhất thì \(\frac{2}{4n+3}\) lớn nhất => 4n +3 nhỏ nhất mà n là số tự nhiên nên 4n + 3 nhỏ nhất khi n nhỏ nhất => n = 0

Ta có:

A = 20n+13 / 4n+3 = 5( 4n + 3 ) - 2/ 4n+3 = 5 - 2/ 4n +3 

Để A nhỏ nhất thì 2/ 4n +3 lớn nhất

Suy ra 4n+3 nhỏ nhất <=> 4n + 3 là số tự nhiên nhỏ nhất 

+) 4n + 3 = 0 => n = -3/ 4 ( loại vì n E N )

+) 4n + 3 = 1 => n = -1/ 2 ( loại vì n E N )

+) 4n + 3 = 2 => n = -1/ 4 ( loại vì n E N )

+) 4n + 3 = 3 => n = 0 ( thỏa mãn )

Vậy n = 0 thì A đạt giá trị lớn nhất .

Ta có:

\(\frac{20n+13}{4n+3}=\frac{20n+15}{4n+3}-\frac{2}{4n+3}=5-\frac{2}{4n+3}\)

Để \(5-\frac{2}{4n+3}\)có giá trị nhỏ nhất

=>\(\frac{2}{4n+3}\)có giá trị lớn nhất

=>4n+3 là số tự nhiên nhỏ nhất có thể

=>4n+3=3

=>n=0

\(\frac{2}{4n+3}=\frac{2}{0+3}=\frac{2}{3}\)

=>\(5-\frac{2}{3}=\frac{15}{3}-\frac{2}{3}=\frac{13}{3}=\frac{20n+13}{4n+3}\)

=>Với n=0 thì \(\frac{20n+13}{4n+3}\)đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{13}{3}\)

KL:\(\frac{20n+13}{4n+3}\)đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{13}{3}\)với n=0

ĐÚNG RỒI NHA NHƯNG MÀ HƠI THIẾU

đúng rồi bạn ơi !!!

mẹ mình là giáo viên dạy toán. Mình hỏi mẹ, mẹ nói là đúng rồi.

giakun ơi! Thiếu chỗ nào vậy bạn?

Tham khảo link :       https://hoc24.vn/cau-hoi/bai-6-tim-n-thuoc-z-de-phan-so-a-dfrac20n-134n-3a-a-co-gia-tri-nho-nhat-b-a-co-gia-tri-nguyen.160524630905

\(\frac{20n+13}{4n+3}=\frac{5\left(4n+3\right)-2}{4n+3}=1+\frac{-2}{4n+2}\)

Để \(\frac{20n+13}{4n+3}\) lớn nhất thì \(\frac{-2}{4n+2}\)

=>\(\frac{-2}{4n+2}\) \(\le\) \(-2\)

Để \(\frac{-2}{4n+2}\) lớn nhất thì dấu bằng sẽ xảy ra 

=> \(\frac{-2}{4n+2}=-2\)

=> \(4n+2=\frac{\left(-2\right)1}{-2}=1\)

=> \(4n=1-2\)

=> \(4n=-1\)

=>\(n=-1:4\)

\(n=\frac{-1}{4}\)

Vậy \(n=\frac{-1}{4}\)

b: Để A là số nguyên thì \(20n+13⋮4n+3\)

\(\Leftrightarrow4n+3\in\left\{1;-1\right\}\)

hay n=-1

Với n \(\in\) Z , ta có : A= \(\dfrac{20n+13}{4n+3}\)

Gọi Ước chung lớn nhất của 20n+13 và 4n+3 là d ( d \(\in\) Z*)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n+13⋮d\\4n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n+13⋮d\\5\left(4n+3\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n+13⋮d\\20n+15⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) (20n + 15) - (20n + 13)\(⋮\) d

\(\Rightarrow\) 20n + 15 - 20n - 13\(⋮\) d

\(\Rightarrow2⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Mà 20n+13 và 4n+3 ko có số nào chia hết cho 2

=> d = \(\pm1\)