5³ⁿ.5^{3n + 5}.5⁴ \(\le\)10¹⁶ : 2¹⁶

5^{6n + 9} \(\le\)5¹⁶

6n + 9 \(\le\) 16

6n \(\le\)7 \(\Rightarrow\)n < 2 \(\Rightarrow\)n =1

n = 1 , ủng hộ mk nha

(5^3n).(5^3n+5).5^4n<=100...0(16 c/s 0)/2^16

=>5^(3n+3n+5+4n)<=10^16/2^16=2^16.5^16/2^16=5^16

=>5^(10n+5)<=5^16

=>10n+5<=16

=>10n<=11

Mà n là số nguyên dương

=>n=1

Chú ý: <= là bé hơn hoặc bằng

5³ⁿ.5³ⁿ⁺⁵.5⁴ⁿ  <​ hoặc = 1000...000( 16 chữ số 0) : 2¹⁶

5³ⁿ.5³ⁿ⁺⁵.5⁴ⁿ < hoặc = 10¹⁶ : 2¹⁶

5³ⁿ.5³ⁿ⁺⁵.5⁴ⁿ < hoặc = 5¹⁶

5^{3n + 3n + 5 + 4n} < hoặc = 5¹⁶

5^{10n +5} < hoặc = 5¹⁶

Từ đó ta tính ra 5^{10n +5}= 5^{10.1 +5}= 5¹⁵

=> n = 1

Ta có:

\(5^{3n}.5^{3n+5}.5^4\le1000....00:2^{16}\)

\(5^{3n+3n+5+4}\le5^{16}\)

6n + 9 \(\le\) 16

6n \(\le\) 7  => n = 0 hoặc n = 1

Mà n nguyên dương nên n = 1 

nhìn rối quá ạ :v tách ra từng bài một hộ tớ

Bài 16: 

1/36; 36/1; 4/9; 9/4

Bài 17:

a: a/b=3/4=45/60

b: a/b=3/5=90/150

\(^∗\)Xét \(n=2011\)thì \(S\left(2011\right)=2011^2-2011.2011+2010=2010\)(vô lí)

\(^∗\)Xét \(n>2011\)thì \(n-2011>0\)do đó \(S\left(n\right)=n\left(n-2011\right)+2010>n\left(n-2011\right)>n\)(vô lí do \(S\left(n\right)\le n\))

* Xét \(1\le n\le2010\)thì \(\left(n-1\right)\left(n-2010\right)\le0\Leftrightarrow n^2-2011n+2010\le0\)hay \(S\left(n\right)\le0\)(vô lí do \(S\left(n\right)>0\))

Vậy không tồn tại số nguyên dương n thỏa mãn đề bài