\(x^2+2xy+7.\left(x+y\right)+2y^2+10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y^2\right)+7.\left(x+y\right)+\dfrac{49}{4}+y^2-\dfrac{9}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+\dfrac{7}{2}^2\right)=\dfrac{9}{4}-y^2\)

\(Do\left(x+y+\dfrac{7}{2}^2\right)\ge0\Rightarrow\dfrac{9}{4}-y^2\ge0\Rightarrow y^2\le\dfrac{9}{4}\)

Mà y nguyên \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^2\\\\y^2=1\end{matrix}\right.=0\)

Thay vào phương trình đầu: 

Với \(y=0\Rightarrow x^2+7x+10=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\\\\\x=-5\end{matrix}\right.\)

Với \(y=1\Rightarrow x^2+9x+19=0\Rightarrow\) không có x nguyên

Với \(y=-1\Rightarrow x^2+5x+5=0\Rightarrow\) không có x nguyên

x² - 2x - 11 = y² 

<=> (x² - 2x + 1) - y² = 12 

<=> (x - 1)² - y² = 12

<=> (x + y - 1)(x - y - 1) = 12

Lập bảng xét các trường hợp 

Vậy các cặp (x;y) thỏa là (5;2) ; (5 ; -2) ; (-3; -2) ; (-3 ; 2)

x = 4J67x+7

\(x^2+2xy+7\left(x+y\right)+2y^2+10=0\)0

\(< =>\left(x^2+2xy+y^2\right)+7\left(x+y\right)+y^2+10=0\)

\(< =>\left(x+y\right)^2+7\left(x+y\right)+y^2+10=0\)

Đặt a=x+y ta có

\(a^2+7a+10+y^2=0\)

\(< =>a^2+7a+\frac{49}{4}-\frac{9}{4}+y^2=0\)

\(< =>\left(a+\frac{7}{2}\right)^2+y^2=\frac{9}{4}\)

Vì \(\frac{9}{4}\)=\(0+\frac{9}{4}\)và \(a+\frac{7}{2}>=y\)nên \(\hept{\begin{cases}x+y+\frac{7}{2}=\frac{3}{2}\\y=0\end{cases}}\)\(=>\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)

https://hoc24.vn/cau-hoi/tim-xy-thuoc-z-thoa-man-x2-2xy-7x-y-2y2-10-0.216670050813

\(2xy-4x-y+10=0\)

\(\Rightarrow\left(2xy-4x\right)-y+10=0\)

\(\Rightarrow2x\left(y-2\right)-y+2=-8\)

\(\Rightarrow2x\left(y-2\right)-\left(y-2\right)=-8\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)\left(y-2\right)=-8\)

\(\Rightarrow2x-1,y-2\inƯ\left(-8\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8\right\}\)

Mà x và y là số nguyên \(\Rightarrow2x-1\) là số lẻ 

Ta có bảng: 

Vậy các số (x;y) thỏa mãn là: \(\left(0;10\right);\left(1;-6\right)\)

Để giải phương trình 2xy - 4x - y +10 = 0, ta sử dụng phương pháp hoàn thành khối vuông bằng cách thêm và trừ công thức thích hợp vào hai vế của phương trình. Đầu tiên, ta phân tích đa thức 2xy - 4x - y + 10 thành: 2xy - 4x - y + 10 = (2y - 1)x - y + 10 Tiếp theo, ta hoàn thành khối vuông bằng cách thêm và trừ vào vế phải của phương trình một giá trị thích hợp để có được một đa thức có dạng bình phương của một biến: 2xy - 4x - y + 10 + (2y - 1)^2 - (2y - 1)^2 = (2y - 1)x - y + 10 + (2y - 1)^2 - (2y - 1)^2 Sau khi hoàn thành khối vuông, ta có thể phân tích đa thức trên thành một biểu thức bậc hai có thể được giải bằng cách sử dụng công thức giải phương trình bậc hai. (2y - 1)^2 + (2y - 1)x - y + 10 - (2y - 1)^2 - y = 0 (2y - 1)^2 + (2y - 1)x - 2y = 0 Áp dụng công thức giải phương trình bậc hai, ta tính được nghiệm của phương trình là: y = (1 ± √6)/4 và x = (2y + 1)/(2y - 1) Vậy các giá trị của x và y để phương trình 2xy - 4x - y +10 = 0 trở thành đúng là: x = (-√6 - 1)/2 và y = (1 - √6)/4 hoặc x = (√6 - 1)/2 và y = (1 + √6)/4.