M=(8x+3)/(4x^2+1) 
M = ( - 4x^2 - 1 + 4x^2 + 8x + 4)/(4x^2 +1) 
M= -1 + (2x +2)^2/(4x^2 +1) ≥ -1 
=> min M = -1 khi x = -1 
mặt khác: 
M = -1 + (2x +2)^2/(4x^2 +1) 
M = 4 - 5 + (2x +2)^2/(4x^2 +1) 
M = 4 - ( 20x^2 + 5 - 4x^2 - 8x - 4)/(4x^2 +1) 
M = 4 - (16x^2 - 8x +1)/(4x^2 +1) 
M = 4 - (4x - 1)^2/(4x^2 +1) ≤ 4 
=> max M = 4 khi x = 1/4 

\(4B=4x^2+4xy+4y^2-8x-12y+8076\)

= \(\left(2y\right)^2-4y\left(3-x\right)+\left(3-x\right)^2-\left(3-x\right)^2\)

\(+\left(2x\right)^2-8x+8076\)

= \(\left(2y-3+x\right)^2+3x^2-2x+8076\)

đến đây thì dễ rồi

\(A=\left[\left(2x\right)^2+2.2x.y+y^2\right]+\left(16y^2-8y+1\right)\)

\(=\left(2x+y\right)^2+\left(4y-1\right)^2\ge0\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=-\frac{1}{8};y=\frac{1}{4}\)

\(B=\frac{2x^2-\left(x^2+2\right)}{x^2+2}=\frac{2x^2}{x^2+2}-2\ge-1\)

Đẳng thức xảy ra khi x =0

Tí làm tiếp

c)Đề sai:v

d) ĐK: \(x\ne1\). Bài này chỉ có min thôi nha!

\(D=\frac{3x^2-8x+6-2x^2+4x-2}{x^2-2x+1}+\frac{2\left(x^2-2x+1\right)}{x^2-2x+1}\)

\(=\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}+2\ge2\)

Đẳng thức xảy ra khi x = 2

Tìm GTNN của biểu thức sau:

B=\(\dfrac{-8+11}{x^2+5}\)    \(D=\dfrac{x^2-2x+2}{x^2+x+1}\)

\(C=\dfrac{-4x-1}{2x^2+1}\)

a: Ta có: \(A=2x^2-8x+1\)

\(=2\left(x^2-4x+\dfrac{1}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2-4x+4-\dfrac{7}{2}\right)\)

\(=2\left(x-2\right)^2-7\ge-7\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2

bạn làm rõ ra dc ko mik ko hiểu

\(A=\frac{\left(4x^2+8x+4\right)-\left(4x^2+1\right)}{4x^2+1}\)

\(A=\frac{\left(2x+2\right)^2}{4x^2+1}-1\ge-1\forall x\)

( do \(\frac{\left(2x+2\right)^2}{4x^2+1}\ge0\forall x\) )

A = -1 \(\Leftrightarrow\left(2x+2\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy Min A = -1 <=> x = -1

+ \(A=\frac{4\left(4x^2+1\right)-\left(16x^2-8x+1\right)}{4x^2+1}\)

\(\Rightarrow A=4-\frac{\left(4x-1\right)^2}{4x^2+1}\le4\forall x\)

( do \(-\frac{\left(4x-1\right)^2}{4x^2+1}\le0\forall x\) )

A = 4 \(\Leftrightarrow\left(4x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)

Vậy Max A = 4 <=> x = 1/4

Tìm GTLN:

\(A=-x^2+6x-15\)

\(=-\left(x^2-6x+15\right)\)

\(=-\left(x^2-2.x.3+9+6\right)\)

\(=-\left(x+3\right)^2-6\le0\forall x\)

Dấu = xảy ra khi: 

   \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

Vậy A_max = - 6 tại x = 3

Tìm GTNN :

\(A=x^2-4x+7\)

\(=x^2+2.x.2+4+3\)

\(=\left(x+2\right)^2+3\ge0\forall x\)

Dấu = xảy ra khi:

   \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy A_min = 3 tại x = - 2

Các câu còn lại làm tương tự nhé... :)

giải hết i

1.(√x -2)^2 ≥ 0 --> x -4√x +4 ≥ 0 --> x+16 ≥ 12 +4√x --> (x+16)/(3+√x) ≥4 
--> Pmin=4 khi x=4

2. Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\)1

=> M=2x²-8x+\(\sqrt{x^2-4x+5}\)+6=2(t²-5)+t+6

<=> M=2t²+t-4\(\ge\)2.1²+1-4=-1

M_min=-1 khi t=1 hay x=2