Cho ab+bc+ac =1 Tìm GTNN của \(a^4+b^4+c^4\)
SJ
Những câu hỏi liên quan
Cho ab+bc+ac=1 Tìm GTNN của \(a^4+b^4+c^4\)
Ta đã biết:
\(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\ge ab+bc+ac\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c
Ứng dụng:
\(a^4+b^4+c^4\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{3}\ge\frac{\left(3\left(ab+bc+ac\right)\right)^2}{3}=3\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c = 1
Vậy min \(a^4+b^4+c^4\) = 3 tại a = b = c =1.
Cho số thực dương a,b,c thỏa mãn abc =1 . Tìm GTNN của biểu thức
P = \(\frac{\left(1+a\right)^2+b^2+5}{ab+a+4}+\frac{\left(1+b\right)^2+c^2+5}{bc+b+4}+\frac{\left(1+c\right)^2+a^2+5}{ac+c+4}\)
alibaba nguyễn giúp em với 
WTFシSnow
cho các số thực không âm a,b,c thoat mãn căn( a + 2b + 1 ) + căn(a + 2c + 1 ) =4 . Tìm GTLN và GTNN của A = a + b + c + ca + bc + ac
cho các số thực không âm a,b,c thoat mãn căn( a + 2b + 1 ) + căn(a + 2c + 1 ) =4 . Tìm GTLN và GTNN của A = a + b + c + ca + bc + ac
Tìm x,y biết:
a) x^2 - 12x + 35 bé hơn hoặc =0
Cho x+y+xy=15. Tìm GTNN của M= 4 ( x^2+y^4 )
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn điều kiện a^2+b^2+c^2=1. CMR: -1/2 bé hơn hoặc bằng ab+ac+bc bé hơn hoặc bằng 1
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn ab + bc + ca = 4abc
Tìm GTNN : P = \(\frac{1}{a^4}+\frac{1}{b^4}+\frac{1}{c^4}\)
ab+bc+ca = 4abc
<=> 1/a + 1/b + 1/c = 4
Áp dụng bđt : x^2+y^2+z^2 >= (x+y+z)^2/3 thì :
P >= 1/a^2+1/b^2+1/c^2)^2 /3
>= [(1/a+1/b+1/c)^2/3]^2/3
= [(4^2)/3^]2/3 = 256/27
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=3/4
Vậy ........
Tk mk nha
Đúng 0
Bình luận (0)
1 Tìm GTNN của
a ) f(x) = -3x^2 + x - 2
b ) P(x) = -x^2 - 7x + 1
c ) Q(x) = -2x + x - 8
2.
a) CMR : Nếu a^2 + b^2 + c^2 = ab + ac+ bc
Thì a=b=c
b) Tìm GTLN của B = | x-4 | . ( 2 - | x - 4 | )
Bạn xem lại bài 1 đi:Đề phải là tìm GTLN chứ
2a:
Ta có:\(a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+ac+bc\right)\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\)
Vì \(\left(a-b\right)^2;\left(a-c\right)^2;\left(b-c\right)^2\ge0\) nên \(\left(a-b\right)^2=\left(a-c\right)^2=\left(b-c\right)^2=0\Leftrightarrow a=b=c\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1b.
x^2 - x - 8
= [x^2 - 2.x.7/2 + (7/2)^2 ] - 17/4
=(x- 7/2)^2 - 17/4
vì (x- 7/2)^2 > hoặc = 0
=> (x- 7/2)^2 - 17/4 > hoặc = -17/4
dấu = xảy ra khi (x- 7/2)^2 = 0
=> x = 7/2
vậy GTNN P(x) = -17/4 khi x = 7/2
Đúng 0
Bình luận (0)
2b.
ta có:
B = I x - 4 I . (2 . I x - 4 I )
= 2.I x-4 I - I x -4 I^2
= - I x -4 I - 2.I x - 4 I.1 + 1^2
= (- I x - 4 I + 1 )^2 +1 < hoặc = 1
dấu = xảy ra khi ( I x - 4 I - 1 )^2 = 0
I x - 4 I = 1
x - 4 =1 hoặc x - 4 = -1
x = 5 hoặc x = 3
vậy GTLN B = 1 khi x = 5 hoặc x = 3
mình không bít đúng hay sai nha!!! :)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a, b, c ;à các số thực thỏa mãn: 2(a+b+c) +ab +ac +bc = 18
Tìm GTNN của \(\sqrt{25+a^4}+\sqrt{25+b^4}+\sqrt{25+c^4}\)
Cho a,b,c>0;abc=1. Chứng minh rằng : \(\frac{ab}{a^4+b^4+ab}+\frac{bc}{b^4+c^4+bc}+\frac{ac}{c^4+a^4+ac}\)≤1
Ta chứng minh được
\(a^4+b^4\ge ab\left(a^2+b^2\right)\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\)
\(\Rightarrow P\le\sum\frac{ab}{ab\left(a^2+b^2\right)+ab}=\sum\frac{1}{a^2+b^2+1}\)
Đặt \(\left(a^2;b^2;c^2\right)=\left(x^3;y^3;z^3\right)\Rightarrow xyz=1\)
Ta lại chứng minh được:
\(x^3+y^3\ge xy\left(x+y\right)\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)\ge0\)
\(\Rightarrow P\le\sum\frac{1}{x^3+y^3+1}\le\sum\frac{xyz}{xy\left(x+y\right)+xyz}=\sum\frac{z}{x+y+z}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
Đây là bài thi vào 10 của Thanh Hóa thì phải
Đúng 1
Bình luận (1)