1) x,y nguyên => x-3; 2y+1 nguyên

=> x-3; 2y+1 \(\inƯ\left(13\right)=\left\{-13;-1;1;13\right\}\)

ta có bảng

2) làm tương tự

3) xy-x-y=0

<=> x(y-1)-(y-1)=0+1

<=> (y-1)(x-1)=1

x,y nguyên => y-1; x-1 nguyên

=> y-1; x-1 \(\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)

TH1: \(\hept{\begin{cases}y-1=-1\\x-1=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=0\end{cases}}}\)

TH2: \(\hept{\begin{cases}x-1=1\\y-1=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=2\end{cases}}}\)

4) xy+3x-7y=21

<=> x(y+3)-7(y+3)=0

<=> (y+3)(x-7)=0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y+3=0\\x-7=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=-3\\x=7\end{cases}}}\)

1) Do: (x-3)(2y+1)=13 nên 13 chia hết cho (x-3)

=> (x-3);(2y+1) thuộc ước của 13

Ta có bảng gt sau:

x-3                1                    -1                        13                       -13

2y+1             13                  -13                       1                         -1

x                    4                    2                         16                       -10

y                    6                    -7                         0                        -1

NX              chọn             chọn                     chọn                    chọn

Vậy...

Câu 2) tương tự, bn tự làm nha.

3) xy-x-y=0

=>(xy-x)-(y-1)=1

=>x(y-1)-1(y-1)=1

=>(x-1)(y-1)=1

4)xy+3x-7y=21

=>x(y+3)-7(y+3)=0

=>(x-7)(y+3)=0

3,4 bạn làm tiếp nha mình lười gõ 

4:

(x+1)(y-2)=5

=>\(\left(x+1;y-2\right)\in\left\{\left(1;5\right);\left(5;1\right);\left(-1;-5\right);\left(-5;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;7\right);\left(4;3\right);\left(-2;-3\right);\left(-6;1\right)\right\}\)

-Đề thiếu.

+) Xét \(x=0\) 

\(\Rightarrow\left(3y+1\right)\left(y+1\right)=21\)

\(\Rightarrow3y+1;y+1\inƯ\left(21\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm7;\pm21\right\}\)

Mà \(3y+1\) chia \(3\) dư \(1;-2\)

\(\Rightarrow3y+1\in\left\{1;-2;7\right\}\)

\(\Rightarrow y\in\left\{0;-1;2\right\}\)

+) Với \(y=0\)

\(\Rightarrow y+1=1\) ( loại )

+) Với \(y=-1\)

\(\Rightarrow y+1=0\) ( loại )

+) Với \(y=2\)

\(\Rightarrow y+1=3\) ( thỏa mãn )

+)  Xét \(x\ne0\) 

\(\Rightarrow2^{\left|x\right|}+x\left(x+1\right)\) chẵn 

\(\Rightarrow y\) lẻ 

\(\Rightarrow2x+3y+1\) chẵn 

Mà \(21\) lẻ

 \(\Rightarrow x\ne0\) phương trình vô nghiệm 

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(0;2\right)\)