Vì \(DE=DF\)và \(\widehat{D}=90^0\)

=> \(\Delta DEF\)là tam giác vuông cân

=> \(\widehat{E}=\widehat{F}\)( hai góc ở đáy )

Lại có : \(\widehat{E}+\widehat{F}=90^0\)( Hai góc nhọn phụ nhau )

=> \(\widehat{E}=\widehat{F}=\frac{90^0}{2}=45^0\)

Vậy \(\widehat{E}=45^0\)

Xét tam giác DEF có:

DE=DF(gt)

=> tam giác DEF cân tại D

Lại có gócD =90 độ (gt)

=> tam giác DEF vuông cân tại D

Xét tam giác DEF vuông cân tại D có:

Góc E= góc F 

Mà  góc E + góc F =90 độ

=> 2góc E = 90 độ

=> góc E =90÷2=45 độ

Vậy góc E =45 độ

Bài làm đây nhé

Xét : tg ABC và tg DEF

Có AC=DF(gt)

    B=E(gt)

    A=D=90(gt)

=> tgABC=tgDEF

Vậy : 2 tg = nhau

Xét ΔABC có BM là đường phân giác

nên AM/AB=CM/CB

=>AM/3=CM/5

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AM}{3}=\dfrac{CM}{5}=\dfrac{AM+CM}{3+5}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó: AM=1,5(cm)

Xét ΔABM vuông tại A và ΔDEF vuông tại D có 

AB/DE=AM/DF

Do đó: ΔABM\(\sim\)ΔDEF

a) Gọi H là giao điểm đường trung trực của EF và EF

Xét Δ KEF có :

KH là đường trung trực của EF

⇒ KH vừa là đường cao, trung tuyến của Δ KEF

⇒ Δ KEF là tam giác cân tại K

b) Xét Δ vuông DEF có :

\(\widehat{DEF}+\widehat{DFE}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DEF}=90^o-\widehat{DFE}\)

\(\Rightarrow\widehat{DEF}=90^o-40^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DEF}=50^o\)

mà \(\widehat{DEK}+\widehat{KEF}=\widehat{DEF}\)

     \(\widehat{KEF}=\widehat{DFE}=40^o\) (Δ KEF là tam giác cân tại K)

\(\Rightarrow\widehat{DEK}=\widehat{DEF}-\widehat{KEF}=50^o-40^o=10^o\)

Xét t/giác DEF có \(\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{F}=180^0\) (tổng 3 góc của 1 t/giác)

=> \(\widehat{D}=180^0-\widehat{E}-\widehat{F}=180^0-70^0-60^0=50^0\)

Xét t/giác ABC và t/giác DEF

có: AB = DE (gt)

   AC = DF (gt)

 \(\widehat{A}=\widehat{D}=50^0\)

=> t/giác ABC = t/giác DEF (c.g.c)

Xét ΔDEF vuông tại D có 

\(\sin\widehat{E}=\dfrac{DF}{FE}\)(tỉ số lượng giác góc nhọn)

\(\Leftrightarrow\sin60^0=\dfrac{DF}{18}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{DF}{18}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\Leftrightarrow DF=\dfrac{18\cdot\sqrt{3}}{2}=9\sqrt{3}\)

Vậy: \(DF=9\sqrt{3}cm\)

Xét ΔDEF vuông tại D có 

⇔sin600=DF18⇔sin⁡600=DF18

⇔DF=18⋅√32=9√3⇔DF=18⋅32=93

Vậy: