c/m bất đẳng thức
(a+b)/(bc+a2) +(B+c)/(ac+B2) +(c+A)/(ab+c2) <= 1/a +1/b +1/c
Tuyển Cộng tác viên Hoc24 nhiệm kì 26 tại đây: https://forms.gle/dK3zGK3LHFrgvTkJ6
MN
Những câu hỏi liên quan
PH
6 tháng 1 2022 lúc 10:45
Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4aChứng minh : (ac + bd)2 + (ad – bc)2 (a2 + b2)(c2 + d2) Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh : a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)Mn giúp mik vs ;-;
Đọc tiếp
Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a
Chứng minh : (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)
Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh : a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)
Mn giúp mik vs ;-;
a: \(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2-4a\ge0\)
hay \(\left(a-1\right)^2>=0\)(luôn đúng)
b: \(VT=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)
\(=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)\)
\(=\left(c^2+d^2\right)\left(a^2+b^2\right)=VP\)
Đúng 1
Bình luận (1)
a) Chứng minh : (ac + bd)2 + (ad bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)
b) Chứng minh bất đẳng thức Bunhiacôpxki : (ac + bd)2 (a2 + b2)(c2 + d2)
a: \(VT=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)
\(=a^2c^2+a^2d^2+b^2d^2+b^2c^2\)
\(=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)\)
\(=\left(c^2+d^2\right)\left(a^2+b^2\right)\)
b: Bạn ghi lại đề đi bạn
Đúng 1
Bình luận (0)
1 Cho biểu thức M a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001. Với giá trị nào của a và b thì M đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.2 Chứng minh các bất đẳng thức:a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)c) (a1 + a2 + ….. + an)2 ≤ n(a12 + a22 + ….. + an2).3 Cho số nguyên dương a. Xét các số có dạng: a + 15 ; a + 30 ; a + 45 ; … ; a + 15n. Chứng minh rằng trong các số đó, tồn tại hai số mà hai chữ số đầu tiên là 96.
Đọc tiếp
1 Cho biểu thức M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001. Với giá trị nào của a và b thì M đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
2 Chứng minh các bất đẳng thức:
a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)
b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)
c) (a1 + a2 + ….. + an)2 ≤ n(a12 + a22 + ….. + an2).
3 Cho số nguyên dương a. Xét các số có dạng: a + 15 ; a + 30 ; a + 45 ; … ; a + 15n. Chứng minh rằng trong các số đó, tồn tại hai số mà hai chữ số đầu tiên là 96.
2:
a: =>a^2+2ab+b^2-2a^2-2b^2<=0
=>-(a^2-2ab+b^2)<=0
=>(a-b)^2>=0(luôn đúng)
b; =>a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-3a^2-3b^2-3c^2<=0
=>-(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)<=0
=>(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2>=0(luôn đúng)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(Chứng minh các bất đẳng thức: a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2) b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)\)
a)Ta có:
\(\left(a+b\right)^2+\left(a-b\right)^2=2\left(a^2+b^2\right)\)
Do \(\left(a-b\right)^2\ge0\),nên\(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)
b)Xét \(\left(a+b+c\right)^2+\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2\)
Khai triển và rút gọn ta được:\(3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Vậy \(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
HD
22 tháng 7 2017 lúc 15:44
Bài 1: a) Chứng minh: (ac+bd)2+(ad-bc)2=(a2+b2)(c2+d2)
b) Chứng minh bất đẳng thức Bunhiacoopxki(ac+bd)2\(\le\) (a2+b2)(c2+d2)
Help me !!!!!!!!!!!
Bài 1:
Biến đổi tương đương thôi:
\((ac+bd)^2+(ad-bc)^2=a^2c^2+b^2d^2+2abcd+a^2d^2+b^2c^2-2abcd\)
\(=a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2=(a^2+b^2)(c^2+d^2)\)
Ta có đpcm
Bài 2: Áp dụng kết quả bài 1:
\((a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2\geq (ac+bd)^2\) do \((ad-bc)^2\geq 0\)
Dấu bằng xảy ra khi \(ad=bc\Leftrightarrow \frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
H24
21 tháng 1 2022 lúc 21:25
Chứng minh các hằng đẳng thức sau:
a) (a2+b2)(c2+d2)=(ac+bd)2+(ad-bc)2
b) (a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a)
\(a,VT=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2\)
\(VP=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2=a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2\)
\(\Rightarrow VT=a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2=VP\left(đpcm\right)\)
b, Tham khảo:Chứng minh hằng đẳng thức:(a+b+c)3= a3 + b3 + c3 + 3(a+b)(b+c)(c+a) - Hoc24
Đúng 3
Bình luận (0)
10. Chứng minh các bất đẳng thức :
a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)
b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)
10. a) Ta có : (a + b)2 + (a – b)2 = 2(a2 + b2). Do (a – b)\(^2\) ≥ 0, nên (a + b)\(^2\) ≤ 2(a2 + b2).
b) Xét : (a + b + c)\(^2\) + (a – b)\(^2\) + (a – c)\(^2\) + (b – c)\(^2\)
. Khai triển và rút gọn, ta được : 3(a\(^2\) + b\(^2\) + c\(^2\)).
Vậy : (a + b + c)\(^2\) ≤ 3( a\(^2\) + b\(^2\) + c\(^2\)).
Đúng 0
Bình luận (0)
Cách khác : Biến đổi tương đương
a, \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\le2a^2+2b^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)luôn đúng
b, \(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\le3a^2+3b^2+3c^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)(Luôn đúng)
Đúng 0
Bình luận (0)
Với a, b là hai số bất kì, trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào không phải hằng đẳng
thức?
A. (a+b)2 =a2 +2ab+b2 B. a2 – 1 =3a C. a(2a+b) =2a2 + ab D. a(b+c) =ab+ac
B, C và D không phải hằng đẳng thức
Đúng 1
Bình luận (0)
Phân tích thành nhân tử :
a). a(b2 + c2 + bc) + b(c2 + a2 + ac) + c(a2 + b2 + ab);
b). (a + b + c) (ab + bc + ca) - abc
c*). a(a + 2b)3 - b(2a + b)3.
c: Ta có: \(a\left(a+2b\right)^3-b\left(2a+b\right)^3\)
\(=a^4+6a^3b+12a^2b^2+8ab^3-8a^3b-12a^2b^2-6ab^3-b^4\)
\(=a^4-2a^3b+2ab^3-b^4\)
\(=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)-2ab\left(a^2-b^2\right)\)
\(=\left(a-b\right)^3\cdot\left(a+b\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh các bất đẳng thức:
a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)
b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)
em chi moi hoc lop 5 thoi a
ma oi nhe
Đúng 0
Bình luận (0)
thì lấy về phải pt a)keo 2 ra ngoai
b)keo 3 ra ngoai
thì ta sẽ có điều cần chứng minh
còn = thì khi ẩn = 0
Đúng 0
Bình luận (0)