\(a,C=5+5^2+5^3+5^4+\cdot\cdot\cdot+5^{20}\)

\(=5\left(1+5+5^2+\cdot\cdot\cdot+5^{19}\right)\)

Ta thấy: \(5\left(1+5+5^2+\cdot\cdot\cdot+5^{19}\right)⋮5\)

nên \(C⋮5\)

\(b,C=5+5^2+5^3+5^4\cdot\cdot\cdot+5^{20}\)

\(=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+\cdot\cdot\cdot+\left(5^{19}+5^{20}\right)\)

\(=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+\cdot\cdot\cdot+5^{19}\left(1+5\right)\)

\(=5\cdot6+5^3\cdot6+\cdot\cdot\cdot+5^{19}\cdot6\)

\(=6\cdot\left(5+5^3+\cdot\cdot\cdot+5^{19}\right)\)

Ta thấy: \(6\cdot\left(5+5^3+\cdot\cdot\cdot+5^{19}\right)⋮6\)

nên \(C⋮6\)

\(c,C=5+5^2+5^3+5^4+\cdot\cdot\cdot+5^{20}\)

\(=\left(5+5^3\right)+\left(5^2+5^4\right)+\cdot\cdot\cdot+\left(5^{17}+5^{19}\right)+\left(5^{18}+5^{20}\right)\)

\(=5\left(1+5^2\right)+5^2\left(1+5^2\right)+\cdot\cdot\cdot+5^{17}\cdot\left(1+5^2\right)+5^{18}\left(1+5^2\right)\)

\(=5\cdot26+5^2\cdot26+\cdot\cdot\cdot+5^{17}\cdot26+5^{18}\cdot26\)

\(=26\cdot\left(5+5^2+\cdot\cdot\cdot+5^{17}+5^{18}\right)\)

Ta thấy: \(26\cdot\left(5+5^2+\cdot\cdot\cdot+5^{17}+5^{18}\right)⋮13\)

nên \(C⋮13\)

#\(Toru\)

a, ta có
C = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + ... + 5^20
=> C = 5 . ( 1 + 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^19 )
=> C chia hết cho 5
b,
C = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + ... + 5^20
=> C = 5 . ( 1 + 5 ) + 5^3 . ( 1 + 5 ) + ... + 5^19 . ( 1 + 5 )
=> C = 5 . 6 + 5^3 . 6 + ... + 5^19 . 6
=> C = 6 . ( 5 + 5^3 + ... + 5^19 )
=> C chia hết cho 6
c,
C = 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^20
=> C = (5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 ) + ... + (5^17 + 5^18 + 5^19 + 5^20 )
=> C = 5 . ( 1 + 5 + 5^2 + 5^3 ) + ... + 5^17 . ( 1+ 5 + 5^2 +5^3)
=> C = 5 . 156 + 5^5 . 156 + ...+ 5^17 . 156
=> C = 5 . 12 . 13 + 5^5 . 12 . 13 + ... + 5^17 . 12 . 13
=> C = 13 . ( 5 . 12 + 5^5 . 12 + ... + 5^17 . 12 )
=> C chia hết cho 13

\(B=5+5^2+5^3+...+5^{20}\\ B=\left(5+5^2\right)+5^2\left(5+5^{\text{2}}\right)+.....+5^{18}\left(5+5^2\right)\\ B=30+5^2\cdot30+...+5^{18}\cdot30\\ B=30\left(1+5^2+...+5^{18}\right)\\ =>30\left(1+5^2+...+5^{18}\right)⋮30\\ CMR:B⋮30\)

Ba bạn Lan Thu Cúc mặc ba cái áo màu trắng vàng Hồng và cài 3 cái nơ cùng màu trắng và Hồng biết rằng

chỉ có bạn Lan là có màu áo và màu nơ giống nhau B màu áo và màu nơ của Thu đều không phải làm trắng C Cúc cài nơ màu hồng Hãy xác định xem bạn nào mặc màu gì và cái nơ màu gì

M = 5¹ + 5² + 5³ + ... + 5¹⁹ + 5²⁰ + 5²¹

M = (5¹ + 5² + 5³) + (5⁴ + 5⁵ + 5⁶ ) + ... + (5¹⁹ + 5²⁰ + 5²¹)

M = 5( 1 + 5 + 5²) + 5⁴(1 + 5 + 5²) + ... + 5¹⁹(1 + 5 + 5²)

M = 5.31 + 5⁴.31 + ... + 5¹⁹.31

M = 31(5 + 5⁴ + ... + 5¹⁹) ⋮ 31 (ĐPCM)

Hệ số của đơn thức 3x mũ 2y 4xy mũ 3

\(B=5+5^2+5^3+...+5^{88}+5^{89}+5^{90}\)

\(=\left(5+5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5+5^6\right)+...+\left(5^{88}+5^{89}+5^{90}\right)\)

\(=5\left(1+5+5^2\right)+5^4\left(1+5+5^2\right)+...+5^{88}\left(1+5+5^2\right)\)

\(=31\left(5+5^4+...+5^{88}\right)⋮31\)

giúp mình vs mình đang cần gấp T-T

Đặt \(A=1+5+5^2+5^3+...+5^{402}+5^{403}+5^{404}\)

\(\Rightarrow A=\left(1+5+5^2\right)+\left(5^3+5^4+5^5\right)+...+\left(5^{399}+5^{400}+5^{401}\right)+\left(5^{402}+5^{403}+5^{404}\right)\)

\(\Rightarrow A=31.1+31.5^3+...+31.5^{402}\)

\(\Rightarrow A=31\left(1+5^3+5^6+...+5^{402}\right)\)

\(\Rightarrow A⋮31\left(đpcm\right)\)

\(\left(1+5+5^2\right)+\left(5^3+5^4+5^5\right)+...+\left(5^{402}+5^{403}+5^{404}\right)\\ =31+5^3.\left(1+5+5^2\right)+...+5^{402}.\left(1+5+5^2\right)\\ =31+5^3.31+...+5^{402}.31\\ =31.\left(1+5^3+...+5^{402}\right)⋮31\left(DPCM\right)\)

dpcp là gì vậy ạ

dpcm là j vậy ạ

 

M=(5+5^2)+...+(5^79+5^80)

M=30.1+...+5^78+(5^1+5^2)

M=30(1+...+5^78) /30

VẬY M / 30

 

\(M=5+5^2+5^3+....+5^{80}\)

\(=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{79}+5^{80}\right)\)

\(=30+5^3.\left(5+5^2\right)+...+5^{70}.\left(5+5^2\right)\)

\(=1.30+5^3.30+...+5^{70}.30\)

\(=\left(1+5^3+...+5^{70}\right).30\)

\(=>M⋮30\)

M=(5+5^2)+5^2(5+5^2)+...+5^78(5+5^2)

=30(1+5^2+...+5^78) chia hết cho 30

a. S = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + 5⁵ + 5⁶ +...+ 5²⁰¹². 

S = (5 + 5² + 5³ + 5⁴) + 5⁵(5 + 5² + 5³ + 5⁴)+....+ 5²⁰⁰⁹(5 + 5² + 5³ + 5⁴)

Vì (5 + 5² + 5³ + 5⁴) = 780 chia hết cho 65

Vậy S chia hết cho 65

b. Gọi số cần tìm là a ta có: (a - 6) chia hết cho 11; (a - 1) chia hết cho 4; (a - 11) chia hết cho 19. 

(a - 6 + 33) chia hết cho 11; (a - 1 + 28) chia hết cho 4; (a - 11 + 38) chia hết cho 19.

(a + 27) chia hết cho 11; (a + 27) chia hết cho 4; (a + 27) chia hết cho 19. 

Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a + 27 nhỏ nhất

Suy ra: a + 27 = BCNN (4;11; 19).

Từ đó tìm được: a = 809

A = 10ⁿ + 18n - 1 = 10ⁿ - 1 - 9n + 27n