CMR
Nếu (a,b)=1 thì (a2,a+b)=1
OB
Những câu hỏi liên quan
các bạn giúp mik với (giúp đc nhiều thì giúp mai nộp rồi)Bài 1.Tính:a) (a2- 4)(a2+4) b) (a-b+c)(a+b+c) g) (a – 5)(a2 + 10a + 25)c) (a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4) d) (3x+y-2)2 h) (x2- 4x + 16)(x+4)e) (22 - 1)(22 +1)(24 + 1)(28 + 1) f) (x+y)3 - (x-y)3 k) Bài 2: Tìm x biết: a) (2x + 1)2 - 4(x + 2)2 9; b) (x -2)2 – (x +3)2 45c) (x - 3)(x2 + 3x + 9) + x(x + 2)(2 - x) 1; d) (x + 1)3 - (x - 1)3 -...
Đọc tiếp
các bạn giúp mik với (giúp đc nhiều thì giúp mai nộp rồi)
Bài 1.Tính:
a) (a2- 4)(a2+4) b) (a-b+c)(a+b+c) g) (a – 5)(a2 + 10a + 25)c) (a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4) d) (3x+y-2)2 h) (x2- 4x + 16)(x+4)
e) (22 - 1)(22 +1)(24 + 1)(28 + 1) f) (x+y)3 - (x-y)3 k) 
Bài 2: Tìm x biết:
a) (2x + 1)2 - 4(x + 2)2 = 9;
b) (x -2)2 – (x +3)2 = 45
c) (x - 3)(x2 + 3x + 9) + x(x + 2)(2 - x) = 1;
d) (x + 1)3 - (x - 1)3 - 6(x - 1)2 = -10
Bài 3.Biết số tự nhiên x chia cho 7 dư 6.CMR:x2 chia cho 7 dư 1
Bài 4. So sánh:
a) A = 1997 . 1999 và B = 19982
b)A = 4(32 + 1)(34 + 1)…(364 + 1) và B = 3128 - 1
Bài 5: Cho tam giác ABC các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G . gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Chứng minh rằng DE // IK, DE = IK
Bài 6: Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy hai điểm M, N sao cho AM = MN = NB. Từ M và N kẻ các đường thẳng song song với BC, chúng cắt AC tại E và F. Tính độ dài các đoạn thẳng NF và BC biết ME = 5cm.
Bài 7: Cho D ABC có BC =4cm, các trung tuyến BD, CE. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BE,CD. Gọi giao điểm của MN với BD,CE theo thứ tự là P, Q
a) Tính MN b) CMR: MP =PQ =QN
Bài 8: Cho hình thang ABCD (AB // CD) các tia phân giác góc ngoài đỉnh A và D cắt nhau tại H. Tia phan giác góc ngoài đỉnh B và C cắt nhau ở K. CMR:
a) AH ^ DH ; BK ^ CK
b) HK // DC
c) Tính độ dài HK biết AB = a ; CD = b ; AD = c ; BC = dBài 1.Tính:
\(a,=a^8-16\\ b,\left(a+c\right)^2-b^2=a^2+2ac+c^2-b^2\\ c,=\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4\right)\\ =\left(a^4-b^4\right)\left(a^4+b^4\right)=a^8-b^8\\ d,=\left[\left(3x+y\right)-2\right]^2=\left(3x+y\right)^2-4\left(3x+y\right)+4\\ =9x^2+6xy+y^2-12x-4y+4\\ h,=x^3+64\\ e,=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\\ =\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)=2^{16}-1=...\\ f,=\left(x+y-x+y\right)\left[\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^2\right]\\ =2y\left(x^2+2xy+y^2+x^2-y^2+x^2-2xy+y^2\right)\\ =2y\left(3x^2+y^2\right)\)
Đúng 1
Bình luận (1)
e đăng đừng Ctrl+V nhiều quá lóe mắt :vv
Đúng 0
Bình luận (0)
\(2,\\ a,\Rightarrow4x^2+4x+1-4x^2-16x-16=9\\ \Rightarrow-12x=24\Rightarrow x=-2\\ b,\Rightarrow x^2-4x+4-x^2-6x-9=45\\ \Rightarrow-10x=50\Rightarrow x=-5\\ c,\Rightarrow x^3-27+4x-x^3=1\\ \Rightarrow4x=28\Rightarrow x=7\\ d,\Rightarrow x^3+3x^2+3x+1-x^3+3x^2-3x+1-6x^2+12x-6=-10\\ \Rightarrow12x=-6\Rightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Nếu
a
3
/
3
a
2
/
2
và
log
b
3
/
4
...
Đọc tiếp
Nếu a 3 / 3 > a 2 / 2 và log b 3 / 4 < log b 4 / 5 thì:
A. 0 < a < 1, b > 1 B. 0 < a < 1, 0 < b < 1
C. a > 1, b > 1 D. a > 1, 0 < b < 1
Nếu
a
3
/
3
a
2
/
2
và
log
b
(
3
/
4
)
log
b
(
4
/
5
)
thì:A. 0 a 1, b 1 B. 0 a 1, 0 b 1C....
Đọc tiếp
Nếu a 3 / 3 > a 2 / 2 và log b ( 3 / 4 ) < log b ( 4 / 5 ) thì:
A. 0 < a < 1, b > 1 B. 0 < a < 1, 0 < b < 1
C. a > 1, b > 1 D. a > 1, 0 < b < 1
Chứng minh rằng nếu a + b = 1 t h ì a 2 + b 2 ≥ 1 / 2
Ta có: a + b = 1 ⇔ b = 1 – a
Thay vào bất đẳng thức a2 + b2 ≥ 1/2 , ta được:
a2 + (1 – a)2 ≥ 1/2 ⇔ a2 + 1 – 2a + a2 ≥ 1/2
⇔ 2a2 – 2a + 1 ≥ 1/2 ⇔ 4a2 – 4a + 2 ≥ 1
⇔ 4a2 – 4a + 1 ≥ 0 ⇔ (2a – 1)2 ≥ 0 (luôn đúng)
Vậy bất đẳng thức được chứng minh
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng nếu a + b = 1 thì a2 + b2 ≥ 1/2
\(a+b=1=>b=1-a\)
\(=>a^2+\left(1-a\right)^2\ge\dfrac{1}{2}\)
\(=>a^2+1-2a+a^2\ge\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow-2a+2a^2+1\ge\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(-2a+2a^2+1\right).2\ge1\)
\(\Leftrightarrow-4a+4a^2+2\ge1\)
\(\Leftrightarrow-4a+4a^2+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-1\right)^2\ge0\left(đúng\right)\)
\(''=''\left(khi\right)2a-1=0=>a=\dfrac{1}{2}\)
Đúng 3
Bình luận (0)
Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+a^2+b^2\ge2ab+a^2+b^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge1\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge\dfrac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
Đúng 2
Bình luận (0)
\(a+b=1\)
Áp dụng BĐT AM-GM, ta có:
\(\dfrac{a^2}{1}+\dfrac{b^2}{1}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}=\dfrac{1}{2}\) ( đpcm )
Đúng 3
Bình luận (0)
Chứng minh với (a,b) =1 thì ước số chung lớn nhất của a+b và a2+ b2 bằng 1 hoặc 2.
1 Cho biểu thức M a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001. Với giá trị nào của a và b thì M đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.2 Chứng minh các bất đẳng thức:a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)c) (a1 + a2 + ….. + an)2 ≤ n(a12 + a22 + ….. + an2).3 Cho số nguyên dương a. Xét các số có dạng: a + 15 ; a + 30 ; a + 45 ; … ; a + 15n. Chứng minh rằng trong các số đó, tồn tại hai số mà hai chữ số đầu tiên là 96.
Đọc tiếp
1 Cho biểu thức M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001. Với giá trị nào của a và b thì M đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
2 Chứng minh các bất đẳng thức:
a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)
b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)
c) (a1 + a2 + ….. + an)2 ≤ n(a12 + a22 + ….. + an2).
3 Cho số nguyên dương a. Xét các số có dạng: a + 15 ; a + 30 ; a + 45 ; … ; a + 15n. Chứng minh rằng trong các số đó, tồn tại hai số mà hai chữ số đầu tiên là 96.
2:
a: =>a^2+2ab+b^2-2a^2-2b^2<=0
=>-(a^2-2ab+b^2)<=0
=>(a-b)^2>=0(luôn đúng)
b; =>a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-3a^2-3b^2-3c^2<=0
=>-(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)<=0
=>(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2>=0(luôn đúng)
Đúng 0
Bình luận (0)
H24
25 tháng 5 2021 lúc 14:17
Chứng minh rằng nếu: a + b 1 thì a2 + b2
Đọc tiếp
Chứng minh rằng nếu: a + b = 1 thì a2 + b2
Với mọi số thực ta luôn có:
`(a-b)^2>=0`
`<=>a^2-2ab+b^2>=0`
`<=>a^2+b^2>=2ab`
`<=>2(a^2+b^2)>=(a+b)^2=1`
`<=>a^2+b^2>=1/2(đpcm)`
Dấu "=' `<=>a=b=1/2`
Đúng 2
Bình luận (0)
ta có:
(a²+b²)(1²+1²)≥(a.1+b.1)²
⇔ 2(a²+b²) ≥ (a+b)²
⇔ 2(a²+b²)≥ 1 (vì a+b=1)
⇔ a² +b² ≥ 1/2 (đpcm)
dấu "=) xảy ra khi a = b = 1/2
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hai số nguyên dương a,b thỏa mãn √(a2+1)(b2+1)=√2022(a2+1)(b2+1)=2022. Tính A=a√b2+1+b+√a2+1
Bạn cần viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ bên trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn.
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho a=b a2=ab a2-b2=ab-b2 (a+b)(a-b)=b(a-b) => a+b=b Giả sử a=b=1 =>1+1=1 => 2=1