Bài 1: 

Để E nguyên thì \(x+5⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow x-2\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(x\in\left\{3;1;9;-5\right\}\)

Thank you.

giúp mình với ạ cần luôn nhá. mk sẽ tick cho!

Bài 2: Giả sử tồn tại x,y nguyên dương t/m đề, khi đó pt cho tương đương:

\(4x^2+4y^2-12x-12y=0\Leftrightarrow\left(2x+3\right)^2+\left(2y+3\right)^2=18\)

Ta thấy: \(18=9+9=3^2+3^2\). Mà x,y thuộc Z⁺ nên \(\hept{\begin{cases}2x+3=3\\2y+3=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)

Vậy cặp nghiệm nguyên t/m pt là (x;y) = (0;0)

Làm lại bài 2 :v (P/S: Bạn bỏ bài kia đi nhé)

\(4x^2+4y^2-12x-12y=0\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2+\left(2y-3\right)^2=18\)

Ta thấy: \(18=9+9=3^2+3^2\). Mà x,y thuộc Z⁺ nên \(\hept{\begin{cases}2x-3=3\\2y-3=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=3\end{cases}}\)

Vậy (x;y) = (3;3)

x=y=1 hoặc x=y=0

Bạn nói cho mình cách giải được không??

Lời giải:

Vì $|y|\geq 0$ với mọi $y$ nên:

$(x+3)(1-x)=|y|\geq 0$. Khi đó sẽ có 2 TH xảy ra:

TH1: $x+3\geq 0; 1-x\geq 0$

$\Rightarrow 1\geq x\geq -3$

Mà $x$ nguyên nên $x\in \left\{1; 0; -1; -2; -3\right\}$

Nếu $x=1$ thì: $|y|=0\Rightarrow y=0$

Nếu $x=0$ thì $|y|=3\Rightarrow y=\pm 3$
Nếu $x=-1$ thì $|y|=4\Rightarrow y=\pm 4$

Nếu $x=-2$ thì $|y|=3\Rightarrow y=\pm 3$
Nếu $x=-3$ thì $|y|=0\Rightarrow y=0$

TH2: $x+3\leq 0; 1-x\leq 0\Rightarrow x\geq 1$ và $x\leq -3$ (vô lý) - loại.

Ta có: \(\left(2-x\right)\left(x+3\right)=\left|y-1\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left(2-x\right)\left(x+3\right)\ge0\)

Nếu \(\hept{\begin{cases}2-x\le0\\x+3\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2\\x\le-3\end{cases}}\) => vô lý

Nếu \(\hept{\begin{cases}2-x\ge0\\x+3\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le2\\x\ge-3\end{cases}}\Rightarrow-3\le x\le2\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-3;-2;-1;0;1;2\right\}\)

\(\Rightarrow\left|y-1\right|\in\left\{0;4;6\right\}\Rightarrow y-1\in\left\{0;\pm4;\pm6\right\}\)

\(\Rightarrow y\in\left\{-5;-3;1;5;7\right\}\) (Mình làm tắt bạn tự trình bày cẩn thận nhé)

Bài toán khá hay!!

x . y − 3 = − 12

Ta có bảng sau

x . y − 3 = − 12

Ta có bảng sau: