a(b+c)-b(a+c)=b(a-c)-a(b-c)

(ab+ac)-(ab+bc)=(ab-bc)-(ab-ac)

ab+ac-ab-bc=ab-bc-ab+ac

ac-bc=-bc+ac

ac-bc=ac+(-bc)=ac-bc

ac-bc=ac-bc -> a(b+c)-b(a+c)=b(a-c)-a(b-c)

=> đpcm

~ HỌC TỐT ~

-B=a-b+c

mà A=a-b+c

nên -B = A

nên A;B là số đối nhau

Bài 2:

Ta chứng minh \(\left|a+b\right|\le\left|a\right|+\left|b\right|\) (*) :

Bình phương 2 vế của (*) ta có:

\(\left(\left|a+b\right|\right)^2\le\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab\le a^2+b^2+2\left|ab\right|\)

\(\Leftrightarrow ab\le\left|ab\right|\) (luôn đúng)

Áp dụng (*) vào bài toán ta có:

\(\left|a-c\right|\le\left|a-b+b-c\right|=\left|a-c\right|\) (luôn đúng)

a(c-b)-b(-a-c)= c(a+b)

ca-ba+(-b)(-a)+(-b)(-c)=ca+bc

ca-ba+ba+bc=ca+bc

ca+bc-ba+ba=ca+bc

ca+bc=ca+bc(đúng với mọi a,b,c)

vây a,b,c thuộc Z. thì a(c-b)-b(-a-c)= c(a+b)

Ta có:(a-b)-(b+c)-(c-a)-(a-b-c)=a-b-b-c-c+a-a+b+c=a-b-c

mà a-b-c không bằng -(a+b-c)=b-c-a

nên không tồn tại a,b,c thỏa mãn đề bài

Ta có : ( a - b ) - ( b + c ) + ( c - a ) - ( a - b - c )

        = a - b - b - c + c - a - a + b + c

        =  - a - b + c

        = - ( a +  b - c ).      (đpcm)
Vậy..........

-a+b-b-c+a+c-a

=-(a-a+a)+(b-b)-(c-c)

=-a+0-0

M ko phải số dương