1.

\(0< x< \dfrac{\pi}{2}\Rightarrow cosx>0\)

\(\Rightarrow cosx=\sqrt{1-sin^2x}=\dfrac{\sqrt{5}}{3}\)

\(tanx=\dfrac{sinx}{cosx}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)

\(sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\left(sinx+cosx\right)=\dfrac{\sqrt{10}+2\sqrt{2}}{6}\)

2.

Đề bài thiếu, cos?x

Và x thuộc khoảng nào?

3.

\(x\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\Rightarrow sinx;cosx>0\)

\(\dfrac{1}{cos^2x}=1+tan^2x=5\Rightarrow cos^2x=\dfrac{1}{5}\Rightarrow cosx=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)

\(sinx=cosx.tanx=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)

4.

\(A=\left(2cos^2x-1\right)-2cos^2x+sinx+1=sinx\)

\(B=\dfrac{cos3x+cosx+cos2x}{cos2x}=\dfrac{2cos2x.cosx+cos2x}{cos2x}=\dfrac{cos2x\left(2cosx+1\right)}{cos2x}=2cosx+1\)

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}cos3x\ne0\\sin4x\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4cos^2x-3\ne0\\sin4x\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cos2x\ne\frac{1}{2}\\sin4x\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x\ne\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi\\4x\ne k\pi\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\pm\frac{\pi}{6}+k\pi\\x\ne\frac{k\pi}{4}\end{matrix}\right.\)

a) Để giải phương trình cot(12x + π/4) = -1, ta áp dụng tính chất của hàm cơ-tang:

cot(12x + π/4) = -1 => 12x + π/4 = π + nπ (với n là số nguyên) => 12x = 3π/4 + nπ - π/4 => 12x = 2π/4 + nπ => 12x = π/2 + nπ => x = (π/2 + nπ)/12 (với n là số nguyên)

b) Để giải phương trình cot(4x) = 1/√3, ta áp dụng tính chất của hàm cơ-tang:

cot(4x) = 1/√3 => 4x = π/6 + nπ (với n là số nguyên) => x = (π/6 + nπ)/4 (với n là số nguyên)

c) Để giải phương trình cot(x + 15 độ) = cot(60 độ), ta áp dụng tính chất của hàm cơ-tang:

cot(x + 15 độ) = cot(60 độ) => x + 15 độ = 60 độ + n180 độ (với n là số nguyên) => x = 45 độ + n180 độ (với n là số nguyên)

d) Để giải phương trình cot(30 độ - 2x) = cot(10 độ), ta áp dụng tính chất của hàm cơ-tang:

cot(30 độ - 2x) = cot(10 độ) => 30 độ - 2x = 10 độ + n180 độ (với n là số nguyên) => -2x = -20 độ + n180 độ => x = 10 độ - n90 độ (với n là số nguyên)

a: cot(1/2x+pi/4)=-1

=>cot(1/2x+pi/4)=cot(-pi/4)

=>1/2x+pi/4=-pi/4+kpi

=>1/2x=-pi/2+kpi

=>x=-pi+k2pi

b: cot 4x=1/căn 3

=>4x=pi/3+kpi

=>x=pi/12+kpi/4

c: cot(x+15 độ)=cot 60 độ

=>x+15 độ=60 độ+k*180 độ

=>x=45 độ+k*180 độ

d: cot(30 độ-2x)=cot 10 độ

=>30 độ-2x=10 độ+k*180 độ

=>2x=20 độ-k*180 độ

=>x=10 độ-k*90 độ

a: TXĐ: D=R

Với mọi x thuộc D thì -x cũng thuộc D

\(f\left(-x\right)=-x\cdot cos\left(-x\right)=-x\cdot cosx=-f\left(x\right)\)

=>f(x) lẻ

b: TXĐ: D=R

Với mọi x thuộc D thì -x cũng thuộc D

\(f\left(-x\right)=5\cdot sin^2\left(-x\right)+1=5\cdot sin^2x+1=f\left(x\right)\)

=>f(x) chẵn

c: TXĐ: D=R

Với mọi x thuộc D thì -x cũng thuộc D

\(f\left(-x\right)=sin\left(-x\right)\cdot cos\left(-x\right)=-sinx\cdot cosx=-f\left(x\right)\)

=>f(x) lẻ

`tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)=(2+3)/(1-2.3)=-1`

Đáp án D

tanx= 1 2 ⇔ s inx c o s x = 1 2 ⇒ c o s x- s inx= s inx

tan x + π 4 = s in x + π 4 c o s x + π 4 = c o s x+ s inx c o s x − s inx = c o s x+ s inx s inx = 1 + c o s x s inx = 1 + 2 = 3