Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm thì: $\Delta'=1-k\geq 0\Leftrightarrow k\leq 1$
Áp dụng định lý Viet, với $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của pt thì:

$x_1+x_2=-2$

$x_1x_2=k$

$x_1,x_2\neq 0\Leftrightarrow x_1x_2\neq 0\Leftrightarrow k\neq 0$

Khi đó:

$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{1}{4}$

$\Leftrightarrow \frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{1}{4}$

$\Leftrightarrow \frac{-2}{k}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow k=-8$ (tm)

a) Xét: x2 - 4mx + 9.(m – 1)2 = 0 (1)

Δ’ = (2.m)2 – 9.(m – 1)2 = 4m2 – 9.(m2 – 2m + 1) = -5m2 + 18m – 9

Phương trình (1) có nghiệm ⇔ Δ’ ≥ 0

⇔ -5m2 + 18m – 9 ≥ 0

⇔ 5m2 - 18m + 9 ≤ 0

⇔ (5m – 3)(m – 3) ≤ 0

⇔ 3/5 ≤ m ≤ 3.

b) + x1 ; x2 là hai nghiệm của (1) nên theo định lý Vi-et ta có:

+ Tìm hệ thức giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m.

Thử lại:

+ m = 1, (1) trở thành x2 – 4x = 0 có hai nghiệm x = 0; x = 4 có hiệu bằng 4

+ m = 13/5, (1) trở thành  có hai nghiệm x = 7,2 và x = 3,2 có hiệu bằng 4.

Vậy m = 1 hoặc m = 13/5.

Giải thích nè : 1 ) a khác 0 vì phương trình bậc thì a phải khác 0 , nên a = 0 thì sẽ biến thành pt bậc nhất . 

                       2 ) S > 0 ( S là tổng 2 nghiệm ) ; Vì tổng của 2 số dương phải lớn hơn 0 ( vd : 1 + 2 = 3  ; 0 + 6 = 6 ) 

                      3 ) \(P\ge0\) ( P là tích của 2 nghiệm ) ; Vì tích của 2 số dương phải lớn hơn hoặc bằng 0 ( vd : 4 . 5 = 20 ; 0 . 243 = 0 ) 

                      4 ) \(\Delta'>0\) vì đenta phẩy > 0 thì phương trình mới có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)

Ta có : ( a = k - 1 ; b = 2(k+ 1 ) ; b' = k + 1 ; c = k ) 

Pt có 2 nghiệm dương \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\ne0\\S>0;P\ge0\\\Delta'>0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\ne0\\-\frac{b}{a}>0;\frac{c}{a}\ge0\\b^{'^2}-ac>0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k-1\ne0\\\frac{-2\left(k+1\right)}{k-1}>0;\frac{k}{k-1}\ge0\\\left(k+1\right)^2-\left(k-1\right).k>0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k\ne1\\-2k-2>0;k-1>0;k\ge0;k-1\ge0\\k^2+2k+1-k^2+k>0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k\ne1\\k< -1;k>1;k\ge0;k\ge1\\3k+1>0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k\ne1\\k< -1;k>1\\k>-\frac{1}{3}\end{cases}}\) ( Vì k > 1 và \(k\ge0\) nên ta chỉ lấy k > 1 thôi ; và loại bỏ \(k\ge1\) vì k phải khác 1  )

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k\ne1\\k< -1\\k>1\end{cases}}\) ( loại bỏ k > -1/3 vì ta đã có k > 1 rồi nên không cần phải có k > -1/3 nữa ) 

Ta có : k < -1 có nghĩa là  \(\left(-\infty;-1\right)\) trừ vô cùng đến trừ 1 

          : k > 1 có nghĩa là   \(\left(1;+\infty\right)\)  1 đến cộng vô cùng 

Lấy 2 tập hợp này giao lại với nhau :

Vậy đây là một tập hợp rỗng \(\left(\varnothing\right)\) 

Vậy nên k không thể xác định được . 

Học tốt ! 

camon!

Mik cần gấp vì chj nay phải đi hok.

Lời giải:

Để pt $(1)$ và $(2)$ có nghiệm thì \(\left\{\begin{matrix} \Delta(1)=25-4k\geq 0\\ \Delta(2)=49-8k\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow k\leq \frac{49}{8}\)

Gọi $t$ là nghiệm $(1)$ thì yêu cầu đề bài được xử lý khi $2t$ là nghiệm của $(2)$

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} t^2-5t+k=0\\ (2t)^2-14t+2k=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow 2(t^2-5t)-4t^2+14t=0\)

$\Leftrightarrow t=0$ hoặc $t=2$.

Nếu $t=0$ thì hiển nhiên loại

Nếu $t=2$ thì $k=6$.

Thử lại thấy thỏa mãn.

Ta có:  x 2 + 4 x 2 − 4 x − 2 x + k − 1 = 0

⇔ x − 2 x 2 − 4 x − 2 x + k + 3 = 0    ( 1 )

Đặt t = x − 2 x      h a y    x 2 − t x − 2 = 0 , phương trình trở thành t 2 − 4 t + k + 3 = 0 (2)

Nhận xét: với mỗi nghiệm t của phương trình (2) cho ta hai nghiệm trái dấu của phương trình (1)

Ta có :

∆ ' = 4 - k + 3 = 1 - k ⇒  phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt  t 1 = 2 − 1 − k , t 2 = 2 + 1 − k với k < 1

+ Với t 1 = 2 − 1 − k  thì phương trình x 2 − 2 − 1 − k x − 2 = 0 có 1 nghiệm

x > 1 ⇔ a   f ( 1 ) < 0 ⇔ 1 2 − 2 − 1 − k .1 − 2 < 0 ⇔ k > − 8

+ Với t 2 = 2 + 1 − k thì phương trình x 2 − 2 + 1 − k x − 2 = 0 có 1 nghiệm

x > 1 ⇔ a   f ( 1 ) < 0 ⇔ 1 2 − 2 + 1 − k .1 − 2 < 0 ⇔ − 3 − 1 − k < 0 (luôn đúng với  k < 1 )

Vậy kết hợp điều kiện  k < 1  ta được - 8 < k < 1

Đáp án cần chọn là: B

Gọi nghiệm của phương trình (2) là x₀ (x₀ ≠ 0)

thì nghiệm phương trình (1) là 2x₀

Thay x₀; 2x₀ lần lượt vào phương trình (2) và (1)

ta được

2 x 0 2 − 13.2 x 0 + 2 m = 0 x 0 2 − 4 x 0 + m = 0

⇔ 4 x 0 2 − 26 x 0 + 2 m = 0 x 0 2 − 4 x 0 + m = 0 ⇔ 4 x 0 2 − 26 x 0 + 2 m = 0 4 x 0 2 − 16 x 0 + 4 m = 0

⇔ 10x₀ = −2m ⇔ x 0 = − m 5

Do x₀ ≠ 0 nên m ≠ 0

Thay x 0 = − m 5 vào phương trình (2)

ta được − m 5 2 − 4. − m 5 + m = 0

⇔ m 2 25 + 4 m 5 + m = 0

⇔ m 2 25 + 9 m 5 = 0 ⇒ m = 0 m = − 45

Kết hợp m ≠ 0 ta được m = −45

Đáp án cần chọn là: A