1) \(\left(x-3\right)\left(x-5\right)+2\)

\(=x^2-8x+15+2\)

\(=\left(x^2-8x+16\right)+1\)

\(=\left(x-4\right)^2+1\)

Vì \(\left(x-4\right)^2\ge0;\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-4\right)^2+1\ge1>0;\forall x\)

Vậy....

2) tương tự

\(1.\left(x-3\right)\left(x-5\right)+2\)

\(=x^2-8x+15+2\)

\(=x^2-2.4x+16+1\)

\(=\left(x-4\right)^2+1\)

Do \(\left(x-4\right)^2\ge0\)nên \(\left(x-4\right)^2+1\ge1\)

hay \(\left(x-3\right)\left(x-5\right)+2>0\)

1. Ta có: ( x-3)(x-5) + 2

= x² - 3x - 5x + 15 + 2

= x² - 8x + 17

= x² - 8x + 16 + 1

= (x-4)² + 1

Vì (x-4)²\(\ge\)0 với \(\forall x\)

=>  (x-4)² + 1 >0 với\(\forall x\)hay (x-3)(x-5)+2 >0 ( bn xem lại đề hộ mk )

2. Ta có: -x² + 4x-5

=-(x²-4x+5)

=-(x²-4x+4+1)

=-(x-2)²-1

Vì -(x-2)²\(\le\)0 với \(\forall x\)

=> -(x-2)²-1 < 0 với \(\forall x\)

hay -x² + 4x-5 <0 (đpcm)

chúc bn học tốt

5x + 2 chia hết cho 9 - 2x
=> 2(5x + 2) = 10x + 4 chia hết cho 9 - 2x
=> 10x + 4 + 5(9 - 2x) = 10x + 4 + 45 - 10x = 49 chia hết cho 9 - 2x
=> 9 - 2x thuộc Ư(49) = {1, 7, 49}
=> 2x thuộc {8, 2, -40}
=> x thuộc {1, 4, -20}
Vậy x thuộc {1, 4, -20}

Học tốt nhé!

\(S=\left(5+5^4\right)+\left(5^2+5^5\right)+...+\left(5^{93}+5^{96}\right)\)

\(S=5.\left(1+5^3\right)+5^2.\left(1+5^3\right)+...+5^{93}.\left(1+5^3\right)\)

\(S=5.125+5^2.125+...+5^{93}.125\)

\(S=125.\left(5+5^2+...+5^{93}\right)⋮125\)

\(S=5+5^2+5^3+...+5^{96}\)(có 96 số, 96 chia hết cho 6)

\(=\left(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6\right)+...+\left(5^{91}+5^{92}+5^{93}+5^{94}+5^{95}+5^{96}\right)\)

\(=\left(5+5^4\right)+\left(5^2+5^5\right)+\left(5^3+5^6\right)+...+\left(5^{91}+5^{94}\right)+\left(5^{92}+5^{95}\right)+\left(5^{93}+5^{96}\right)\)

\(=5.\left(1+5^3\right)+5^2.\left(1+5^3\right)+...+5^{92}.\left(1+5^3\right)+5^{93}.\left(1+5^3\right)\)

\(=5.126+5^2.126+5^3.126+...5^{91}.126+5^{92}.126+5^{93}.126\)

\(=126.\left(5+5^2+5^3+...+5^{91}+5^{92}+5^{93}\right)\)chia hết cho 126.

Vậy \(S=5+5^2+5^3+...+5^{96}\)chia hết cho 126.

a) S = 5 + 5² + ... + 5²⁰⁰⁶

5A = 5² + 5³ + ... + 5²⁰⁰⁷

5A - A = ( 5² + 5³ + ... + 5²⁰⁰⁷ ) - ( 5 + 5² + ... + 5²⁰⁰⁶ )

4A = 5²⁰⁰⁷ - 5

A = 5²⁰⁰⁷ - 5 / 4

b) Để S chia hết cho 26 thì S chẵn

Dễ thấy S là số lẻ ( vì toàn chứa hạng tử lẻ ) => S không chia hết cho 26 ( đpcm )

a.  \(S=5+5^2+5^3+...+5^{2006}\)

=> \(5S=5^2+5^3+5^4+...+5^{2007}\)

=> \(4S=5S-S=5^{2007}-5\)

=> \(S=\frac{5^{2007}-5}{4}\)

Hình như đề câu b là chứng minh S chia hết cho 126, mình làm đề của bạn không được

\(2\dfrac{3}{4}-\dfrac{3}{5}=\dfrac{11}{4}-\dfrac{3}{5}\\ =\dfrac{43}{20}.\)

2,69

Tin học à

Lớp mấy vậy 

Ta có: \(\frac{1}{50}\) >\(\frac{1}{100}\)

\(\frac{1}{51}\)>\(\frac{1}{100}\)

\(\frac{1}{52}\)>\(\frac{1}{100}\)

..................

\(\frac{1}{99}\)>\(\frac{1}{100}\)

=>\(\frac{1}{50}\)+\(\frac{1}{51}\)+.............+\(\frac{1}{99}\)>\(\frac{1}{100}\).50=\(\frac{1}{2}\)(50 là số số hạng  của S nha)

=>S>\(\frac{1}{2}\)

A=(2+2²)+(2³+2⁴)+...+(2⁸⁹+2⁹⁰)

A=(2x1+2x2)+(2³x1+2³x2)+...+(2⁸⁹+2⁹⁰)

A=2x(1+2)+2³x(1+2)+...+2⁸⁹x(1+2)

A=3x(2+2³+...+2⁸⁹) chia hết cho 3

A=(2+2²+2³)+(2⁴+2⁵+2⁶)+...+(2⁸⁸+2⁸⁹+2⁹⁰)

A=(2x1+2x2+2x2²)+(2⁴x1+2⁴x2+2⁴x2²)+...+(2⁸⁸x1+2⁸⁸x2+2⁸⁸x2²)

A=2x(1+2+2²)+2⁴x(1+2+2²)+...+2⁸⁸x(1+2+2²)

A=7x(2+2⁴+2⁸⁸) chia hết cho 7

Mà (3;7)=1  =>A chia hết cho 21

A=(2+2²)+(2³+2⁴)+...+(2⁸⁹+2⁹⁰)

=2(1+2)+2³(1+2)+...+2⁸⁹(1+2)

=2.3+2³.3+...+2⁸⁹.3

Nên A chia hết cho 3

A=(2+2²+2³)+(2⁴+2⁵+2⁶)+...+(2⁸⁸+2⁸⁹+2⁹⁰)

=2(1+2+2²)+2⁴(1+2+2²)+...+2⁸⁸(1+2+2²)

=2.7+2⁴.7+...+2⁸⁸.7

Nên A chia hết cho 7 . Vậy A chia hết cho 21

\(\dfrac{4}{9\cdot11}+\dfrac{4}{11\cdot13}+...+\dfrac{4}{97\cdot99}\)

\(=2\left(\dfrac{2}{9\cdot11}+\dfrac{2}{11\cdot13}+...+\dfrac{2}{97\cdot99}\right)\)

\(=2\left(\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{13}+...+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{99}\right)\)

\(=2\cdot\left(\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{99}\right)\)

\(=2\cdot\dfrac{10}{99}=\dfrac{20}{99}\)