Gọi a > 0 là ước chung của  x+3 và 2x+7

=> a là ước chung của 2.(x+3) = 2x + 6.

Mà 2x + 7 - (2x + 6) = 1

=> a là ước chung của 1.

=> x+3 và 2x+7 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Gọi  d =(A=2n+7; B=5n+17)

=. A ; B chia hết cho d

=>5A - 2B = 10n + 35 - 10n - 34 = 1 chia hết cho d

=> d =1

Vậy  (A;B) =1 

Gọi a =(A=2n+5; B=5n+12)

=. A ; B chia hết cho a

=>A5-B2=10n+25-10n+24=1chia hết cho a

=> a =1

Vậy  (A;B) =1

Đặt ƯCLN(7n+10;5n+7)=d

{ 7n+10⁝d =) {5(7n+10)⁝d=){ 35n+50⁝d

{ 5n+7⁝d =) {7(5n+7)⁝d=){ 35n+49⁝d

=)(35n+50-35n-49)⁝d

=)1⁝d=)d=1

Vậy 7n+10 và 5n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Đặt \(7n+10;5n+7=d\left(d\inℕ^∗\right)\)

\(7n+10⋮d\Rightarrow35n+30⋮d\)

\(5n+7⋮d\Rightarrow35n+49⋮d\)

Suy rá : \(35n+49-35n-30⋮d\Leftrightarrow19⋮d\)

Vậy ta có đpcm 

Nhầm rồi :< 

\(7n+10;5n+7=d\left(d\inℕ^∗\right)\)

\(7n+10⋮d\Rightarrow35n+50⋮d\)

\(5n+7⋮d\Rightarrow35n+49⋮d\)

Suy ra : \(35n+50-35n-49⋮d\)

\(1⋮d\Rightarrow d=1\)Vậy ta có đpcm 

Gọi UCLN của 7n+10 và 5n+7 là d
7n+10 chia hết cho d => 5(7n+10) chia hết cho d
                                 hay 35n+50 chia hết cho d
5n+7 chia hết cho d=> 7(5n+7) chia hết cho d
                                 hay 35n+49 chia hết cho d
(35n+50)-(35n+49) chia hết cho d
35n+50-35n-49 chia hết cho d 
(35n-35n)+(50-49) chia hết cho d
0+1 chia hết cho d
1 chia hết cho d => d=1
Vì UCLN của 7n+10 và 5n+7 =1 =>7n+10 và 5n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau
 

Gọi UCLN của 7n+10 và 5n+7 là d
7n+10 chia hết cho d => 5(7n+10) chia hết cho d
                                 hay 35n+50 chia hết cho d
5n+7 chia hết cho d=> 7(5n+7) chia hết cho d
                                 hay 35n+49 chia hết cho d
(35n+50)-(35n+49) chia hết cho d
35n+50-35n-49 chia hết cho d 
(35n-35n)+(50-49) chia hết cho d
0+1 chia hết cho d
1 chia hết cho d => d=1
Vì UCLN của 7n+10 và 5n+7 =1 =>7n+10 và 5n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau
 

Gọi UCLN của 7n+10 và 5n+7 là d
7n+10 chia hết cho d => 5(7n+10) chia hết cho d
                                 hay 35n+50 chia hết cho d
5n+7 chia hết cho d=> 7(5n+7) chia hết cho d
                                 hay 35n+49 chia hết cho d
(35n+50)-(35n+49) chia hết cho d
35n+50-35n-49 chia hết cho d 
(35n-35n)+(50-49) chia hết cho d
0+1 chia hết cho d
1 chia hết cho d => d=1
Vì UCLN của 7n+10 và 5n+7 =1 =>7n+10 và 5n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau

Đặt : ( 2n + 7 ; 5n + 17 ) = d ( d thuộc N )

=> \(\hept{\begin{cases}2n+7⋮d\\5n+17⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5\left(2n+7\right)⋮d\\2\left(5n+17\right)⋮d\end{cases}}\)

=> \(5\left(2n+7\right)-2\left(5n+17\right)⋮d\)

=> \(1⋮d\)

=> d = 1

Vậy ( 2n + 7 ; 5n + 17 ) = 1 ; hay 2n + 7 và 5n + 17 là hai số nguyên tố cùng nhau.

1.1+3+5+...+(2n-1)=225 
<=>{[(2n-1)+1].[(2n-1)-1]:2 + 1} = 225 
<=> (2n.2n):4 = 225 
<=> n²=225 
=> n = 15 và n = -15 
Vì n thuộc N* nên n = 15 thỏa mãn

Giải: 
1+3+5+...+(2n-1)=225 
<=>{[(2n-1)+1].[(2n-1)-1]:2 + 1}/2 = 225 
<=> (2n.2n):4 = 225 
<=> n^2=225 
suy ra n = 15 và n = -15 
do n thuộc N* nên n = 15 thỏa mãn

gọi d > 0 là ước số chung của 7n+10 và 5n+7 
=> d là ước số của 5.(7n+10) = 35n +50 
và d là ước số của 7(5n+7)= 35n +49 
mà (35n + 50) -(35n +49) =1 
=> d là ước số của 1 => d = 1 
vậy 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau. 

tích nha

2.1) 
2.Gọi d(d > 0) là ước số chung của 7n+10 và 5n+7 
=> d là ước số của 5.(7n+10) = 35n +50 
Và d là ước số của 7(5n+7)= 35n +49 
Mà (35n + 50) -(35n +49) =1 
=> d là ước số của 1

Mà Ư(1)=1

=> d = 1 
Vậy 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau.