Áp dụng BĐT Schwarz:

\(1=\dfrac{4}{a}+\dfrac{9}{b}\ge\dfrac{\left(2+3\right)^2}{a+b}=\dfrac{25}{P}\)

\(\Rightarrow P\ge25\)

\(\Rightarrow minP=25\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=10\\b=15\end{matrix}\right.\)

a: \(P=-5\sqrt{\dfrac{160}{90}}=-5\cdot\dfrac{4}{3}=-\dfrac{20}{3}\)

b: \(Q=\sqrt{a}-\sqrt{b}+2\sqrt{b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\)

a)

A={0; 1}

B={0; 3}

b) A∩B={0}. A∪B={0; 1; 3}. A\B={1}

Ta có: \(A=1+2+2^2+...+2^{2017}\)

\(2.A=2+2^2+2^3+...+2^{2018}\)

\(2A-A=2+2^2+2^3+...+2^{2018}-\left(1+2+2^2+...+2^{2017}\right)\)

\(A=2^{2018}-1\)

\(\Rightarrow A-B=2^{2018}-1-2^{2018}=-1\)

theo đề bài ta có 

a+b-c=-3     (1)

a-c+c=11     (2)

a-b-c=-1       (3)

từ (1) và (2) => (a+b-c)+(a-b+c)=-3+11

=>2a=8

=>a=4

thay vào (2) và (3) ta được -b+c=7  ;  -b-c=-5

=> (-b+c)+(-b-c)=7+(-5)

=>-2b=2

=> b=-1

=> c=6

KL:

a=4

b=-1

c=6

CHCUS BẠN HỌC GIỎI

TK MÌNH NHÉ

ta có : a+b-c = -3

   a-b+c=11

    a-b-c=-1

=> a+b+-c+a-b+c+a-b-c=-3+11+(-1)

    (a+a+a)+(b-b-b)+(-c+c-c)=-7

3a+(-b)+(-c) =-7

3a-b-c=-7

mà a-b-c =-1

=> 2a =-7-(-1)

2a=-6

a=-3

thay số vào ta được

-3+b-c=-3 => b-c =-3-(-3)= 0   => b+c =0

-3+b-c=11 => b-c=11-(-3)          => b-c=14

-3-b-c=-1   =>- b-c=-1-(-3)      => -b-c =2

ta thấy b-c =14

nhưng -b-c=-2

=>b=(14--2):2=8

vậy b =8

thay số ta có a-3, b=8

=>-3+8-c=-3

  5-c=-3

   c=5-(-3)

  c=8

vậy a=-3 ; b =8 : c=8

a,b,c là số nguyên tố nên: a,b,c∈N∗và a,b,c≥2 Do đó,

ta có: c≥2^2+2^2>2 màc là số nguyên tố nên c phải là số lẻ:

Ta có: a^b+b^a+ba là số lẻ nên tồn tại a^b hoặc b^a chẵn mà a,b là số nguyên tố nên a=2 ∨ b=2 Xét 1 trường hợp, trường hợp còn lại

tương tự: b=2 và a phải là số lẻ nên a=2k+1 k∈N∗

Ta có: 2^a+a^2=c Nếu a=3 thì c=17 thỏa mãn. Nếu a>3 mà a là số nguyên tố nên a không chia hết cho 3 suy ra: a^2 chia 3 dư 1. Ta

có: 2^a=2^(k+1)=4^k.2−2+2=(4^k−1).2+2=BS(3)nên chia 3 dư 2 Từ đó, 2^a+a^2 ⋮3 nên c⋮3 suy ra c là hợp số, loại.

Vậy (a;b;c)=(2;3;17);(3;2;17)

HT

thanks nhé