ĐK: \(\hept{\begin{cases}-2\le x\le6\\-1\le x\le3\end{cases}}\Leftrightarrow-1\le x\le3\)

Thử bằng máy tính với \(x=-1;0;1;2;3\) thì thấy \(x=0\) thì A có giá trị nhỏ nhất so với các giá trị còn lại.

Từ đó ta có thể thử: 

Chứng minh \(A\ge A\left(3\right)\) hay \(A\ge\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+4x+12}\ge\sqrt{3}+\sqrt{-x^2+2x+3}\)

\(\Leftrightarrow-x^2+4x+12\ge3-x^2+2x+3+2\sqrt{3}\sqrt{-x^2+2x+3}\)

\(\Leftrightarrow x+3\ge\sqrt{3\left(-x^2+2x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow x^2+6x+9\ge-3x^2+6x+9\)(tương đương được vì \(x+3\ge-1+3>0\))

\(\Leftrightarrow4x^2\ge0\)

Do bđt cuối đúng nên bđt cần chứng minh là đúng.

Vậy Min A = 3 khi x = 0.

mình biết nội quy rồi nên đưng đăng nội quy

ai chơi bang bang 2 kết bạn với mình

mình có nick có 54k vàng đang góp mua pika 

ai kết bạn mình cho

1: A=(x-1)^2>=0

Dấu = xảy ra khi x=1

5: B=-(x^2+6x+10)

=-(x^2+6x+9+1)

=-(x+3)^2-1<=-1

Dấu = xảy ra khi x=-3

2: B=x^2+4x+4-9

=(x+2)^2-9>=-9

Dấu = xảy ra khi x=-2

6: =-(x^2-5x-3)

=-(x^2-5x+25/4-37/4)

=-(x-5/2)^2+37/4<=37/4

Dấu = xảy ra khi x=5/2

3: =x^2+x+1/4-1/4

=(x+1/2)^2-1/4>=-1/4
Dấu = xảy ra khi x=-1/2

7: =4x^2+4x+1-2

=(2x+1)^2-2>=-2

Dấu = xảy ra khi x=-1/2

\(\sqrt{2}A=\sqrt{4x^2-4x+10}+\sqrt{4x^2-8x+8}\)

\(\sqrt{2}A=\sqrt{\left(2x-1\right)^2+3^2}+\sqrt{\left(2-2x\right)^2+2^2}\)

Áp dụng BĐT \(\sqrt{A^2+B^2}+\sqrt{C^2+D^2}\ge\sqrt{\left(A+C\right)^2+\left(B+D\right)^2}\)

=>\(\sqrt{2}A\ge\sqrt{\left(2x-1+2-2x\right)^2+\left(3+2\right)^2}=\sqrt{26}\)

=>\(A\ge\sqrt{13}\)

Dấu bằng xảy ra<=> \(\frac{2x-1}{3}=\frac{2x-2}{2}\)

<=>.........

Đk:\(-1\le x\le3\) (chính là cái bài cho kia)

Nếu \(x=0\) thì \(A=\sqrt{3}\) ta sẽ chứng minh nó là GTNN của \(A\)

Tức là ta cần chứng minh 

\(\sqrt{-x^2+2x+3}+\sqrt{3}\le\sqrt{-x^2+4x+12}\)

Sau khi bình phương 2 vế rồi rút gọn ta cần chứng minh 

\(\sqrt{-3\left(x^2+2x+3\right)}\le x+3\)

Từ khi \(x+3>0\), ta cần chứng minh  

\(3\left(-x^2+2x+3\right)\le\left(x+3\right)^2\Leftrightarrow x^2\ge0\) (Đúng)

Vậy \(A_{Min}=\sqrt{3}\Leftrightarrow x=0\)