Ta có:

p²⁰ - 1=(p⁴ - 1)(p¹⁶ + p¹² + p⁸ + p⁴ + 1)
do p là số nguyên tố lớn hơn 5⇒ p là 1 số lẻ
p² + 1 và p² - 1 là các số chẵn
p⁴ - 1 ⋮4
p²⁰ - 1 ⇒4
vì p là số nguyên tố lớn hơn 5⇒ p là số không chia hết cho 5
p⁴ - 1 ⋮5
lập luận được p¹⁶ + p¹² + P⁸ + p⁴ + 1 ⋮5
⇒ p²⁰ - 1 chia hết cho 25
mà (4;25) = 1
⇒ \(p^{20}\) - 1 chia hết cho 100

^ là mũ
ta có P^20-1=(P^4-1)(P^16+P^12+P^8+P^4+1)
do P là số nguyên tố lớn hơn 5 suy ra P là 1 số lẻ
P^2+1vaP^2-1 la cạc số chẵn
P^4-1 chia het cho 4
P^20-1 chia hết cho 4
vi p la so nguyen to lon hon 5 suy ra pla so ko chia het cho5
P^4-1 chia het cho 5
lập luận dược p^16+p^12+P^8+p^4+1chia hết cho 5
suy ra p^20-1 chia het cho 25
ma (4;25)=1
suy ra P^20-1 chia het cho 100

các số nguyên tố có tận cùng là 1,3,7,9

vì p có có mũ là 20 

nên có tận cùng là 01

\(\Rightarrow p^{20}-1⋮100\)

mình chỉ biết bài 4 thôi
Bài 4: Vì tổng bằng 1012 nên trong 3 số nguyên tố đó thì phải có 1 số nguyên tố là số chẵn. Nên số chẵn đó là 2 đồng thời là số nhỏ nhất. Vậy số 2 là số nguyên tố nhỏ nhất trong 3 số nguyên tố đó

Vì p,q là 2 SNT >5

Suy ra p,q là số lẻ

Suy ra p,q chia hết cho 2

Suy ra p^4,q^4 chia hết cho 4

Suy ra p^4+2019q^4 chia hết cho 4 (1)

Mặt khác: Xét 5 TH 5k, 5k+1, 5k+2, 5k+3, 5k+4

Suy ra p^4+2019q^4 chia hết cho 5 (2)

Mà (5;4)=1 (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra đpcm

cảm ơn bn nhiều nha nhưng cách này mk làm r mk cần cách khac nhanh hơn

3)                         CM:p+1 chia hết cho 2

vì p lớn hơn 3 suy ra p là số lẻ và p+1 là số chẵn.

Vậy p+1 chia hết cho 2

                             CM:p+1 chia hết cho 3

Ta có:p x (p+1) x (p+2) chia hết cho 3(vì tích 3 số liên tiếp luôn chia hết cho 3)

Mà p và p+2 là số nguyên tố nên p và p+2 ko chia hết cho 3

Vậy p+1 chia hết cho 3

Mà ƯCLN(2,3) là 1

Vậy p+1 chia hết cho 2x3 là 6

Vậy p+1 chia hết cho 6 với mọi p lớn hơn 3 và p+2 cùng là số nguyên tố.  

Ta có p²⁰ - 1=(p⁴ - 1)(p¹⁶ + p¹² + p⁸ + p⁴ + 1)
do p là số nguyên tố lớn hơn 5 suy ra p là 1 số lẻ
p² + 1 và p² - 1 là các số chẵn
p⁴ - 1 chia hết cho 4
p²⁰ - 1 chia hết cho 4
vì p là số nguyên tố lớn hơn 5 suy ra p là số không chia hết cho 5
p⁴ - 1 chia hết cho 5
lập luận được p¹⁶ + p¹² + P⁸ + p⁴ + 1 chia hết cho 5
suy ra p²⁰ - 1 chia hết cho 25
mà (4;25) = 1
suy ra p20 - 1 chia hết cho 100

Nguồn: tran nguyen bao quan

Mấy bạn tham khảo mà không rõ bản chất vấn đề.

Làm sao để có \(p^4-1⋮5\) ?

Định lý Fermat nhỏ phát biểu rằng: Nếu p là SNT và a là số nguyên (a,p nguyên tố cùng nhau) thì \(a^{p-1}-1⋮p\)

Ở đây a là p còn p là 5(\(p^{5-1}-1⋮5\)).

Bạn hiểu và áp dụng cho các bài toán liên quan.