Bài 1: 

a) Ta có: \(A=-x^2-4x-2\)

\(=-\left(x^2+4x+2\right)\)

\(=-\left(x^2+4x+4-2\right)\)

\(=-\left(x+2\right)^2+2\le2\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-2

b) Ta có: \(B=-2x^2-3x+5\)

\(=-2\left(x^2+\dfrac{3}{2}x-\dfrac{5}{2}\right)\)

\(=-2\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}-\dfrac{49}{16}\right)\)

\(=-2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{49}{8}\le\dfrac{49}{8}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{3}{4}\)

c) Ta có: \(C=\left(2-x\right)\left(x+4\right)\)

\(=2x+8-x^2-4x\)

\(=-x^2-2x+8\)

\(=-\left(x^2+2x-8\right)\)

\(=-\left(x^2+2x+1-9\right)\)

\(=-\left(x+1\right)^2+9\le9\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-1

Bài 2: 
a) Ta có: \(=25x^2-20x+7\)

\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)

\(=\left(5x-2\right)^2+3>0\forall x\)

b) Ta có: \(B=9x^2-6xy+2y^2+1\)

\(=9x^2-6xy+y^2+y^2+1\)

\(=\left(3x-y\right)^2+y^2+1>0\forall x,y\)

c) Ta có: \(E=x^2-2x+y^2-4y+6\)

\(=x^2-2x+1+y^2-4y+4+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1>0\forall x,y\)

x^2-8x+20=(x^2-8x+16)+4

                 =(x-4)^2+4>0(vì (x-4)^2>=0)

4x^2-12x+11=4x^2-12x+9+2

                     =(2x-3)^2+2>0

x^2-x+1=x^2-x+1/4+3/4

             =(x-1/2)^2+3/4>0

x^2-2x+y^2+4y+6

=x^2-2x+1+y^2+4y+4+1

=(x-1)^2+(y+2)^2+1>0

a: \(x^2-8x+20\)

\(=x^2-8x+16+4\)

\(=\left(x-4\right)^2+4>0\forall x\)

b: Ta có: \(4x^2-12x+11\)

\(=4x^2-12x+9+2\)

\(=\left(2x-3\right)^2+2>0\forall x\)

c: Ta có: \(x^2-x+1\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)

d: Ta có: \(x^2-2x+y^2+4y+6\)

\(=x^2-2x+1+y^2+4y+4+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1>0\forall x,y\)

a) 6x - x² - 5

= -x² + 6x - 9 + 4

= -( x² - 6x + 9 ) + 4

= -( x - 3 )² + 4 ≤ 4 ∀ x ( chưa kl luôn âm được :)) )

\(a,P=5x\left(2-x\right)-\left(x+1\right)\left(x+9\right)\)

\(=10x-5x^2-\left(x^2+x+9x+9\right)\)

\(=10x-5x^2-x^2-x-9x-9\)

\(=\left(10x-x-9x\right)+\left(-5x^2-x^2\right)-9\)

\(=-6x^2-9\)

Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-6x^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-6x^2-9\le-9< 0\forall x\)

hay \(P\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến \(x\).

\(b,Q=3x^2+x\left(x-4y\right)-2x\left(6-2y\right)+12x+1\)

\(=3x^2+x^2-4xy-12x+4xy+12x+1\)

\(=\left(3x^2+x^2\right)+\left(-4xy+4xy\right)+\left(-12x+12x\right)+1\)

\(=4x^2+1\)

Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow4x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow4x^2+1\ge1>0\forall x\)

hay \(Q\) luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến \(x\) và \(y\).

#\(Toru\)

\(a,P=\left(x^2+8x\right)\left(2x-5\right)+x^2\left(-11-2x\right)-8+40x\)

\(=2x^3-5x^2+16x^2-40x-11x^2-2x^3-8+40x\)

\(=\left(2x^3-2x^3\right)+\left(-5x^2+16x^2-11x^2\right)+\left(-40x+40x\right)-8\)

\(=-8\)

\(\Rightarrow \) Giá trị của \(P\) không phụ thuộc vào biến \(x\).

\(b,Q=\left(5x-2\right)\left(x^2+2x\right)-x\left(5x^2+8x-4\right)+26\)

\(=5x^3+10x^2-2x^2-4x-5x^3-8x^2+4x+26\)

\(=\left(5x^3-5x^3\right)+\left(10x^2-2x^2-8x^2\right)+\left(-4x+4x\right)+26\)

\(=26\)

\(\Rightarrow\) Giá trị của \(Q\) không phụ thuộc vào biến \(x\).

\(c,B=3x\left(x+5\right)-\left(3x+18\right)\left(x-1\right)+14\)

\(=3x^2+15x-\left(3x^2-3x+18x-18\right)+14\)

\(=3x^2+15x-3x^2+3x-18x+18+14\)

\(=\left(3x^2-3x^2\right)+\left(15x+3x-18x\right)+\left(18+14\right)\)

\(=32\)

\(\Rightarrow\) Giá trị của \(B\) không phụ thuộc vào biến \(x\).

#\(Toru\)

a: =2x^3-5x^2+16x^2-40x-11x^2-2x^3-8+40x

=-8

b: =5x^3+10x^2-2x^2-4x-5x^3-8x^2+4x+26

=26

c: =3x^2+15x-3x^2+3x-18x+18+14

=32

A) x²+4y²2+z²2-4x-6z+15>0 <=> (x²-2×2×x+2²)+4y²+(z²-2×3×z+3²) +(15 -2²-3²) >0

<=>(x-2)²+4y²2+(z-3)²

B) giải

(2X)²+ 2×2X×1 +1 >=0 với mọi X (   (2x+1)²  )

=> (2x+1)²+2 >0

a)\(x^2-8x+19=x^2-2.x.4+16+3=\left(x+4\right)^2+3\)

Vì \(\left(x+4\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+4\right)^2+3\ge3\Rightarrow x^2-8x+19\ge3\)

Vậy x²-8x+19 luôn nhận giá trị dương

mấy câu kia làm tương tự

a) \(A=x^2+2x+2\)

\(=x^2+2x+1+1\)

\(=\left(x+1\right)^2+1>0\forall x\)

b) \(B=4x^2-4x+11\)

\(=4x^2-4x+1+10\)

\(=\left(2x-1\right)^2+10>0\forall x\)

c) \(C=x^2-x+1\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)

d) Ta có: \(D=x^2-2x+y^2+4y+6\)

\(=x^2-2x+1+y^2+4y+4+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1>0\forall x,y\)

e) Ta có: \(D=x^2-2xy+y^2+x^2-8x+20\)

\(=x^2-2xy+y^2+x^2-8x+16+4\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-4\right)^2+4>0\forall x,y\)

\(A=x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\left(\forall x\right)\)

\(B=4x^2-4x+11=\left(2x-1\right)^2+10\ge10>0\left(\forall x\right)\)

\(C=x^2-x+1=x^2-2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\)

\(D=x^2-2x+y^2+4y+6=x^2-2x+1+y^2+4y+4+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1>0\)

\(E=x^2-2xy+y^2+x^2-8x+16+4\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-4\right)^2+4\ge4>0\)\(\left(\forall x,y\right)\)