Ta có : 

\(M=x^2+y^2-x+6y+10\)

     \(=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+\frac{3}{4}\)

     \(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\)

Có : \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(x-\frac{1}{2}=0\);\(y+3=0\)

                                                  \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-3\end{cases}\)

Vậy \(Min_A=\frac{3}{4}\) khi và chỉ khi \(\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-3\end{cases}\)

Ta có :

\(M=x^2+y^2-x+6y+10\)

\(=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow M_{min}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-3\end{cases}}\)

Vậy ...

\(M=x^2+y^2-x+6y+10\)

\(=\left(x^2-2.x\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+10,75\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(x+3\right)^2+10,75\ge10,75\)

\(MinM=10,75\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\x+3=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=-3\end{cases}}}\)

\(M=\) \(x^2-2x\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+y^2+2y3+9+10\)\(-9-\frac{1}{4}\)\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\)\(\ge\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi : \(x-\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\);  \(y+3=0\Rightarrow y=-3\)

Vậy GTNN của   \(M=\frac{3}{4}\)khi  \(x=\frac{1}{2};y=-3\)

\(x^2+y^2-x+6y+10\)

=>\(\left(x^2-2\times\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+\frac{3}{4}\)

=>\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)  (Với mọi x)

     \(\left(y+3\right)^2\ge0\)   (Với mọi x)

 =>\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)   (Với mọi x)

Dấu "=" xảy ra  <=>\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\)

                          =>\(x=\frac{1}{2}\) và \(y=-3\)

Vậy GTNN của bt =3 khi và chỉ khi x=\(\frac{1}{2}\) và \(y=-3\)

\(M=x^2-2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+y^2+2.3.y+9-9+10\)

\(M=\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+2.3.y+9\right)+\frac{3}{4}\)

\(M=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Vậy \(M_{min}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\y+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-3\end{cases}}\)

Chọn mình nha cảm ơn chúc bạn học tốt

Ta có : A = x² + 2x + y² + 6y + 10

=> A = (x² + 2x + 1) + (y² + 6y + 9)

=> A = (x + 1)² + (y + 3)²

Mà : (x + 1)² và (y + 3)² \(\ge0\forall x,y\)

Nên : A = (x + 1)² + (y + 3)² \(\ge0\forall x,y\)

Vậy A_min = 0 tại x = -1 và y = -3

\(A=x^2+2x+y^2+6y+10\)

\(=x^2+2x+y^2+6y+1+9\)

\(=\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2+6y+9\right)\)

\(=\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2\)

vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x;\left(y+3\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\forall x\)

vậy \(MinA=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\y=-3\end{cases}}\)

Ta có: M = x² + 6y + 10 + y² - x

          M = ( x² - x + 1/4 ) + ( y² + 6y + 9) + 3/4

          M = ( x - 1/2)² + ( y + 3 )² + 3/4

- Vì ( x - 1/2 )² >= 0 với mọi x; ( y + 3 )² >= 0 với mọi y => M >= 3/4 với moi x,y.

Dấu = xra <=> x - 1/2 = 0 và y + 3 = 0

                  <=> x = 1/2 và y = -3.