Những câu hỏi liên quan
TP
Xem chi tiết
TP
Xem chi tiết
TP
Xem chi tiết
TN
2 tháng 1 2018 lúc 22:06

post ít một thôi

Bình luận (0)
TP
Xem chi tiết
ET
Xem chi tiết
NH
Xem chi tiết
TT
7 tháng 2 2021 lúc 20:32

undefined

Bình luận (0)
NH
Xem chi tiết
GN
Xem chi tiết
LD
Xem chi tiết
KN
6 tháng 12 2019 lúc 12:06

Đặt \(m=a^2+bc\);\(n=b^2+2ca\);\(p=c^2+2ab\)

Lúc đó: \(m+n+p=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)^2< 1\)(vì a + b + c < 1 )

\(BĐT\Leftrightarrow\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}\ge9\)và m + n + p < 1 ; m,n,p > 0 

Áp dụng BĐT Cô -si cho 3 số không âm:

\(m+n+p\ge3\sqrt[3]{mnp}\)

và \(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{mnp}}\)

\(\Rightarrow\left(m+n+p\right)\left(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}\right)\ge9\)

Mà m + n + p < 1 nên \(\left(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}\right)\ge9\)

hay \(\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ca}+\frac{1}{c^2+2ab}\ge9\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa