\(b,ĐKXĐ:x>0\)

\(D=2011\sqrt{x}-2+\frac{1}{\sqrt{x}}\)\(=2011\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}-2\)

Áp dụng bđt Cauchy cho 2 số dương \(2011\sqrt{x}\)và\(\frac{1}{\sqrt{x}}\)ta được:

\(2011\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{2011\sqrt{x}.\frac{1}{\sqrt{x}}}\)

\(\Leftrightarrow2011\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}-2\ge2\sqrt{2011}-2\)

\(\Leftrightarrow D\ge2\sqrt{2011}-2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2011\sqrt{x}=\frac{1}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2011}\left(TMĐK\right)\)

Lời giải:

$2T=2x-2\sqrt{x-1}-6\sqrt{x+7}+56$

$=[(x-1)-2\sqrt{x-1}+1]+[(x+7)-6\sqrt{x+7}+9]+40$

$=(\sqrt{x-1}-1)^2+(\sqrt{x+7}-3)^2+40\geq 40$

$\Rightarrow T\geq 20$

Vậy $T_{\min}=20$. Giá trị này đạt tại \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}-1=0\\ \sqrt{x+7}-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2\)

ĐK: \(\hept{\begin{cases}-2\le x\le6\\-1\le x\le3\end{cases}}\Leftrightarrow-1\le x\le3\)

Thử bằng máy tính với \(x=-1;0;1;2;3\) thì thấy \(x=0\) thì A có giá trị nhỏ nhất so với các giá trị còn lại.

Từ đó ta có thể thử: 

Chứng minh \(A\ge A\left(3\right)\) hay \(A\ge\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+4x+12}\ge\sqrt{3}+\sqrt{-x^2+2x+3}\)

\(\Leftrightarrow-x^2+4x+12\ge3-x^2+2x+3+2\sqrt{3}\sqrt{-x^2+2x+3}\)

\(\Leftrightarrow x+3\ge\sqrt{3\left(-x^2+2x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow x^2+6x+9\ge-3x^2+6x+9\)(tương đương được vì \(x+3\ge-1+3>0\))

\(\Leftrightarrow4x^2\ge0\)

Do bđt cuối đúng nên bđt cần chứng minh là đúng.

Vậy Min A = 3 khi x = 0.

mình biết nội quy rồi nên đưng đăng nội quy

ai chơi bang bang 2 kết bạn với mình

mình có nick có 54k vàng đang góp mua pika 

ai kết bạn mình cho

Biểu thức này chỉ có GTLN, ko có GTNN

Ta có: 

\(A=2x-\sqrt{x}+3\)  biết \(\sqrt{x}\ge0\left(\forall x\right)\)

\(\Rightarrow A\ge3\).

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)

Vậy Max A = 3 khi x = 0.