a: Xét tứ giác ACBD có 

O là trung điểm của AB

O là trung điểm của CD

Do đó: ACBD là hình bình hành

Suy ra: AC=BD

dễ v~~~ 

mình ko biết cách c/m thẳng hàng ở câu c thôi ai giúp với

Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác OAC và tam giác OBD có:

OA = OB (GT)

góc AOC = góc BOD (đối đỉnh)

OC = OD (GT)

=> tam giác OAC = tam giác OBD (c.g.c)

=> AC = BD (2 cạnh tương ứng)

Ta có: tam giác OAC = tam giác OBD (đã chứng minh trên)

=> góc CAO = góc OBD (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong

=> AC // BD (đpcm)

b/ Xét tam giác OAD và tam giác OBC có:

OA = OB (GT)

góc AOD = góc BOC (đối đỉnh)

OC = OD (GT)

=> tam giác OAD = tam giác OBC (c.g.c)

=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)

Ta có: tam giác OAD = tam giác OBC (đã chứng minh trên)

=> góc DAO = góc CBO (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong

=> AD // BC 9đpcm)

c/ Ta có: COM = DON (đối đỉnh)

Ta có: góc AOD + góc AOM + góc COM = 180⁰

=> góc AOD + góc AOM + góc DON = 180⁰

hay góc MON = 180⁰

hay M,O,N thẳng hàng

a) Xét ΔCAO và ΔDBO có:

OA=OB (gt)

\(\widehat{COA}=\widehat{DOB}\) (đối đỉnh)

OC=OD (gt)

=> ΔCAO=ΔDBO (c.g.c)

=> AC=BD (hai cạnh tương ứng)

Vì ΔCAO=ΔDBO

=> \(\widehat{OAC}=\widehat{OBD}\) mà hai góc ở vị trí so le trong nên

=> AC//BD. (đpcm)

b) Xét ΔAOD và ΔBOC có:

OA=OB (gt)

\(\widehat{AOD}=\widehat{BOC}\) (đối đỉnh)

OD=OC (gt)

=> ΔAOD=ΔBOC (c.g.c)

=> AD=BC (hai cạnh tương ứng)

Vì ΔAOD=ΔBOC

=> \(\widehat{OAD}=\widehat{OBC}\) mà hai góc ở vị trí so le trong nên

=> AD//BC (đpcm)

c) Ta có: \(\widehat{AOM}=\widehat{NOB}\) (đối đỉnh)

Mà ta có: \(\widehat{AOM}+\widehat{MOC}+\widehat{COB}=180^o\)

=> \(\widehat{MOC}+\widehat{COB}+\widehat{BON}=\widehat{MON}=180^o\)

Vậy ba điểm M,O,N thẳng hàng

bạn vẽ hình đẹp thế, mik vẽ mãi ko ra

bn ơi!

bn ko cho pyt đó là hình j thỳ sao nó cắt nhau đây?

lại 1 mâu thuẫn nữa: AB// BD(gt) z làm sao mà nó cắt nhau?

Xét tam giác AOD và tam giác COB có:

OA=OC(O là trung điểm AC)

^AOD=^BOC(hai góc đối đỉnh)

OD=OB(O là trung điểm BD)

=>tam giác AOD=tam giác COB(c.g.c)

=>AD=BC(hai cạnh tương ứng )

Xét tam giác AOB và tam giác COD có: 

OB=OD(O là trung điểm BD)

^AOB=^DOC(hai góc đối đỉnh) 

OA=OC(O là trung điểm AC)

=> tam giác AOD=tam giác COD(c.g.c)

=>AB=DC(hai cạnh tương ứng)

À sorry bn ạ. Tại mình quên ko nhìn câu b nên chưa làm. Giờ mình làm nốt ạ. Và cũng ko có ý kiếm điểm hay gì đó đâu ạ :)

Xét ΔABC và ΔCDA có:

AC:cạnh chung

AB=DC

BC=AD

=>ΔABC = ΔCDA(c.c.c) 

=>^CDA=^CBA (hai góc tương ứng) 

Xét ΔBAD và ΔDCB có:

AB:cạnh chung

AB=DC

AD=BC

=>ΔBAD=ΔDCB(c.c.c) 

=>^BAD =^BCD(hai góc tương ứng) 

a) Xét \(\Delta AOC\) và \(\Delta BOD\) có :

AO = OB ( gt )

\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\) ( đối đỉnh )

OC = OD ( gt )

=> \(\Delta AOC\) = \(\Delta BOD\) ( c.g.c)

=> AC = BD ( 2 cạnh tương ứng )

b)

=> \(\widehat{C_1}=\widehat{D_1}\) ( hai góc tương ứng )

=> AC // BD

c)

Kẻ MO cắt BD tại N'

Ta c/m được \(\Delta MOC=\Delta N'OD\left(g.c.g\right)\)(1)

=> N'D = MC

=> N'B = MA

=> N' trùng M

Mặt khác (1) => MO = ON

=> O là tung điểm của MN

Ta có hình vẽ

a/ Xét tam giác AOC và tam giác BOD có

-góc AOC = góc BOD (đối đỉnh)

-AO=OB (vì O là trung điểm của AB)

-CO=OD (Vì O là trung điểm của CD)

Vậy tam giác AOC = tam giác BOD

=> AC = BD (2 cạnh tương ứng)

b/ Xét tam giác AOD và tam giác BOC có

-góc AOD = góc BOC (đối đỉnh)

-AO=OB (vì O là trung điểm của AB)

-CO=OD (Vì O là trung điểm của CD)

Vậy tam giác AOD = tam giác BOC

=> góc DAB = góc ABC

Mà DAB; ABC : so le trong

=> AD//BC

c/ Vì tam giác AOC = tam giác BOD

=> góc OAC = góc OBD (2 góc tương ứng)

Xét tam giác AOM và BON có:

-góc OAC = góc OBD

-AM = BN (GT)

-AO=OB (O là trung điểm của AB)

Vậy tam giác AOM = tam giác BON

=> MO = ON (2 cạnh tương ứng)

Vậy O là trung điểm của MN (đpcm)

Ta có hình vẽ:

a) Xét Δ AOC và Δ BOD có:

OA = OB (gt)

AOC = BOD (đối đỉnh)

OC = OD (gt)

Do đó, Δ AOC = Δ BOD (c.g.c)

=> AC = BD (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b) Xét Δ AOD và Δ BOC có:

OA = OB (gt)

AOD = BOC (đối đỉnh)

OD = OC (gt)

Do đó, Δ AOD = Δ BOC (c.g.c)

=> góc DAO = góc CBO (2 góc tương ứng)

Mà DAO và CBO là 2 góc so le trong nên AD // BC (đpcm)

c) Ta có: AC = BD (câu a)

AM = BN (gt)

Do đó, AC - AM = BD - BN

=> MC = DN

Δ AOC = Δ BOD (câu a)

=> ACO = BDO (2 góc tương ứng)

Mà ACO và BDO là 2 góc so le trong nên AC // BD

Vì AC // BD nên ACD = CDB (so le trong)

Xét Δ COM và Δ DON có:

OC = OD (gt)

MCO = ODN (cmt)

MC = DN (cmt)

Do đó, Δ COM = Δ DON (c.g.c)

=> COM = DON (2 góc tương ứng)

Có: AOD + AOM + MOC = 180^o

=> AOD + AOM + DON = 180^o

=> MON = 180^o hay 3 điểm M, O, N thẳng hàng (1)

Vì AC // BD nên CAB = ABD (so le trong)

Xét Δ AOM và Δ BON có:

AM = BN (gt)

MAO = OBN (cmt)

OA = OB (gt)

Do đó, Δ AOM = Δ BON (c.g.c)

=> OM = ON (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) => O là trung điểm của MN (đpcm)

Câu b sai đề

a) Vì 2 đoạn thẳng \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn (gt).

=> \(O\) là trung điểm của \(AB\) và \(CD.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}OA=OB\\OC=OD\end{matrix}\right.\) (tính chất trung điểm).

Xét 2 \(\Delta\) \(OAC\) và \(OBD\) có:

\(OA=OB\left(cmt\right)\)

\(\widehat{AOC}=\widehat{BOD}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

\(OC=OD\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta OAC=\Delta OBD\left(c-g-c\right)\)

=> \(AC=BD\) (2 cạnh tương ứng).

=> \(\widehat{OAC}=\widehat{OBD}\) (2 góc tương ứng).

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.

=> \(AC\) // \(BD.\)

b) Xét 2 \(\Delta\) \(OAD\) và \(OBC\) có:

\(OA=OB\left(cmt\right)\)

\(\widehat{AOD}=\widehat{BOC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

\(OD=OC\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta OAD=\Delta OBC\left(c-g-c\right)\)

=> \(AD=BC\) (2 cạnh tương ứng).

=> \(\widehat{OAD}=\widehat{OBC}\) (2 góc tương ứng).

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.

=> \(AD\) // \(BC.\)

c) Ta có: \(\widehat{COM}=\widehat{DON}\) (vì 2 góc đối đỉnh).

Mà \(\widehat{AOD}+\widehat{AOM}+\widehat{COM}=180^0\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{AOD}+\widehat{AOM}+\widehat{DON}=180^0\)

=> \(\widehat{MON}=180^0.\)

=> 3 điểm \(M,O,N\) thẳng hàng (đpcm).

Chúc bạn học tốt!