tìm chữ số tận cung của tổng trên ra

a) Lập bảng

Ta có: 2018 : 4 = 504 (dư 2)

Suy ra \(2017^{2018}+2019^{2018}= \overline{...9}+\overline{...1}=\overline{...0}\)

Vậy 2017²⁰¹⁸ + 2019²⁰¹⁸ chia hết cho 10

b) Làm tương tự như câu a)

a, Ta có: \(4\equiv1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow4^{2018}\equiv1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow4^{2018}-1⋮3\)

b, Ta có: \(5\equiv1\left(mod4\right)\)

\(\Rightarrow5^{2019}\equiv1\left(mod4\right)\)

\(\Rightarrow5^{2019}-1⋮4\)

c, \(4\equiv-1\left(mod5\right)\)

\(\Rightarrow4^{2019}\equiv-1\left(mod5\right)\)

\(\Rightarrow4^{2019}+1⋮5\)

d, \(5\equiv-1\left(mod6\right)\)

\(\Rightarrow5^{2017}\equiv-1\left(mod6\right)\)

\(\Rightarrow5^{2017}+1⋮6\)

1. Vì \(4\) chia \(3\) dư \(1\)

\(\Rightarrow4^{2018}\) chia \(3\) dư \(1^{2018}=1.\)

\(\Rightarrow4^{2018}-1\) chia hết cho \(3.\)

a, Ta có: 

⇒42018≡1(mod3)⇒42018≡1(���3)

⇒42018−1⋮3⇒42018−1⋮3

b, Ta có: 

⇒52019≡1(mod4)⇒52019≡1(���4)

⇒52019−1⋮4⇒52019−1⋮4

c, 

⇒42019≡−1(mod5)⇒42019≡−1(���5)

⇒42019+1⋮5⇒42019+1⋮5

d, 

⇒52017≡−1(mod6)⇒52017≡−1(���6)

⇒52017+1⋮6

A = 5²⁰²⁰ + 5²⁰¹⁹ + 5²⁰¹⁸ + 5²⁰¹⁷

= 5²⁰¹⁶( 5⁴ + 5³ + 5² + 5 )

= 5²⁰¹⁶.780

Vì 780 chia hết cho 65 => 5²⁰¹⁶.780 chia hết cho 65

=> A chia hết cho 65 ( đpcm )

Ảnh đại diện của bn đẹp z

bạn ơi mình cần câu trả lời

Đặt \(K\left(x\right)=P\left(x\right)-\left(x+1\right)\)

\(\Rightarrow K\left(2016\right)=K\left(2017\right)=K\left(2018\right)=K\left(2019\right)=0\)

Vì P(x) có hệ số của bậc cao nhất bằng 1 nên K(x) cũng có hệ số của bậc cao nhất bằng 1

Do đó K(x) có dạng \(\left(x-2016\right)\left(x-2017\right)\left(x-2018\right)\left(x-2019\right)\)

Lúc đó \(P\left(x\right)=\left(x-2016\right)\left(x-2017\right)\left(x-2018\right)\left(x-2019\right)\)

\(+\left(x+1\right)\Rightarrow P\left(2020\right)=2045⋮5\)

Vậy P(2020) là một số tự nhiên chia hết cho 5 (đpcm)

n có 3 dạng tổng quát là: 3k ; 3k + 1 ; 3k + 2 (k ∈ N)

Trường hợp 1: n = 3k

Thay n = 3k vào n + 2019, ta có:

n + 2019 = 3k + 2019 = 3(k + 673)$⋮3$

$=>\; (n\; +\; 2019)⋮3$

$=>\; (n\; +\; 2017)(n\; +\; 2018)(n\; +\; 2019)⋮3\; (1)$

$Trường\; hợp\; 2:\; n\; =\; 3k\; +\; 1$

$Thay\; n\; =\; 3k\; +\; 1\; vào\; n\; +\; 2018,\; ta\; có:$

$n\; +\; 2018\; =\; 3k\; +\; 1\; +\; 2018\; =\; 3k\; +\; 2019\; =\; 3(k\; +\; 673)⋮3$

$=>\; (n\; +\; 2018)⋮3$

$=>\; (n\; +\; 2017)(n\; +\; 2018)(n\; +\; 2019)⋮3\; (2)$

$Trường\; hợp\; 3:\; n\; =\; 3k\; +\; 2$

$Thay\; n\; =\; 3k\; +\; 2\; vào\; n\; +\; 2017,\; ta\; có:$

$n\; +\; 2017\; =\; 3k\; +\; 2\; +\; 2017\; =\; 3k\; +\; 2019\; =\; 3(k\; +\; 673)⋮3$

$=>\; (n\; +\; 2017)⋮3$

$=>\; (n\; +\; 2017)(n\; +\; 2018)(n\; +\; 2019)⋮3\; (3)$

$Từ\; (1)\; ;\; (2)\; và\; (3)\; =>(n\; +\; 2017)(n\; +\; 2018)(n\; +\; 2019)⋮3\; với\; mọi\; n$∈ N

Vậy $(n\; +\; 2017)(n\; +\; 2018)(n\; +\; 2019)⋮3\; (đpcm)$

ngu cau nay de vai loz

a)    4\(^{2019}\)+ 1 = 4\(^{2016}\). 4\(^3\)+ 1 = ...6    .   64  +   1 = ....4   +   1 = ....5     \(⋮\) 5

(các số tận cùng là 4 khi nâng lũy thừa bậc 4n đều có chữ số tận cùng là 6)

a/ 4^2019 + 1

= (4^2)^1009 x 4 + 1

= (.....6)^1009 x 4 + 1

= .....6 x 4 + 1

= ......4 + 1

= .....5 

Vì 4^2019 + 1 có tận cùng là 5

Suy ra 4^2019 + 1 chia hết cho 5

Vậy 4^2019 + 1 chia hết cho 5

b/ 5^2017 + 1

= ( 5^2 ) ^1008 x 5 + 1

= 25^1008 x 5 + 1

hay = 25.25.25....25 x 5 + 1 ( có tất cả 1008 thừa số 25 ) ......... Tự làm nha!