a. Xét $x\in A\cap (B\cup C)$

$\Rightarrow x\in A$ và $x\in B\cup C$

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\in A\\ \left[\begin{matrix} x\in B\\ x\in C\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} x\in A\\ x\in B\end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} x\in A\\ x\in C\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow x\in (A\cap B)\cup (A\cap C)(*)\)

Xét $x\in (A\cap B)\cup (A\cap C)$

$\Rightarrow x\in A\cap B$ hoặc $x\in A\cap C$

$\Rightarrow x\in A$ và $x\in B$ hoặc $x\in C$

Tức là: $x\in A\cap (B\cup C)(**)$

Từ $(*); (**)$ suy ra $A\cap (B\cup C)=(A\cap B)\cup (A\cap C)$

b. Xét $x\in (A\setminus B)\setminus C$ bất kỳ

$\Rightarrow x\in A$ và $x\not\in B, x\not\in C$

Vì $x\in A, x\not\in C$ nên $x\in A\setminus C$

Do đó: $(A\setminus B)\setminus C\subset A\setminus C$

3.1 

Xét hiệu :

\(\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2-ab=\dfrac{a^2+2ab+b^2}{4}-\dfrac{4ab}{4}\)

\(=\dfrac{a^2-2ab+b^2}{4}=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{4}\ge0\forall a,b\in R\)

Vậy \(\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\ge ab,\forall a,b\in R\)

Dấu bằng xảy ra : \(\Leftrightarrow a=b\)

3.2

Áp dụng kết quả của câu 3.1 vào câu 3.2 ta được:

\(\left(a+b+c\right)^2=[a+\left(b+c\right)]^2\ge4a\left(b+c\right)\)

Mà : \(a+b+c=1\left(gt\right)\)

nên : \(1\ge4a\left(b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow b+c\ge4a\left(b+c\right)^2\) ( vì a,b,c không âm nên b+c không âm )

Mà : \(\left(b+c\right)^2\ge4bc\Leftrightarrow\left(b-c\right)^2\ge0,\forall b,c\in N\)

\(\Rightarrow b+c\ge16abc\)

Dấu bằng xảy ra : \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+c\\b=c\end{matrix}\right.\Leftrightarrow b=c=\dfrac{1}{4};a=\dfrac{1}{2}\)

mọi người giúp mình với

(A\(\cap\)B)\(\cup\)A=A

(A\(\cap\)B)\(\cup\)A = (A\(\cup\)A)\(\)\(\cap\) (A\(\cup\)B) = A \(\cap\)(A\(\cup\)B) = A

Đặt A = a + b, B = c. Áp dụng hằng đẳng thức ( A   +   B ) 3  để biến đổi vế trái.

Ta có \(\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)=a^2b+abc+a^2c+ab^2+b^2c+abc+abc+bc^2+ac^2=a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+3abc\left(1\right)\)

Ta lại có \(abc+\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=abc+\left(ab+ac+b^2+bc\right)\left(c+a\right)=abc+abc+a^2b+ac^2+a^2c+b^2c+b^2a+bc^2+abc=a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+3abc\left(2\right)\)

Từ (1),(2)\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)=abc+\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

Áp dụng bđt AM-GM ta có:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)

\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)

Nhân 2 vế của đẳng thức trên ta được:

\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\)

Áp dụng BDT svacxo ta có:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c}=\frac{9}{a+b+c}\)

Dấu = khi a=b=c

Học tốt

Trả lời :

- Hai bn kia làm đúng

- Chúc học tốt

- Tk cho mk nha