CMR với mọi tập A,B,C ta có
a)A giao B=A\(A\B)
b)A\(B hợp C)=(A\B) giao (A\C)
Cho tập hợp X= {1;2;3;4;5;6;7;8;9}, chia tập hợp X thành 2 tập hợp khác rỗng và không có phần tử chung. Chứng minh rằng với mọi cách chia luôn tồn tại 3 số a,b,c trong một tập hợp thõa mãn a+c=2b
Chứng minh bất đăng thức luôn đúng với mọi a,b,c
1/a +1/b +1/c ≥ 9/a+b+c
Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, AB = c, BC = c, CA = b. Ta luôn có:
\(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\le\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{2R}}\) với x, y, z là khonagr cách từ điểm M bất kì nằm bên trong tam giác ABC đến ba cạnh BC, CA, AB theo thứ tự.
Cho tập E = {a,b,c,d} ; F = {b,c,e,g} ; G = {c,d,e,f}
Chứng minh rằng
E giao(F hợp G) = (E giao F) hợp (E giao G)
CHỨNG MINH BẰNG 3 cách khác nhau: (khác sgk)
Với 4 điểm bất kỳ A,B,C,D ta luôn có \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\)
Cho a,b,c là các số thực dương bất kì, chứng minh rằng:
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge\frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}+1\)
Chứng minh bất đẳng thức luôn đúng với mọi a,b
a^4 +3 ≥ 4a^4
Nếu a, b và c là các số bất kì và a > b thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
A. a c > b c
B. a 2 > b 2
C. a + c > b + c
D. c - a > c - b
