Cho a, b là hai số tự nhiên nguyên tố cùng nhau. Tính \(\left(a+b,a^2+b^2\right)\).
TS
Những câu hỏi liên quan
a, Tìm số tự nhiên n sao cho(4-n)chia hết cho (n+1)
b, Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n+3)×(n+6) chia hết cho 2
c, Cho a, b là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng a và a+b cũng là 2 số nguyên tố cùng nhau
1.
$4-n\vdots n+1$
$\Rightarrow 5-(n+1)\vdots n+1$
$\Rightarrow 5\vdots n+1$
$\Rightarrow n+1\in \left\{1; 5\right\}$
$\Rightarrow n\in \left\{0; 4\right\}$
Đúng 0
Bình luận (0)
2.
Nếu $n$ chẵn $\Rightarrow n+6$ chẵn.
$\Rightarrow (n+3)(n+6)$ chẵn $\Rightarrow (n+3)(n+6)\vdots 2$
Nếu $n$ lẻ $\Rightarrow n+3$ chẵn.
$\Rightarrow (n+3)(n+6)$ chẵn $\Rightarrow (n+3)(n+6)\vdots 2$
Đúng 0
Bình luận (0)
3.
Giả sử $a,a+b$ không phải 2 số nguyên tố cùng nhau. Khi đó, đặt $d=ƯCLN(a,a+b)$. Điều kiện: $d\geq 2$.
$\Rightarrow a\vdots d; a+b\vdots d$
$\Rightarrow (a+b)-a\vdots d$
$\Rightarrow b\vdots d$
Vậy $a\vdots d; b\vdots d\Rightarrow d=ƯC(a,b)$. Mà $d\geq 2$ nên $a,b$ không phải 2 số nguyên tố cùng nhau (trái với đề bài)
Vậy điều giả sử là sai. Tức là $a,a+b$ là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Đúng 0
Bình luận (0)
Biết biểu thức \(A=\dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{3^2}+\dfrac{6}{3^3}+...+\dfrac{2n}{3^n}\) được tính theo công thức \(A=\dfrac{a.\left(3^n-b\right)-cn}{c.3^n}\) với a,b,c là các số tự nhiên và nguyên tố cùng nhau. Tính abc
Lời giải:
$A=\frac{2}{3}+\frac{4}{3^2}+\frac{6}{3^3}+...+\frac{2n}{3^n}$
$3A=2+\frac{4}{3}+\frac{6}{3^2}+....+\frac{2n}{3^{n-1}}$
$3A-A=2+\frac{2}{3}+\frac{2}{3^2}+....+\frac{2}{3^{n-1}}-\frac{2n}{3^n}$
$2A=2+\frac{2}{3}+\frac{2}{3^2}+....+\frac{2}{3^{n-1}}-\frac{2n}{3^n}$
$A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{n-1}}-\frac{n}{3^n}$
$3A=3+1+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{3^{n-2}}-\frac{n}{3^{n-1}}$
$3A-A=3-\frac{1}{3^{n-1}}-\frac{n}{3^{n-1}}+\frac{n}{3^n}$
$2A=3-\frac{n+1}{3^{n-1}}+\frac{n}{3^n}$
$2A=\frac{3^{n+1}-2n-3}{3^n}$
$A=\frac{3.3^n-2n-3}{2.3^n}$
$\Rightarrow a=3; b=1; c=2\Rightarrow abc=6$
Đúng 3
Bình luận (0)
1. Cho a 5n +3 và 6n+ 1 là hai số tự nhiên không nguyên tố cùng nhau. Tìm ước chung lớn nhất của 2 số này. 2. (Ams 2015) Chứng minh với mọi số tự nhiên n ta luôn có hai số A 4n + 3 và B 5n+ 4 là hai số nguyên tố cùng nhau. 3.Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có hai số 2n + 1 và 6n + 5 là nguyên tố cùng nhau. 4. Chứng minh rằng 2n + 5 và 4n + 12 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n 5. Chứng minh nếu (a; b) 1 thì (5a + 3b; 13a+8b) 1.
Đọc tiếp
1. Cho a =5n +3 và 6n+ 1 là hai số tự nhiên không nguyên tố cùng nhau. Tìm ước chung lớn nhất của 2 số này. 2. (Ams 2015) Chứng minh với mọi số tự nhiên n ta luôn có hai số A = 4n + 3 và B = 5n+ 4 là hai số nguyên tố cùng nhau. 3.Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có hai số 2n + 1 và 6n + 5 là nguyên tố cùng nhau. 4. Chứng minh rằng 2n + 5 và 4n + 12 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n 5. Chứng minh nếu (a; b) = 1 thì (5a + 3b; 13a+8b) = 1.
1. Đặt \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=d\) với \(d\ne1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5n+3⋮d\\6n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}30n+18⋮d\\30n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow13⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1,13\right\}\)
Nhưng vì \(d\ne1\) nên \(d=13\). Vậy \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=13\)
2. Gọi \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\5n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n+15⋮d\\20n+16⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=1\) nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. (đpcm)
3: Tương tự 2 nhưng khi đó \(d\in\left\{1,2\right\}\). Nhưng vì cả 2 số \(2n+1,6n+5\) đều là số lẻ nên chúng không thể có ƯC là 2. Vậy \(d=1\)
4. Tương tự 3.
Đúng 2
Bình luận (0)
1. Cho a 5n +3 và 6n+ 1 là hai số tự nhiên không nguyên tố cùng nhau. Tìm ước chung lớn nhất của 2 số này. 2. (Ams 2015) Chứng minh với mọi số tự nhiên n ta luôn có hai số A 4n + 3 và B 5n+ 4 là hai số nguyên tố cùng nhau. 3.Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có hai số 2n + 1 và 6n + 5 là nguyên tố cùng nhau. 4. Chứng minh rằng 2n + 5 và 4n + 12 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n 5. Chứng minh nếu (a; b) 1 thì (5a + 3b; 13a+8b) 1.
Đọc tiếp
1. Cho a =5n +3 và 6n+ 1 là hai số tự nhiên không nguyên tố cùng nhau. Tìm ước chung lớn nhất của 2 số này. 2. (Ams 2015) Chứng minh với mọi số tự nhiên n ta luôn có hai số A = 4n + 3 và B = 5n+ 4 là hai số nguyên tố cùng nhau. 3.Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có hai số 2n + 1 và 6n + 5 là nguyên tố cùng nhau. 4. Chứng minh rằng 2n + 5 và 4n + 12 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n 5. Chứng minh nếu (a; b) = 1 thì (5a + 3b; 13a+8b) = 1.
Bạn nên tách riêng rẽ từng bài ra để đăng cho mọi người quan sát dễ hơn nhé.
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Chứng minh 2n+5 và 4n+9 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n\
2. Tìm số tự nhiên n biết \(\left(3n+5\right)⋮\left(2n+1\right)\)
3 . Cho a+7b chia hết cho 11. Chứng minh rằng 8a+b chia hết cho 11
Mọi người ơi trả lời hộ mình câu 3 nhé. cám ơn nhiều
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 13*: Một nhà máy có khoảng 1700 đến 2000 công nhân. Biết rằng khi xếp hàng 18 thì dư 8 người, xếp hàng 20 thì dư 10 người, xếp hàng 25 thì dư 15 người. Tính số công nhân của nhà máy.Bài 14*: Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng 20 thì thiếu 5 người, xếp hàng 25 thì thiếu 20 người, xếp hàng 30 thì thiếu 15 người; nhưng xếp hàng 41 thì vừa đủ. Tính số người của đơn vị đó biết đơn vị này có không quá 1000 người.Bài 15: Tìm các cặp số tự nhiên x,y, biết:3) * 2ytimesleft(x+1right)-x-70 ...
Đọc tiếp
Bài 13*: Một nhà máy có khoảng 1700 đến 2000 công nhân. Biết rằng khi xếp hàng 18 thì dư 8 người, xếp hàng 20 thì dư 10 người, xếp hàng 25 thì dư 15 người. Tính số công nhân của nhà máy.
Bài 14*: Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng 20 thì thiếu 5 người, xếp hàng 25 thì thiếu 20 người, xếp hàng 30 thì thiếu 15 người; nhưng xếp hàng 41 thì vừa đủ. Tính số người của đơn vị đó biết đơn vị này có không quá 1000 người.
Bài 15: Tìm các cặp số tự nhiên x,y, biết:
3) * \(2y\times\left(x+1\right)-x-7=0\) 4) * \(xy-2x+y=15\)
Bài 16*: Tìm các số tự nhiên a,b (a<b), biết:
1) a + b = 336 và ƯCLN(a,b) = 24. 2) ƯCLN(a,b) = 6 và BCNN(a,b) = 36. 3) BCNN(a,b) = 150 và a.b = 3750.
4) a.b = 180 và BCNN(a,b)=20.ƯCLN(a,b). 5) a + b = 40 và BCNN(a,b) = 7.ƯCLN(a,b). 6) ƯCLN(a,b) + BCNN(a,b) = 21.
Bài 17*: So sánh các lũy thừa sau: a) 828 và 1521. b) 591 và 1159. c) 3319 và 1523.
Bài 18*: Chứng minh rằng:
1) Hai số tự nhiên liên tiếp thì nguyên tố cùng nhau.
2) \(\left(5n+1\right)\) và \(\left(6n+1\right)\) là hai số nguyên tố cùng nhau \(\left(n\in N\right)\)
3) BCNN\(\left(6n+1;n\right)=\left(6n2+n\right)\) với \(\left(n\in N\right)\)
4) \(S=31+32+33+...+3100⋮120\)
5) \(S=102015+8⋮18\)
6) Nếu \(\left(7a+2b;31a=9b\right)⋮2015\Rightarrow a,b⋮2015\left(a,b\in N\right)\)
7) Nếu p và p + 4 là hai số nguyên tố (p>3) thì p + 8 sẽ phải là hợp số.
8) Nếu a và b là hai số nguyên tố cùng nhau thì hai số \(13a+4b\)và\(15a+7b\)hoặc cũng nguyên tố cùng nhau hoặc \(⋮31\)
Bài 19*:
1) Tìm ƯCLN\(\left(2n+1;9n+5\right)\)với\(n\in N\)
2) Tìm số nguyên tố p sao cho: \(p+4;p+10;p+14\)đều là số nguyên tố.
3) Tìm ba số lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố.
4) Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất thỏa mãn:\(a\div4\left(dư3\right),a\div17\left(dư9\right),a\div19\left(dư13\right)\)
5) Hãy tính tổng các ước số của \(A=217\times5\)
6) \(S=1+5+52+53+...+520\)Tìm số tự nhiên n thỏa mãn: \(4S=5n\)
7) Tìm số tự nhiên n, biết \(p=\left(n-2\right)\times\left(n2+n-5\right)\)là số nguyên tố.
8) Tìm số tự nhiên n, biết \(1+3+5+..+\left(2n=1\right)=169\)
9) Tìm số nguyên tố bé nhất trong ba số nguyên tố có tổng bằng 132.
10) Tìm hai số tự nhiên nhỏ nhất có đúng 18 ước số.
11) Tìm ba số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 2184.
Bài 20*:
a) Cho p và 2p + 1 là hai số nguyên tố (p>3). Hỏi 4p + 1 là số nguyên tố hay hợp số?
b) Một số chia cho 21 dư 2 và chia 12 dư 5. Hỏi số đó chia cho 84 thì dư bao nhiêu?
Nhớ nhanh lên nhé, đây là các bài trong đề cương của mình, tuần sau mình phải thi học kì 1 rồi!!! Nhanh lên!!! Mình chờ đấy!!!
mình làm ơn đấy, trả lời giúp mình đi!!!!!!
help me please, I will repay you!!!!!!
you just help me, I will repay you everywhere!!!!!!
cho hai số A= 12n +1 , B= 30n+2 ( n là một số tự nhiên bất kì) chứng tỏ rằng A và B là hai số nguyên tố cùng nhau
Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(12n+1, 30n+2)$
$\Rightarrow 12n+1\vdots d; 30n+2\vdots d$
$\Rightarrow 5(12n+1)-2(30n+2)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
$\Rightarrow ƯCLN(12n+1, 30n+2)=1$
$\Rightarrow 12n+1, 30n+2$ là hai số nguyên tố cùng nhau.
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm các số tự nhiên a,b,c sao cho \(a^2\left(b+c\right)+b^2\left(a+c\right)+c^2\left(a+b\right)\) là số nguyên tố.
mk chưa học đến lớp 9
xin lỗi bn nha
H24
14 tháng 1 2022 lúc 21:30
CMR nếu a, b, c là các số tự nhiên đôi một nguyên tố cùng nhau thì \(\left(ab+bc+ca,abc\right)=1\)
1.Với n là số tự nhiên thảo mãn 6n+1 và 7n-1 là hai số tự nhiên không nguyên tố cùng nhau thì ước chung lớn nhất của 6n+1 và 7n-1 là bao nhiêu?2. Tính giá trị:A1-2+3+4-5-6+7+8-9-...+2007+2008-2009-20103. Cho a,bin N:Chứng minh rằng: Nếu a,b là hai số nguyên tố cùng nhau thì 7a+5b và 4a + 3b cũng là hai số nguyên tố cùng nhau.Tính giá trị:a.Afrac{5.left(2^2.3^2right).left(2^2right)^6-2.left(2^2.3right)^{14}.3^6}{5.2^{28}.3^{19}-7.2^{29}.3^{18}}b.Bfrac{7.6^{10}.2^{20}.3^6-2^{19-6^{15}}}{9.6^{19}.2...
Đọc tiếp
1.Với n là số tự nhiên thảo mãn 6n+1 và 7n-1 là hai số tự nhiên không nguyên tố cùng nhau thì ước chung lớn nhất của 6n+1 và 7n-1 là bao nhiêu?
2. Tính giá trị:
\(A=1-2+3+4-5-6+7+8-9-...+2007+2008-2009-2010\)
3. Cho \(a,b\in N\):
Chứng minh rằng: Nếu a,b là hai số nguyên tố cùng nhau thì 7a+5b và 4a + 3b cũng là hai số nguyên tố cùng nhau.
Tính giá trị:
a.\(A=\frac{5.\left(2^2.3^2\right).\left(2^2\right)^6-2.\left(2^2.3\right)^{14}.3^6}{5.2^{28}.3^{19}-7.2^{29}.3^{18}}\)
b.\(B=\frac{7.6^{10}.2^{20}.3^6-2^{19-6^{15}}}{9.6^{19}.2^9-4.3^{17}.2^{26}}\)
c.\(-2^{2008}-2^{2007}-2^{2006}-...-2^2-2-1\)
4. Tìm số nguyên x sao cho : (6x-1) chia hết cho (3x+2)
5.
a. Tìm các chữ số x,y để :\(B=\overline{x183y}\) chia cho 2,5 và 9 đều dư 1
b. Tìm số tự nhiên x, y sao cho: \(\left(2x+1\right).\left(y^2-5\right)=12\)
c. Tìm số tự niên x biết: \(5^x.5^{x+1}.5^{x+2}=100....0\)chia hết cho 218
6
\(ChoA=1+2015+2015^2+2015^3+...+2015^{98}+2015^{99}\)
Chứng minh rằng 2014A+1 là 1 số chính phương