Cho M=\(\sqrt{x-5}+\sqrt{7-x}\)
tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của M
NL
Những câu hỏi liên quan
Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của M biết M = \(\frac{4\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}+1}\)
\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho ba số thực không âm x,y,z thỏa mãn xyz=1 . tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=\(\frac{x\sqrt{x}}{x+\sqrt{xy}+y}+\frac{y\sqrt{y}}{y+\sqrt{yz}+z}+\frac{z\sqrt{z}}{z+\sqrt{zx}+x}\)
Theo em bài này chỉ có min thôi nhé!
Rất tự nhiên để khử căn thức thì ta đặt \(\left(\sqrt{x};\sqrt{y};\sqrt{z}\right)=\left(a;b;c\right)\ge0\)
Khi đó \(M=\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}\) với abc = \(\sqrt{xyz}=1\) và a,b,c > 0
Dễ thấy \(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}=\frac{b^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{c^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{a^3}{c^2+ca+a^2}\)
(chuyển vế qua dùng hằng đẳng thức là xong liền hà)
Do đó \(2M=\frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3+c^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3+a^3}{c^2+ca+a^2}\)
Đến đây thì chứng minh \(\frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}\ge\frac{1}{3}\left(a+b\right)\Leftrightarrow\frac{2}{3}\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\ge0\)(đúng)
Áp dụng vào ta thu được: \(2M\ge\frac{2}{3}\left(a+b+c\right)\Rightarrow M\ge\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)\ge\sqrt[3]{abc}=1\)
Vậy...
P/s: Ko chắc nha!
Đúng 0
Bình luận (0)
bạn bui thai hoc sao lại cmt linh tinh vậy :)) bạn ko có học thức à :> mà ý bạn cmt như vậy là sao hả ?
TP
30 tháng 12 2023 lúc 19:07
Gọi M là giá trị nhỏ nhất của \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+4}\) và N là giá trị lớn nhất của \(\dfrac{\sqrt{x+5}}{\sqrt{x}+2}\) biểu thức nào dưới đây đúng?vì sao?
A.M+3N=2 B.M-2N=1 C.2M+N=3 D.2N+M=3
Lời giải:
$\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+4}=\frac{\sqrt{x}+4-3}{\sqrt{x}+4}=1-\frac{3}{\sqrt{x}+4}$
Vì $\sqrt{x}\geq 0$ nên $\sqrt{x}+4\geq 4$
$\Rightarrow \frac{3}{\sqrt{x}+4}\leq \frac{3}{4}$
$\Rightarrow \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+4}=1-\frac{3}{\sqrt{x}+4}\geq 1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$
Vậy $M=\frac{1}{4}$
------------------
$N=\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}=1+\frac{3}{\sqrt{x}+2}$
Do $\sqrt{x}\geq 0$ nên $\sqrt{x}+2\geq 2$
$\Rightarrow \frac{3}{\sqrt{x}+2}\leq \frac{3}{2}$
$\Rightarrow \frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}\leq 1+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}$
Vậy $N=\frac{5}{2}$
$\Rightarrow 2M+N =2.\frac{1}{4}+\frac{5}{2}=3$
Đáp án C.
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho \(0\le x\le1\). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = \(\sqrt{x-\sqrt{x}+1}+\sqrt{\sqrt{x}-x+1}\)
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:
y = \(\sqrt{x+2}+\sqrt{7-x}\)
ĐKXĐ : \(-2\le x\le7\)
- Áp dụng BĐT bunhiacopxky có :
\(y^2=\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{7-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x+2+7-x\right)=18\)
\(\Leftrightarrow y\le3\sqrt{2}\)
- Dấu " = " xảy ra <=> \(\sqrt{x+2}=\sqrt{7-x}\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)
-Lại có : \(y=\sqrt{x+2}+\sqrt{7-x}\ge\sqrt{x+2+7-x}=3\)
- Dấu " = " xảy ra <=> \(\sqrt{\left(x+2\right)\left(x-7\right)}=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=7\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm giá trị nhỏ nhất m và lớn nhất M của hàm số \(f\left(x\right)=2\sqrt{x-4}+\sqrt{8-x}\)
cho 2 số thực x,y thỏa mãn điều kiên \(x+y+25=8\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-5}\right)\). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\sqrt{\left(x-1\right)\left(y-5\right)}\)
gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y=2\(\sqrt{7+6x-(x)^{2}}\)+x2 -6x +2014.Tính tổng các giá trị nguyên của a thuộc đoạn [m,M]
Cho x; y thỏa mãn \(2\sqrt{x}+3\sqrt{y}=7\)Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của P= x+10y
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số y=\(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\). Giá trị của M+m là
A.4 B.2+\(\sqrt{2}\) C.4+\(\sqrt{2}\) D.2
