Chứng minh biết 0 < a;b;c < 1. 2a3+ 2b3 + 2c3 \(\le3+a^2b+b^2c+c^2a\)
BH
Những câu hỏi liên quan
Từ A ở ngoài (0) kẻ hai tiếp tuyến EA, EB với (0) Biết gócAOB=102°, BC=2R a)Chứng minh OE song song AC b)Biết OE cắt (0) tại M. Chứng minh rằng tứ giác AOBM hình thoi.
Cho đa thức: Q(x)=ax2 +bx +c
a. Biết 5a + b+2c =0. Chứng minh Q(2).Q(-1) < hoặc = 0
b. Biết Q(x) =0 với mọi x. Chứng minh a = b =c =0
a,Cho đa thức f(x)=ax+b (a khác 0). Biết f(0)=0, chứng minh rằng F(x)=-f(-x)với mọi x
b,Đa thức f(x)=ax^2=bx+c (a khác 0).Biết F(1)=F(-1), chứng minh rằng f(x) với mọi x
Cho đa thức Q(x) = ax2+bx+c
a. Biết 5a+b+2c=0. Chứng minh rằng: Q(2).Q(1)\(\le\)0.
b. Biết Q(x)=0 với mọi x. Chứng minh rằng a=b=c=0.
1. chứng minh x4 - x + 1 = 0 vô nghiệm
2. chứng minh x4 - x2 + 1 = 0 vô nghiệm
3. chứng minh x4 - x3 + 1 = 0 vô nghiệm
4. chứng minh a2 + \(\dfrac{1}{a^2}\)
biết a khác 0
2) \(x^4-x^2+1=0\)(1)
Đặt: t=x2, khi đó:
(1)\(\Leftrightarrow t^2-t+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}=0\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\left(2\right)\) vô nghiệm => (1) vô nghiệm
Đúng 0
Bình luận (0)
Biết a+b+c=0 .Chứng minh : ab +bc+ ca ≤ 0 vơi mọi số thực a,b,c
\(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ca=-\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2}\)
Mà \(-\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2}\le0\Rightarrow ab+bc+ca\le0\) ;\(\forall a;b;c\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 2 số a và b chứng minh a + b > 0 . Biết rằng a , b > 0
Ta thấy a , b > 0
=> a + b > 0 ( đpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)
vì a, b >0 nên a+b luôn luôn lớn hơn 0
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) (a ,b,c là các số thực )
a) Biết 10a+2b-5c=0 . Chứng minh\(f\left(-1\right).f\left(-4\right)\ge0\)
b) Biết 13a + b + 2c=0 . Chứng minh \(f\left(-2\right).f\left(3\right)\le0\)
Lời giải:
a.
$f(-1)=a-b+c$
$f(-4)=16a-4b+c$
$\Rightarrow f(-4)-6f(-1)=16a-4b+c-6(a-b+c)=10a+2b-5c=0$
$\Rightarrow f(-4)=6f(-1)$
$\Rightarrow f(-1)f(-4)=f(-1).6f(-1)=6[f(-1)]^2\geq 0$ (đpcm)
b.
$f(-2)=4a-2b+c$
$f(3)=9a+3b+c$
$\Rightarrow f(-2)+f(3)=13a+b+2c=0$
$\Rightarrow f(-2)=-f(3)$
$\Rightarrow f(-2)f(3)=-[f(3)]^2\leq 0$ (đpcm)
Đúng 2
Bình luận (0)
a.
�
(
−
1
)
=
�
−
�
+
�
f(−1)=a−b+c
�
(
−
4
)
=
16
�
−
4
�
+
�
f(−4)=16a−4b+c
⇒
�
(
−
4
)
−
6
�
(
−
1
)
=
16
�
−
4
�
+
�
−
6
(
�
−
�
+
�
)
=
10
�
+
2
�
−
5
�
=
0
⇒f(−4)−6f(−1)=16a−4b+c−6(a−b+c)=10a+2b−5c=0
⇒
�
(
−
4
)
=
6
�
(
−
1
)
⇒f(−4)=6f(−1)
⇒
�
(
−
1
)
�
(
−
4
)
=
�
(
−
1
)
.
6
�
(
−
1
)
=
6
[
�
(
−
1
)
]
2
≥
0
⇒f(−1)f(−4)=f(−1).6f(−1)=6[f(−1)]
2
≥0 (đpcm)
b.
�
(
−
2
)
=
4
�
−
2
�
+
�
f(−2)=4a−2b+c
�
(
3
)
=
9
�
+
3
�
+
�
f(3)=9a+3b+c
⇒
�
(
−
2
)
+
�
(
3
)
=
13
�
+
�
+
2
�
=
0
⇒f(−2)+f(3)=13a+b+2c=0
⇒
�
(
−
2
)
=
−
�
(
3
)
⇒f(−2)=−f(3)
⇒
�
(
−
2
)
�
(
3
)
=
−
[
�
(
3
)
]
2
≤
0
⇒f(−2)f(3)=−[f(3)]
2
≤0 (đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Biết a + b + c = 0. Chứng minh a 3 + b 3 + c 3 = 3 a b c .
Ta có: a + b + c = 0
⇒ a + b = -c ⇒ (a + b)3 = (-c)3
⇒ a3 + b3 + 3ab(a + b) = -c3 ⇒ a3 + b3 + 3ab(-c) + c3 = 0
⇒ a3 + b3 + c3 = 3abc
Đúng 0
Bình luận (0)
Biết b khác 0, chứng minh a/b của b luôn bằng a ?
Ta có \(\frac{A}{B}\)của b bằng
\(\frac{A}{B}\)X\(\frac{B}{1}\)
=\(\frac{AxB}{B}=A\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời