\(M=1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^{98}+3^{99}+3^{100}\)

\(=4+\left(3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)

\(=4+3^2\left(1+3+3^2\right)+...+3^{98}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=4+13\cdot\left(3^2+3^5+...+3^{98}\right)\)

=>M chia 13 dư 4

sai rồi bjan

13 dư 1,40 dư1 nhoa các bẹn

M=(1+3+3^2)+(3^3+3^4+3^5)+......+(3^98+3^99+3^100)

=13+3^3(1+3+3^2)+.....+3^98(1+3+3^2)

=13+3^3.13+....+3^98.13

=13(1+3^3+...+3^98) chia hết cho 13

=>M chia 13 dư 0

M=1+3+3²+3³+3⁴+...+3⁹⁸+3⁹⁹+3¹⁰⁰

M=(1+3+3²)+(3³⁺3⁴+3⁵)+...+(3⁹⁸+3⁹⁹+3¹⁰⁰)

M=(1+3+3²)+3³(1+3+3²)+...+3⁹⁸(1+3+3²)

M=13+3³.13+...+3⁹⁸.13

M=13(1+3³+...+3⁹⁸) chia hết cho 13

=> M chia cho 13 dư 0

Vậy M chia cho 13 dư 0

sai rồi bạn

M có 101 số

M=1+3+3^2+.....+3^100

M=(1+3+3^2)+(3^3+3^4+3^5)+......+(3^96+3^97+3^98)+3^99+3^100

M=13+3^3.(1+3+3^2)+...+3^96.(1+3+3^2)+3^99+3^100

M=13.1+3^3.13+.......+3^96.13+3^99+3^100

M=13.(1+3^3+...+3^96)+3^99+3^100

=>M:13 dư 3^99+3^100

Vậy M:13 dư 3^99+3^100

Ta có M có (100-1):1+1=100 số hạng 

\(M=1+\left(3+3^2+3^3\right)+....+\left(3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)

\(M=1+3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{98}\left(1+3+3^2\right)\)

\(M=1+3.13+...+3^{98}.13\)

\(M=1+13\left(3+...+3^{98}\right)\)

Mà 13(3+...+3⁹⁸) chia hết cho 13 

=> M chia 13 dư 1

 \(\Rightarrow\)M chia 40 du 1

tổng trên có 101 số hạng

CHia 13 dư 1     

M=(1+3+3²)+(3³+3⁴+3⁵)+...+(3⁹⁸+3⁹⁹+3¹⁰⁰)

=(1+3+9)+3³.(1+3+3²)+...+3⁹⁸.(1+3+3²)

=13+3³.13+...+3⁹⁸.13

=13.(1+3³+...+3⁹⁸) chia hết cho 13

=> M chia hết cho 13

=> Số dư của M chia cho 13 là 0.