áp dụng hệ quả bđt côsi xy≤ \(\left(\frac{x+y}{2}\right)^2\) =\(\left(\frac{2}{2}\right)^2\)=1

⇒\(\frac{2+xy}{2-xy}\) ≤\(\frac{2+1}{2-1}\) = 3

dấu =xảy ra khi x=y=1

\(\frac{2+xy}{2-xy}\le3\Rightarrow2+xy\le6-3xy\)

\(\Rightarrow4xy\le4\)\(\Rightarrow4\left(xy-1\right)\le0\)(1)

Ta lại có x+y=2=>x=2-y=>xy=(2-y)y=> xy-1=-(y-1)²\(\le\)0

=> (1) đúng

=> đpcm

(x-y)^2>=0 <=> (x+y)^2-4xy>=0 <=> (x+y)^2=2^2=4>=4xy <=> 2>=2xy <=> 2-xy>=xy

suy ra 2+xy/2-xy=1+ 2xy/2-xy<=1+ 2(2-xy)/2-xy= 1+2=3

dấu '=' xảy ra khi x=y=2/2=1

áp dụng hệ quả bđt côsi xy≤ (x+y\2)^₂ =(2\2)²=1

⇒2+xy\2−xy ≤2+1\2−1 = 3

dấu =xảy ra khi x=y=1

bài này esay thôi:

ta có \(x+y+z\le3\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\le9.\)

Ta lại có:\(\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+zx+zy\right)\)

\(\Leftrightarrow9\ge3\left(xy+yz+xz\right)\Leftrightarrow3\ge xy+xz+yz\)

Ta có:

\(VT=\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{1}{xy+zx+zy}+\frac{1}{xy+yz+xz}+\frac{2010}{xy+xz+yz}\)

\(\ge\frac{9}{\left(x+y+z\right)^2}+\frac{2010}{xy+yz+xz}\)\(\ge\frac{9}{3^2}+\frac{2010}{3}=1+670=671\left(đpcm\right).\)

Dấu = xay ra khi \(x=y=z=1\)

Cho mình hỏi lầu trên cái, esay là gì thế? Bạn đánh nhầm từ easy phải không?

cho x,y,z,t >0 thỏa: xy+4zt+2yz+2xt=9. tìm GTLN của A= căn (xy) + 2căn(zt)? | Yahoo Hỏi & Đáp

knubic.info/question/1069/tìm-nghiệm-nguyên-của-3x22y2z24xy2yz26-2xz-và-x2x6

https://diendantoanhoc.net/topic/117081-cm-sqrtxy2sqrtztleq3/?langurlbits=topic/117081-cm-sqrtxy2sqrtztleq3/&setlanguage=1&langid=2

các bn ơi bé hơn hoặc bằng 3 thôi chứ ko phải 33 nhé. cảm ơn các bn đã giúp đỡ mìn