chứng tỏ
1/2^2+1/3^2+1/2002^2+1/2003^2<1
LQ
Những câu hỏi liên quan
chứng minh rằng 1/2003+2/2003^2+3/2003^3+...+2019/2003^2019<2003/2002^2
Chứng tỏ
\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+.....+\dfrac{1}{2002^2}+\dfrac{1}{2003^2}< 1\)
=> A<1/1.2 + 1/2.3 + ....+ 1/2001.2002 + 1/2002.2003
=> A< 1- 1/2 + 1/2 - 1/3 + .... + 1/2001 - 1/2002 + 1/2002 - 1/2003
=>A< 1 - 1/2003 < 1
=> A< 1
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng
1/2^2+1/3^2+1/4^2+....+1/2002^2+1/2003^3 <1
vì \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2}\)(do 22 > 1.2)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)(do 32>2.3)
\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)(do 42 >3.4)
...
\(\frac{1}{2002^2}< \frac{1}{2001.2002}\)(do 20022 > 2001.2002)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2002^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2001.2002}\)(2)
Ta có : \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2001.2002}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2001}-\frac{1}{2002}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2002}\)
\(=\frac{2002}{2002}-\frac{1}{2002}\)
\(=\frac{2001}{2002}< 1\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2002^2}< 1\)
Bài toán được chứng minh
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm 2 chữ số tận cùng của các tổng :
a,A=1^2002 + 2^2002+ 3 ^2002+........+2004^2002
b,B=1^2003 + 2^2003 + 3^2003+....+2004^2003
(1/2003+1/2004-1/2005)/(5/2003+5/2004-5/2005)-(2/2002+2/2003-2/2004)/(3/2002+3/2003-3/2004)
Chứng minh 1-1/2+1/3-1/4+...+1/2002-1/2003 = 1/1002+1/1003+...+1/2003
Đáp án của tớ là:
\(\frac{1}{1002}+\frac{1}{1003}+...+\frac{1}{2003}=\)\(\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2003}\right)-\)\(\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1001}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2003}\right)-\)\(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2002}\right)-\)\(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2002}\right)=\)\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{6}-...-\frac{1}{2002}\)\(-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{6}-...-\frac{1}{2002}\)
Vậy:\(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2003}=\frac{1}{1002}+\frac{1}{1003}+...+\frac{1}{2003}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
xin chòa hôm nay mình sẽ giúp bạn lam bài toán này
ta có
1/1002+1/1003+....+1/2003=(1+1/2+1/3+.....+1/2003)-(1+1/2+1/3+....+1/1001)
1/1002+1/1003+....+1/2003=(1+1/2+1/3+.....+1/2003)-(1/2+1/4+1/6+....+1/2002)-(1/2+1/4+1/6+......+1/2002)
1/1002+1/1003+.....+1/2003=1+1/2+1/3+....+1/2003-1/2+1/4+1/6+....+1/2002-1/2-1/4-1/6-....-1/2002
Vậy1/1002+1/1002+.....+1/2003=1-1/2+1/3-1/4+....-2/2002-1/2003
Đúng 0
Bình luận (0)
Sửa: Vậy: \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-...-\frac{1}{2003}=\frac{1}{1002}+\frac{1}{1003}+...+\frac{1}{2003}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng tỏ rằng 1+2+2^2+2^3+...+2^2002+2^2003 chia hết cho 7
Tìm 2 chữ số tận cùng của
a) \(A=1^{2002}+2^{2002}+3^{2002}+....+2004^{2002}\)
b) \(B=1^{2003}+2^{2003}+3^{2003}+....+2004^{2003}\)
Bạn nào trả lời bài này nhanh nhất thì add vs mk , mk sẽ tặng 1 thẻ điện thoại 50k cho 2 bạn trả lời nhanh nhất nhé!
Nhanh các bạn ơi!!!
Hứa k bùng đâu
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh 1+2+2^2+2^3+...+2^2002+2^2003 chia hết cho 7.