Những câu hỏi liên quan
CT
Xem chi tiết
NL
24 tháng 12 2020 lúc 23:10

\(\left[3\left(x-1\right)^2+6\right]\left(3+6\right)\ge\left[3\left(x-1\right)+6\right]^2\)

\(\Leftrightarrow3x^2-6x+9\ge x+5\)

\(\Rightarrow A\ge x^4-8x^2+2024=\left(x^2-4\right)^2+2008\ge2008\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=2\)

Bình luận (6)
LL
Xem chi tiết
HD
30 tháng 6 2021 lúc 16:29

$a)ĐK:8x+2\ge 0$

$\to 8x \ge -2$

$\to x \ge -\dfrac14$

$b)ĐK:\dfrac{-5}{6-3x} \ge 0(x \ne 2)$

Mà $-5<0$

$\to 6-3x<0$

$\to 6<3x$

$\to x>2$

$*A=x-2\sqrt{x-2}+3(x \ge 2)$

$=x-2-2\sqrt{x-2}+1+4$

$=(\sqrt{x-2}-1)^2+4 \ge 4$

Dấu "=" xảy ra khi $\sqrt{x-2}-1=0 \Leftrightarrow \sqrt{x-2}=1\Leftrightarrow x=3$

Bình luận (0)
NT
30 tháng 6 2021 lúc 16:29

a) \(x\ge-\dfrac{1}{4}\)

b) x<2

Bình luận (1)
NN
Xem chi tiết
HS
Xem chi tiết
NH
23 tháng 6 2021 lúc 21:59

a) \(P=\dfrac{4\sqrt{x}\left(2-\sqrt{x}\right)+8x}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}:\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)-2\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\\ =\dfrac{8\sqrt{x}+4x}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}:\dfrac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\\ =\dfrac{8\sqrt{x}+4x}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}.\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{3-\sqrt{x}}=\dfrac{4x}{\sqrt{x}-3}\)

\(\left(x\ge0;x\ne4;9\right)\)

b)\(P=-1\Leftrightarrow4x+\sqrt{x}-3=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{9}{16}\)

c) bpt đưa về dạng \(4mx>x+1\Leftrightarrow\left(4x-1\right)x>1\)

Nếu \(4m-1\le0\) thì tập nghiệm không thể chứa mọi giá trị \(x>9\); Nếu \(4m-1>0\) thì tập nghiệm bpt là \(x>\dfrac{1}{4m-1}\). Do đó bpt tm mọi \(x>9\Leftrightarrow9\ge\dfrac{1}{4m-1}\) và \(4m-1>0\). ta có \(m\ge\dfrac{5}{18}\)

Bình luận (0)
KK
Xem chi tiết
TN
Xem chi tiết
CN
Xem chi tiết
TN
Xem chi tiết
NT
13 tháng 1 2023 lúc 22:55

a: \(=\dfrac{4x-8\sqrt{x}+8x}{x-4}:\dfrac{\sqrt{x}-1-2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{4\sqrt{x}\left(3\sqrt{x}-2\right)}{x-4}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{-\sqrt{x}+3}=\dfrac{-4x\left(3\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

b: \(m\left(\sqrt{x}-3\right)\cdot B>x+1\)

=>\(-4xm\left(3\sqrt{x}-2\right)>\left(\sqrt{x}+2\right)\cdot\left(x+1\right)\)

=>\(-12m\cdot x\sqrt{x}+8xm>x\sqrt{x}+2x+\sqrt{x}+2\)

=>\(x\sqrt{x}\left(-12m-1\right)+x\left(8m-2\right)-\sqrt{x}-2>0\)

Để BPT luôn đúng thì m<-0,3

Bình luận (0)
YY
Xem chi tiết
CH
25 tháng 9 2017 lúc 10:16

\(M=2x^2-8x+\sqrt{x^2-4x+5}+6\)

\(=2\left(x^2-4x+5\right)+\sqrt{x^2-4x+5}-4\)

Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\)

Ta thấy \(x^2-4x+5=\left(x^2-4x+4\right)+1=\left(x+2\right)^2+1\ge1\)

Vậy nên \(\sqrt{x^2-4x+5}\ge1\Rightarrow t\ge1\)

Khi đó \(M=2t^2+t-4=2\left(t^2+\frac{1}{2}t-2\right)=2\left[\left(t^2+2.t.\frac{1}{4}+\frac{1}{16}\right)-\frac{33}{16}\right]\)

\(=2\left[\left(t+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{33}{16}\right]=2\left(t+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{33}{8}\)

Do \(t\ge1,\left(t+\frac{1}{4}\right)^2\ge\frac{25}{16}\)

Vậy thì \(M\ge2.\frac{25}{16}-\frac{33}{8}=-1\)

Vậy \(minM=-1\) khi t = 1 

hay \(\sqrt{x^2-4x+5}=0\Rightarrow x^2-4x+5=2\Rightarrow x^2-4x+4=0\Rightarrow x=2\)

Bình luận (0)