Câu 1:

\(2x^3-3x^2+x+a\)

\(=2\left(x^3-6x^2+12x-8\right)+9\left(x^2-4x+4\right)+13\left(x-2\right)+\left(6+a\right)\)

\(=2\left(x-2\right)^3+9\left(x-2\right)^2+13\left(x-2\right)+\left(6+a\right)\)chia hết cho \(x-2\)khi và chỉ khi :

\(6+a=0\Leftrightarrow a=-6\). Vậy \(a=-6\).

Câu 2:

\(\left(x+1\right)\left(2x-x\right)-\left(3x+5\right)\left(x+2\right)=4x^2+1\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-\left(3x^2+11x+10\right)=-4x^2+1\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-3x^2-11x-10+4x^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-10x-11=0\)

\(\Delta'=\left(-5\right)^2-2\left(-11\right)=47>0\)

\(\Rightarrow\)Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

\(x=\frac{5+\sqrt{47}}{2}\)hoặc \(x=\frac{5-\sqrt{47}}{2}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{\frac{5+\sqrt{47}}{2};\frac{5-\sqrt{47}}{2}\right\}\)

bài này anh chịu

Giải giùm e của Shino đi mà mina...

                      645 : y x (y + 5)    = 860

              <=>  645 : [y : (y + 5)]   = 860

              <=>            \(\frac{y}{\text{y + 5}}\)     = \(\frac{3}{4}\)

              <=>            \(\frac{y}{\text{y + 5}}\)     = \(\frac{15}{20}\)(vì khoảng cách vế trái là 5 , nên ta phải làm cho vế phải cũng có hiệu là 5 )

      Vậy y = 15 . MÌNH LÀM HƠI TẮT NHA.

\(\left(2x-6\right)\times\left(5-x\right)=0\)

\(2x-6=0;5-x=0\)

\(x=3;x=5\)

Vậy: \(x=3;x=5\)

$\left(2x-6\right)\times \left(5-x\right)=0$

$2x-6=0;5-x=0$

$x\; =3,\; x\; =\; 5$

Vậy x = 3 và 5.

\(Q=\left(\dfrac{1}{2\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{1}{1-4x}\)

\(=\left(\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)}\right).\left(1-4x\right)\)

\(=\left(\dfrac{2\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+1}{4x-1}\right)\left(1-4x\right)\)

\(=\dfrac{-4\sqrt{x}.\left(4x-1\right)}{4x-1}=-4\sqrt{x}\)

\(Q=\left(\dfrac{1}{2\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{1}{1-4x}\left(dkxd:x\ge0;x\ne\dfrac{1}{4}\right)\)

\(=\left[\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(2\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(2\sqrt{x}+1\right)}\right]\cdot\left(1-4x\right)\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+1}{4x-1}\cdot\left[-\left(4x-1\right)\right]\)

\(=4\sqrt{x}\cdot\left(-1\right)\)

\(=-4\sqrt{x}\)

-7 - 5.| 2x + 1 | = x 

=> -5.| 2x + 1 | = x+7 (*)

Xét 2x + 1 ≥ 0 => x ≥ \({{-1} \over 2}\)

=> Phương trình (*) có dạng: 

-5(2x+1) = x+7

<=> -10x - 5 = x  + 7

<=> -11x = 12<=> \(x = {{-12} \over 11}\)( Loại)

Xét 2x + 1 < 0 => x < \({{-1} \over 2}\)

=> Phương trình (*) có dạng: 

-5( -2x - 1 ) = x + 7

<=>10x + 5 = x + 7

<=> 9x = 2

<=>  \(x = {{2} \over 9}\)(Loại)

Vậy pt vô nghiệm

(x - 2/5) + 1/5 = 7/5                         |                                                      (x + 1/4) +1/3 = 1/2

x -2/5 +1/5 = 7/5                             |                                                       x +1/4 + 1/3 =1/2

x= 7/5 + 2/5 - 1/5                            |                                                       x = 1/2 - 1/4 - 1/3

x= 8/5.                                            |                                                       x = -1/12.

Ta có: \(x+\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+...+\left(x+2013\right)=4+1007\cdot2013\)

\(\Leftrightarrow2014x+2027091=2027095\)

\(\Leftrightarrow2014x=4\)

hay \(x=\dfrac{2}{1007}\)