Với câu a)bạn nhân cả 2 vế cho 12 rồi ép vào dạng bình phương 3 số

Câu b)bạn nhân cho 8 mỗi vế rồi ép vào bình phương 3 số 

giải zõ hộ

\(\Leftrightarrow4xy-2y^2+xy-2x^2=-2\)

\(\Leftrightarrow2y\left(2x-y\right)-x\left(2x-y\right)=-2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)\left(2y-x\right)=-2\)

Ta có -2=1.(-2)=2.(-1)

Lập bạng xét giá trị ( mục đích là cho mau ko ghi dài dòng)

Vậy các cặp số nguyên (x;y)=(0;1),(-1;0),(1;0),(0;1)

Bạn chọn mình t i c k cho mình 1 cái nha cảm ơn

Chờ xíu làm cho

ghi sắp xong bấm lộn nút backspace mất tiu hết huhu

Lời giải:

PT $\Leftrightarrow 3x^2+x(5y-8)-(2y^2+9y+4)=0$

Coi đây là pt bậc 2 ẩn $x$. Khi đó, để pt có nghiệm nguyên thì:

$\Delta=(5y-8)^2+12(2y^2+9y+4)=t^2$ với $t$ là số tự nhiên

$\Leftrightarrow 49y^2+28y+112=t^2$

$\Leftrightarrow (7y+2)^2+108=t^2$

$\Leftrightarrow 108=(t-7y-2)(t+7y+2)$

Đến đây là dạng pt tích đơn giản. Bạn chỉ cần xét các TH thôi với $t+7y+2>0$ và $t+7y+2, t-7y-2$ có cùng tính chẵn lẻ.

  2x^2 + y^2 + 3xy + 3x + 2y + 2 = 0 

<=> 16x^2 + 8y^2 + 24xy + 24x + 16y + 16 = 0 

<=> (4x)^2 + 24x(y+1) + 8y^2 + 16y + 16 = 0 

<=> (4x)^2 + 24x(y+1) + [3(y + 1)]^2 - [3(y + 1)]^2 + 8y^2 + 16y + 16 = 0 

<=> (4x + 3y + 3)^2 - 9y^2 - 18y - 9 + 8y^2 + 16y + 16 = 0 

<=> (4x + 3y + 3)^2 - y^2 - 2y - 1 + 8 = 0 

<=> (4x + 3y + 3)^2 - (y + 1)^2 = - 8 

<=> (y + 1)^2 - (4x + 3y + 3)^2 = 8 

<=> (y + 1 +4x + 3y + 3)(y + 1 - 4x - 3y - 3) = 8 

<=> 4(x + y + 4)( - 4x - 2y - 2) = 8 

<=> (x + y + 4)( 2x + y + 1) = -1 

=> 
{x + y + 4 = -1 
{2x + y + 1 = 1 
=> x = 2 và y = - 4 

{x + y + 4 = 1 
{2x + y + 1 = - 1 
=> x = - 2 và y = 2 

vậy nghiệm (x;y) = (2 ; - 4) (-2; 2)

\(2x^2+7y^2+3x-6y=5xy-7\)

\(\Leftrightarrow x^2-5xy+\frac{25}{4}y^2+3x-\frac{15}{2}y+\frac{9}{4}+\frac{3}{4}y^2+\frac{3}{2}y+\frac{3}{4}+x^2+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{5}{2}y\right)^2+2.\left(x-\frac{5}{2}y\right).\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(y^2+2y+1\right)+x^2+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{5}{2}y+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(y+1\right)^2+x^2+4=0\)

Thấy ngay \(VT>0\)

=> Pt vô nghiệm 

Sure ?

\(2x^2+7y^2+3x-6y=5xy-7\)

<=> \(16x^2+56y^2+24x-48y=40xy-56\)

<=> \(\left(16x^2-40xy+25y^2\right)+6\left(4x-5y\right)+9+\left(31y^2-18y+47\right)=0\)

<=> \(\left(16x^2-40xy+25y^2\right)+6\left(4x-5y\right)+9+\left(31y^2-18y+47\right)=0\)

<=> \(\left(4x-5y\right)^2+6\left(4x-5y\right)+9+\left(31y^2-18y+47\right)=0\)

<=> \(\left(4x-5y+3\right)^2+\left(31y^2-18y+47\right)=0\)(1)

Mà \(31y^2-18y+47>0\)với mọi y 

=> (1) vô nghiệm

a: \(=\left(4xy^2+2xy^2\right)+\left(3x^2y-3x^2y\right)=6xy^2\)

b: \(=xy\left(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{3}\right)+xy^2\left(\dfrac{4}{3}-\dfrac{2}{5}\right)=\dfrac{8}{15}xy+\dfrac{14}{15}xy^2\)

d: \(=\dfrac{-4}{9}\cdot\dfrac{3}{2}\cdot xy^2\cdot xy^3=-\dfrac{2}{3}x^2y^5\)