Cho a,b,c>0 sao cho ab+bc+ac=3. CMR
1/(a^2+b^2+2016)+1/(b^2+c^2+2016)+1/(c^2+a^2+2016) >= 3/2018
Tuyển Cộng tác viên Hoc24 nhiệm kì 26 tại đây: https://forms.gle/dK3zGK3LHFrgvTkJ6
LT
Những câu hỏi liên quan
Cho a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac và a+b+c=3. Tính: P=(a-1)^2016+b^2017+(c-1)^2018
a2+b2+c2=ab+bc+ca
<=>2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca
<=>(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ca+a2)=0
<=>(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
<=>a=b=c
mà a+b+c=3<=>a=b=c=1
=>P=0
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a+b+c=2016
CMR (a^3 +b^3 +c^3 -3abc) /(a^2 +b^2+c^2 -ab -ac -bc)=2016
Xét : \(a^3+b^3+c^3=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab-bc-ac\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)
Suy ra : \(\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}=a+b+c=2016\)
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
Tính giá trị biểu thức (a-b+1)^2018+(b-c-1)^2017+(a-c)^2016
\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\)
\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)
\(2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)
\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)
\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)=0\)
\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
mà \(\left(a-b\right)^2\ge0;\left(b-c\right)^2\ge0;\left(c-a\right)^2\ge0\forall a;b;c\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Rightarrow}a=b=c}\)
\(\Rightarrow\left(a-b+1\right)^{2018}+\left(b-c-1\right)^{2017}+\left(a-c\right)^{2016}\)
\(=\left(a-a+1\right)^{2018}+\left(c-c-1\right)^{2017}+\left(a-a\right)^{2016}\)
\(=1^{2018}+\left(-1\right)^{2017}+0^{2016}\)
\(=1+\left(-1\right)+0\)
\(=0\)
Vậy......
P.s: các phần thay a=b=c vào biểu thức có thể thay toàn bộ bằng a hoặc bằng b hoặc bằng c đều được nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Bai 1:cho a,b,c la do dai 3 canh tam giac
CMR a^2016/b+c-a + b^2016/c+a-b + c^2016/a+b-c >= a^2015 +b^2015+c^2015
Bai 2;cho a,b,c la cac so thuc thoa man:0<=a,b,c<=4 va a+b+c=6
tim GTLN P=a^2+b^2+c^2 +ab+bc+ca
Cho a,b,c>0 và ab+bc+ca=2016.
Chứng minh:
\(\sqrt{\frac{bc}{a^2+2016}}+\sqrt{\frac{ac}{b^2+2016}}+\sqrt{\frac{ab}{c^2+2016}}\) \(\le\frac{3}{2}\)
Cứu tôi!!!
Bài 1: Cho a,b,c thỏa mãn (a+b-c)/c(b+c-a)/a(c+a-b)/b tính P(1+b/a)*(1+c/b)*(1+a/c)Bài 2: Cho a+b+c0 tính B((a^2+b^2-c^2)*(b^2+c^2-a^2)*(c^2+a^2-b^2))/(10*a^2*b^2*c^2)Bài 3: cho a^3*b^3+b^3*c^3+c^3*a^33*a^3*b^3*c^3tính M(1+a/b)*(1+b/c)*(1+c/a)Bài 4: cho 3 số a,b,c TM a*b*c2016tính P2016*a/(a*b+2016*a+2016) + b/(b*c+b+2016) + c/(a*c+c+1)Bài 5: cho a+b+c0tính Q1/(a^2+b^2-c^2) + 1/(b^2+c^2-a^2) + 1/(a^2+c^2-b^2)
Đọc tiếp
Bài 1: Cho a,b,c thỏa mãn (a+b-c)/c=(b+c-a)/a=(c+a-b)/b
tính P=(1+b/a)*(1+c/b)*(1+a/c)
Bài 2: Cho a+b+c=0
tính B=((a^2+b^2-c^2)*(b^2+c^2-a^2)*(c^2+a^2-b^2))/(10*a^2*b^2*c^2)
Bài 3: cho a^3*b^3+b^3*c^3+c^3*a^3=3*a^3*b^3*c^3
tính M(1+a/b)*(1+b/c)*(1+c/a)
Bài 4: cho 3 số a,b,c TM a*b*c=2016
tính P=2016*a/(a*b+2016*a+2016) + b/(b*c+b+2016) + c/(a*c+c+1)
Bài 5: cho a+b+c=0
tính Q=1/(a^2+b^2-c^2) + 1/(b^2+c^2-a^2) + 1/(a^2+c^2-b^2)
Tinh gia tri bieu thuc
1/(2016^-2016+1)+1/(2016^-2015+1)+.....+1/(2016^-1+1)+1/(2016^0+1)+1/(2016^1+1)+....+1/(2016^2016+1)
2. Tim bo 3 so nguyen duong a,b,c biet
ac=b(a-b+c) và 1/a+1/b+1/c=1
3. Tim cac cap so thuc x,y co tich la 1 sao cho
(x+y-2)/4=1/(x-1)+1/(y-1)
cho a+b+c=2016. CMR:(2016a+bc)(2016b+ac)(2016c+ab)=(a+b)^2(b+c)^2(c+a)^2
Làm đơn giản thế này thôi nhé An Kì :
Ta có : \(2016a+bc=\left(a+b+c\right)a+bc=a^2+ab+ac+bc=a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)Tương tự : \(2016b+ac=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\)
\(2016c+ab=\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)
\(\Rightarrow\left(2016a+bc\right)\left(2016b+ac\right)\left(2016c+ab\right)=\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 1. Tìm các chữ số a,b sao cho 7a4b chia hết cho cả 4;7
Câu 2. Tìm các chữ số a,b thỏa mãn a+2b49 và [a,b]+[a,b]56
[a,b] là BCNN của a,b
[a,b] là ƯCNN của a,b
Câu 3. CMR: A2016+2016^2+...+2016^2016 chia hết cho 2017
Câu 4. CMR:
A4+4^2+4^3+...+4^2016 chia hết cho 21; 420
Câu 5. CMR: Các số có dạng abcabc chia hết ít nhất ba số nguyên tố
Câu 7. Tìm x thuộc Z biết
a) (x—3)(x+3) 0
b) (x+1)(x—2)0
c) 2x— x^20
e) (x+1)(x—2)0
Câu 10. Tìm các số tự nhiên x và y sao cho
a) (2x+1)(y—3) 1...
Đọc tiếp
Câu 1. Tìm các chữ số a,b sao cho 7a4b chia hết cho cả 4;7
Câu 2. Tìm các chữ số a,b thỏa mãn a+2b=49 và [a,b]+[a,b]=56
[a,b] là BCNN của a,b
[a,b] là ƯCNN của a,b
Câu 3. CMR: A=2016+2016^2+...+2016^2016 chia hết cho 2017
Câu 4. CMR:
A=4+4^2+4^3+...+4^2016 chia hết cho 21; 420
Câu 5. CMR: Các số có dạng abcabc chia hết ít nhất ba số nguyên tố
Câu 7. Tìm x thuộc Z biết
a) (x—3)(x+3) <0
b) (x+1)(x—2)>0
c) 2x— x^2>0
e) (x+1)(x—2)=0
Câu 10. Tìm các số tự nhiên x và y sao cho
a) (2x+1)(y—3) =15
b) (x+1)(2y—1) =10
Câu 3:
A = 2016 + 20162 + ... + 20162016
A = (2016 + 20162) + ... + (20162015 + 20162016)
A = 2016 . (1 + 2016) + ... + 20162015 . (1 + 2016)
A = 2016 . 2017 + ... + 20162015 . 2017
A = 2017 . (2016 + ... + 20162015)
Vì 2017 \(⋮\)2017 nên suy ra 2017 . (2016 + ... + 20162015) \(⋮\)2017
=> A \(⋮\)2017
Vậy A \(⋮\)2017
Câu 4:
a) A = 4 + 42 + 43 + ... + 42016
A = (4 + 42 + 43) + ... + (42014 + 42015 + 42016)
A = 4 . (1 + 4 + 42) + ... + 42014 . (1 + 4 + 42)
A = 4 . 21 + ... + 42014 . 21
A = 21 . (4 + ... + 42014)
Vì 21 \(⋮\)21 nên suy ra 21 . (4 + ... + 42014) \(⋮\)21
=> A \(⋮\)21
Vậy A \(⋮\)21
b) A = 4 + 42 + 43 + ... + 42016
A = (4 + 42 + 43 + 44 + 45 + 46) + ... + (42011 + 42012 + 42013 + 42014 + 42015 + 42016)
A = 1 . (4 + 42 + 43 + 44 + 45 + 46) + ... + 42010 . ( 4 + 42 + 43 + 44 + 45 + 46)
A = 1 . 5460 + ... + 42010 . 5460
A = 5460 . (1 + ... + 42010)
Vì 5460 \(⋮\)420 nên suy ra 5460 . (1 + ... + 42010) \(⋮\)420
=> A \(⋮\)420
Vậy A \(⋮\)420.
Đúng 0
Bình luận (3)
Giúp mình vài câu nữa với , tối nay mình phải xong rồi
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời