Ta có \(VP=y\left(y+3\right)\left(y+1\right)\left(y+2\right)\)

\(VP=\left(y^2+3y\right)\left(y^2+3y+2\right)\)

\(VP=\left(y^2+3y+1\right)^2-1\)

\(VP=t^2-1\) (với \(t=y^2+3y+1\ge0\))

pt đã cho trở thành:

\(x^2=t^2-1\)

\(\Leftrightarrow t^2-x^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(t-x\right)\left(t+x\right)=1\)

Ta xét các TH:

Xét TH \(\left(t,x\right)=\left(1,0\right)\) thì \(y^2+3y+1=1\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=-3\end{matrix}\right.\) (thử lại thỏa)

Xét TH \(\left(t,x\right)=\left(-1;0\right)\) thì \(y^2+3y+1=-1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1\\y=-2\end{matrix}\right.\) (thử lại thỏa).

 Vậy các bộ số nguyên (x; y) thỏa mãn bài toán là \(\left(0;y\right)\) với \(y\in\left\{-1;-2;-3;-4\right\}\)

1/ Ta chứng minh với \(x>6\)thì \(10.2^x>13x^2\) cái này dùng quy nạp chứng minh được:

Từ đây ta xét với \(x>6\)thì

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}10.2^6-13x^2>0\\10-3x< 0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)Phương trình vô nghiệm.

Giờ chỉ cần kiểm tra \(x=1;2;3;4;5;6\) xem cái nào thỏa mãn nữa là xong.

2/ \(3^x+1=\left(y+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow3^x=y\left(y+2\right)\)

Với \(y=1\)

\(\Rightarrow x=1\)

Với \(y>1\)

Với \(y⋮3\)\(\Rightarrow y+2⋮̸3\)

Với \(y+2⋮3\)\(\Rightarrow y⋮̸3\)

Vậy \(x=1,y=1\)

3/ Với \(z=1\)giải bình thường

Với \(z\ge2\)

\(\Rightarrow2\left(x+y\right)\ge2xy-2\)

\(\Leftrightarrow x+y\ge xy-1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)\le2\)

Để cho tích của 2 cái đó không lớn hơn 2 thì e xét \(x-1=0;y-1=0\)\(;\hept{\begin{cases}x-1=1\\y-1=2\end{cases}}\)\(;\hept{\begin{cases}x-1=1\\y-1=1\end{cases}}\)\(;\hept{\begin{cases}x-1=2\\y-1=1\end{cases}}\)

(x+y)² = (x+y)(x-y)

<=>x² + 2xy + y² = x² - y²

<=>2y² + 2xy = 0

<=>2y(x+y) = 0

<=> y = 0 hoặc x + y = 0

<=>y = 0 hoặc y = -x

x + y = 0 hoặc y = 0

kết quả là 

  y=0

    đs...

đặt a = x - 1; b = y + 1.

khi đó ta có (a + b)² = ab hay a² + ab + b² = 0.

khi đó suy ra a = b = 0 hay x = 1 và y = -1.
 

nhân cái đầu với cái cuối

Ta có

\(1\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+8\right)\left(x+9\right)=y^2\)

\(\Leftrightarrow1\left(x^2+10x+9\right)\left(x^2+10x+16\right)=y^2\)

Đặt x² + 10x + 16 = a thì pt thành

a(a + 7) = y²

<=> 4a² + 28a = 4y²

<=> (4a² + 28a + 49) - 4y² = 49

<=> (2a + 7)² - 4y² = 49

<=> (2a + 7 - 2y)(2a + 7 + 2y) = 49

<=> (2a + 7 - 2y, 2a + 7 + 2y) = (1, 49; 49, 1; 7, 7; - 1,- 49; - 49, - 1; - 7, - 7)

Thế vào rồi giải sẽ tìm được x,y

thanks

Đặt x² + 4x + 9 = a mới đúng nhé. Nãy quên đổi lại