\(x^3-xy+1=2y-x\)

\(\Leftrightarrow x^3+x+1=xy+2y\)

\(\Leftrightarrow x^3+x+1=y\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow y=\dfrac{x^3+x+1}{x+2}\)

-Vì \(x,y\) là các số nguyên nên:

\(\left(x^3+x+1\right)⋮\left(x+2\right)\)

\(\Rightarrow\left(x^3+2x^2-2x^2-4x+5x+10-9\right)⋮\left(x+2\right)\)

\(\Rightarrow\left[x^2\left(x+2\right)-2x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)-9\right]⋮\left(x+2\right)\)

\(\Rightarrow\left[\left(x+2\right)\left(x^2-2x+5\right)-9\right]⋮\left(x+2\right)\)

-Vì \(\left(x+2\right)\left(x^2-2x+5\right)⋮\left(x+2\right)\)

\(\Rightarrow9⋮\left(x+2\right)\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)\in\left\{1;3;9;-1;-3;-9\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-1;1;7;-3;-5;-11\right\}\) (tmđk)

*Với \(x=-1\) thì \(y=\dfrac{\left(-1\right)^3+\left(-1\right)+1}{\left(-1\right)+2}=-1\) (tmđk)

*Với \(x=1\) thì \(y=\dfrac{1^3+1+1}{1+2}=1\)(tmđk)

*Với \(x=7\) thì \(y=\dfrac{7^3+7+1}{7+2}=39\)(tmđk)

*Với \(x=-3\) thì \(y=\dfrac{\left(-3\right)^3+\left(-3\right)+1}{\left(-3\right)+2}=29\)(tmđk)

*Với \(x=-5\) thì \(y=\dfrac{\left(-5\right)^3+\left(-5\right)+1}{\left(-5\right)+2}=43\)(tmđk)

*Với \(x=-11\) thì \(y=\dfrac{\left(-11\right)^3+\left(-11\right)+1}{\left(-11\right)+2}=149\)(tmđk)

2y² x + x + y + 1 = x² + 2y² + xy

<=> (2y² x - 2y²) + (x - x²) + (y - xy) = -1

<=> (x - 1)(2y² - x - y) = - 1

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=1\\2y^2-x-y=-1\end{cases}}hoac\:\orbr{\begin{cases}x-1=-1\\2y^2-x-y=1\end{cases}}\)

Tới đây đơn giản rồi tự làm tiếp nhé 

2y2 x + x + y + 1 = x2 + 2y2 + xy

<=> (2y2 x - 2y2) + (x - x2) + (y - xy) = -1

<=> (x - 1)(2y2 - x - y) = - 1

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=1\\2y^2-x-y=-1\end{cases}}hoac\:\orbr{\begin{cases}x-1=-1\\2y^2-x-y=1\end{cases}}\)

chúc bạn học tốt

Tới đây đơn giản rồi tự làm tiếp n

=>(x-1)(2y^2+y+1)= -2

lập hệ phương trình ng nguyên các ước của hai rồi giải

\(\Leftrightarrow2x^2-x+1=xy+2y\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x+1=y\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow y=\dfrac{2x^2-x+1}{x+2}=2x-5+\dfrac{11}{x+2}\)

Do y nguyên \(\Rightarrow\dfrac{11}{x+2}\) nguyên \(\Rightarrow x+2=Ư\left(11\right)\)

Mà x nguyên dương \(\Rightarrow x+2\ge3\Rightarrow x+2=11\Rightarrow x=9\)

\(\Rightarrow y=14\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(9;14\right)\)