Cho tổng S=1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^2016.
CMR TổngS chia hết cho 13
NL
Những câu hỏi liên quan
CMR tổng S = 3+32+33+34+.........+315 chia hết cho 13
bạn gom 3 số 1 lần là giải dc bài thôi
Đúng 0
Bình luận (0)
\(S=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+3^7\left(1+3+3^2\right)+3^{10}\left(1+3+3^2\right)+3^{13}\left(1+3+3^2\right)\)=\(\left(1+3+3^2\right)\left(3+3^4+3^7+3^{10}+3^{13}\right)=13A\)chia het cho 13
Đúng 0
Bình luận (0)
cho s = 3^0+3^1+3^2+....................+4^2016
a, thu gọn
b, chứng tỏ S chia hết cho 13
Cho tổng S=1+3+3 mũ 2+3 mũ 3 + 3 mũ 4+... + 3 mũ19+ 3 mũ 20
Chứng tỏ S chia hết cho 13
Số số hạng của S:
20 - 0 + 1 = 21 (số)
Do 21 ⋮ 3 nên ta có thể nhóm các số hạng của S thành từng nhóm mà mỗi nhóm có 3 số hạng như sau:
S = (1 + 3 + 3²) + (3³ + 3⁴ + 3⁵) + ... + (3¹⁸ + 3¹⁹ + 3²⁰)
= 13 + 3³.(1 + 3 + 3²) + ... + 3¹⁸.(1 + 3 + 3²)
= 13 + 3³.13 + ... + 3¹⁸.13
= 13.(1 + 3³ + ... + 3¹⁸) ⋮ 13
Vậy S ⋮ 13
Đúng 2
Bình luận (0)
S= 1+3+32+33+34+...+319+320
S= (1+3+32) + (33+34+35) + ... + (318+319+320)
S= 13.1+ 32.(1+3+32) + 317.(1+3+32)
S= 13.1+32.13+317.13
S= 13.(1+32+317) \(⋮\) 13
S\(⋮\) 13
Vậy S\(⋮\) 13
Đúng 1
Bình luận (0)
1)CMR
B= 3+3 ^ 3 + 3^5 +...+ 3^1991 chia hết cho 13
C= 3+ 3^3 + 3^5 +3^7 +... + 3^2n-1 chia hết cho 30
2)Cmr
1.4.+2.4^2 + 2. 4^3+4.4^4+5.4^5+6.4^6 chia hết cho 3
1)2/5+x:5/7=1/3
CMR: 2)B=1/2^2+1/3^2+1/4^2+1/5^2+1/6^2+1/7^2+1/8^2<1
3)CMR: S=3^2+3^3+...+3^101 chia hết cho 120
4)Cho S=5+5^2+5^3+...+5^2006
a) tính S
b)CMR S chia hết cho 6, và S chia hết cho 30
5) tìm số tự nhiên n sao cho 4n-5 chia hết cho 2n-1
a, CMR: 13+23+33+.....+20163 luôn là số chính phương
b, Cho các số nguyên a1, a2, a3,....a2016 có tổng luôn chia hết cho 5
CMR: A = a13 + a23 + a33 + ..... +a20163 cũng chia hết cho 5
Ta sẽ chứng minh:
\(1^3+2^3+...+n^3=\left(1+2+3+...+n\right)^2\)
Đẳng thức trên có thể chứng minh bằng quy nạp.
Áp dụng ào bài toán cho ra cả phần a và b.
Đúng 0
Bình luận (0)
\(a.\) Gọi \(A_k=1+2+3+...+k=\frac{k\left(k+1\right)}{2}\) và \(A_{k-1}=1+2+3+...+k-1=\frac{\left(k-1\right)k}{2}\)
Khi đó, ta có: \(A^2_k-A^2_{k-1}=\left(A_k-A_{k-1}\right)\left(A_k+A_{k-1}\right)=\left[\frac{k\left(k+1\right)}{2}-\frac{\left(k-1\right)k}{2}\right]\left[\frac{k\left(k+1\right)}{2}+\frac{\left(k-1\right)k}{2}\right]=k^3\)
Do đó,
\(1^3=A^2_1;\)
\(2^3=A^2_2-A_1^2;\)
\(3^3=A^2_3-A_2^2;\)
\(.........................................................\)
\(2016^3=A_{2016}^2-A^2_{2015}\)
Cộng tất cả các đẳng thức trên vế theo vế, ta được:
\(1^3+2^3+3^3+...+2016^3=A_{2016}^2=\left[\frac{2016\left(2016+1\right)}{2}\right]^2=\left(1008.2017\right)^2\) là số chính phương
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho A=3^1+3^2+3^3+3^4+....+3^2015+3^2016.Chứng tỏ rằng A chia hết chi 4 và 13.
\(A=3+3^2+...+3^{2016}\)
\(A=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2015}+3^{2016}\right)\)
\(A=3\cdot\left(1+3\right)+3^3\cdot\left(1+3\right)+...+3^{2015}\cdot\left(1+3\right)\)
\(A=4\cdot\left(3+3^3+...+3^{2015}\right)\)
Vậy A chia hết cho 4
_____________
\(A=3+3^2+3^3+...+3^{2016}\)
\(A=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{2014}+3^{2015}+3^{2016}\right)\)
\(A=3\cdot\left(1+3+9\right)+3^4\cdot\left(1+3+9\right)+...+3^{2014}\cdot\left(1+3+9\right)\)
\(A=13\cdot\left(3+3^4+...+3^{2014}\right)\)
Vậy A chia hết cho 13
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho : \(B=1+3^2+3^3+3^4+...+3^{99}\)
a) CMR : B chia hết cho 13
b) CMR : B chia hết cho 40
c) CMR : B chia hết cho 520
cho A = 3^1 + 3 ^ 2+3^3+3^4+...+3^2015+3^2016
chứng minh rằng A chia hết cho 4 và 13
A = 31 + 32 +33 + 34 +.....+32015+ 32016
A = (31 + 32) +(33 + 34) +.....+ (32015+ 32016)
A = 3(1+3) + 32(1+3) + .....+ 32015(1+3)
A = 3.4 +32.4 +....... + 32015.4
A = 4(3 +32 +....+ 32015) chia hết cho 4
===================================================
A =31 + 32 +33 + 34 + 35 +36 +.....+32014 + 32015+ 32016
A = (31 + 32 +33 ) +(34 + 35 +36) +.....+ (32014 + 32015+ 32016)
A = 3(1+3+32) + 34(1+3+32) + .....+ 32014(1+3+32)
A = 3.13 +34.13 +....... + 32014.13
A = 13.(3 +34 +....+ 32014) chia hết cho 13
Đúng 0
Bình luận (0)