lớp 6 gì kinh thế cái này lớp 8

M=a^3+b^3+ab

M=(a+b)[(a+b)^2-3ab)]+ab=1-2ab 

a+b=1=> b=1-a

M=1-2a(1-a)=1+2a^2-2a

M=2.[(a^2-a+1/2)]+1

-=2(a-1/2)^2+1/2

GTLN của M=1/2 khi a=b=1/2

Dễ,2a+b=6 =>b=6-2a

ab=a(6-2a)=6a-2a^2=9/2 -2(9/4 -3a+a^2)=9/2 -2(3/2 - a)^2 =>Min ab=9/2 khi a=3/2,b=3

\(2a\ge ab+4\ge2\sqrt{4ab}=4\sqrt{ab}\Rightarrow\sqrt{\dfrac{a}{b}}\ge2\Rightarrow\dfrac{a}{b}\ge4\)

\(T=\dfrac{a}{b}+\dfrac{2b}{a}=\dfrac{a}{8b}+\dfrac{2b}{a}+\dfrac{7}{8}.\dfrac{a}{b}\ge2\sqrt{\dfrac{2ab}{8ab}}+\dfrac{7}{8}.4=\dfrac{9}{2}\)

\(T_{min}=\dfrac{9}{2}\) khi \(\left(a;b\right)=\left(4;1\right)\)

\(A=\dfrac{x-4+5}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)+5}{\sqrt{x}-2}=\sqrt{x}+2+\dfrac{5}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\sqrt{x}-2+\dfrac{5}{\sqrt{x}-2}+4\ge2\sqrt{\dfrac{5\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-2}}+4=4+2\sqrt{5}\)

\(A_{min}=4+2\sqrt{5}\) khi \(9+4\sqrt{5}\)

b.

Đặt \(\left(a;b;c\right)=\left(\dfrac{1}{x};\dfrac{1}{y};\dfrac{l}{z}\right)\Rightarrow xyz=1\)

\(B=\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\dfrac{x+y+z}{2}\ge\dfrac{3\sqrt[3]{xyz}}{2}=\dfrac{3}{2}\)

\(B_{min}=\dfrac{3}{2}\) khi \(x=y=z=1\Rightarrow a=b=c=1\)

=> ab - 2a + 3b = 0-1 =-1

    a(b - 2) + 3b = -1

   a(b -2) + 3b - 6+ 6 = -1

   a(b - 2) + 3b - 3 . 2 = -1 - 6= -7

   a(b - 2) + 3(b - 2) = -7

  (b -2) (a + 3) = -7

 Có -7 = (-1). 7 = (-7) . 1

  => +) b - 2= -1 và a + 3 = 7

        +) b - 2 = -7 và a + 3 = 1

 lập bảng :

  vậy: +) b = -3 và a = 4

          +) b = -9 và a = -2

Có chắc là GTLN không vậy, làm mãi không ra

Có anh ạ, bài này hỏi cả GTLN và GTNN, nhưng hôm trước em gửi câu hỏi trước em chỉ ghi GTNN nên chị Linh Chi đã giải giúp em rồi, giờ em hỏi thêm GTLN nữa.

\(F=a^3+b^3+ab\left(a+b\right)+2a+b+\frac{3}{a}+\frac{2}{b}\)

\(F=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+ab\left(a+b\right)+a+b+a+\frac{1}{a}+\frac{2}{a}+\frac{2}{b}\)

\(F=8-4ab+2+a+\frac{1}{a}+\frac{2}{a}+\frac{2}{b}\)

Ta có: \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\Leftrightarrow-4ab\ge-\left(a+b\right)^2=-4\)

\(a+\frac{1}{a}\ge2\sqrt{a.\frac{1}{a}}=2\)

\(\frac{2}{a}+\frac{2}{b}\ge\frac{8}{a+b}=4\)

Suy ra \(F\ge8-4+2+2+4=12\)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(a=b=1\).