n là 1 vì

1 là số nguyên tố

1+4 = 5 ( 5 là số nguyên tố )

1+12=13 (13 là số nguyên tố)

đó là số 1

nla 1,5,7,9

Để đây là số nguyên tố thì 2<=2n^2-6n+2<=4

=>2n^2-6n=0 hoặc 2n^2-6n-2=0 hoặc 2n^2-6n-3=0

mà n tự nhiên

nên n=0 hoặc n=3

Bài 10:

\(ƯCLN\left(a,b\right)=14\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=14k\\b=14q\end{matrix}\right.\left(k,q\in N\text{*}\right)\\ ab=5488\Leftrightarrow196kq=5488\\ \Leftrightarrow kq=28\)

Mà \(\left(k,q\right)=1\Leftrightarrow\left(k;q\right)\in\left\{\left(4;7\right);\left(7;4\right);\left(1;28\right);\left(28;1\right)\right\}\)

\(\Leftrightarrow\left(a;b\right)\in\left\{\left(56;98\right);\left(98;56\right);\left(14;392\right);\left(392;14\right)\right\}\)

Bài 12:

\(n+20⋮n+5\\ \Leftrightarrow n+5+15⋮n+5\\ \Leftrightarrow n+5\inƯ\left(15\right)=\left\{1;3;5;15\right\}\)

Mà \(n\in N\Leftrightarrow n+5\in\left\{5;15\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{0;10\right\}\)

\(Xet2TH:\)

\(+,n=0\Rightarrow2019^n+6=7\left(thoảman\right)\)

\(+,n\ge1\Rightarrow2019^n⋮3va>3;6⋮3\Rightarrow2019^n+6⋮3va>3\left(loại\right)\)

Vậy chỉ có n=0 thỏa mãn đề bài

\(\text{Xét hai trường hợp : }\)

\(\text{* }n=0\Leftrightarrow2019^0+6=1+6=7\text{( thỏa mãn )}\)

\(\text{* }n>0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2019^n⋮3\\6⋮3\end{cases}}\Rightarrow\left(2019^n+6\right)⋮3\)

\(\text{Mà }2019^n+6>3\text{ nên }2019^n+6\text{ là hợp số }\left(\text{loại}\right)\)

\(\text{Vậy n = 0 để thỏ mãn đề bài}\)