Em đã thử liên hợp nhưng cái ngoặc to xấu xí quá:(

a: ĐKXĐ: x>=0

b: \(\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{2}-2\sqrt{2-\sqrt{x}}+\sqrt{2x}-\sqrt{x\left(2-\sqrt{x}\right)}+2\sqrt{2}+2\sqrt{2+\sqrt{x}}-\sqrt{2x}-\sqrt{x\left(2+\sqrt{x}\right)}}{2-2+\sqrt{x}}=\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{2}-2\sqrt{x\left(\sqrt{x}+2\right)}=\sqrt{2x}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4x\left(\sqrt{x}+2\right)}=4\sqrt{2}-\sqrt{2x}\)

\(\Leftrightarrow4x\left(\sqrt{x}+2\right)=32-16\sqrt{x}+2x\)

\(\Leftrightarrow4x\sqrt{x}+8x-32+16\sqrt{x}-2x=0\)

=>\(x\in\left\{0;1.2996\right\}\)

1; Khi m=1 thì pt sẽ là \(\sqrt{x+1}=x+1\)

=>(x+1)^2=(x+1)

=>x(x+1)=0

=>x=0hoặc x=-1

2: \(\Leftrightarrow x+1=\left(x+m\right)^2\)

=>x^2+2mx+m^2-x-1=0

=>x^2+x(2m-1)+m^2-1=0

Δ=(2m-1)^2-4(m^2-1)

=4m^2-4m+1-4m^2+4

=-4m+5

Để pt có 2 nghiệm pb thì -4m+5>0

=>-4m>-5

=>m<5/4

Để pt có nghiệm kép thì 5-4m=0

=>m=5/4

Để pt vô nghiệm thì -4m+5<0

=>m>5/4

\(18x^2-2x-\frac{17}{3}+9\sqrt{x-\frac{1}{3}}=0\)

Điều kiện: \(x\ge\frac{1}{3}\)

Đặt \(\sqrt{x-\frac{1}{3}}=a\left(a\ge0\right)\)

\(\Rightarrow x=a^2+\frac{1}{3}\)

Ta suy ra phương trình tương đương với

\(18\left(a^2+\frac{1}{3}\right)^2-2\left(a^2+\frac{1}{3}\right)-\frac{17}{3}+9a=0\)

\(\Leftrightarrow54a^4+30a^2+27a-13=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3a-1\right)\left(18a^3+6a^2+12a+13\right)=0\)

Dễ thấy \(18a^3+6a^2+12a+13>0\) vì \(a\ge0\)

\(\Rightarrow3a-1=0\)

\(\Leftrightarrow a=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-\frac{1}{3}}=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow x-\frac{1}{3}=\frac{1}{9}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{4}{9}\)

\(\sqrt{x-\sqrt{x-2}}+\sqrt{x+\sqrt{x-2}}=3\)

\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{\left(x-\sqrt{2-x}\right)\left(x+\sqrt{x-2}\right)}=9\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x-\sqrt{x-2}\right)\left(x+\sqrt{x+2}\right)}=9-2x\)

\(\Leftrightarrow4\left(x-\sqrt{x-2}\right)\left(x+\sqrt{x-2}\right)=\left(9-2x\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4x^2-4x+8=81-36x+4x^2\)

\(\Leftrightarrow-4x+8=81-36x\)

\(\Leftrightarrow-4x=81-36x-8\)

\(\Leftrightarrow-4x=-36x+73\)

\(\Leftrightarrow-4x+36x=73\)

\(\Leftrightarrow32x=73\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{73}{32}\)

Vậy: nghiệm phương trình là: \(\left\{\frac{73}{32}\right\}\)

Lỗi sai ngu người nhất của Chihiro.Quên viết ĐKXĐ ak em

\(\sqrt{x-\sqrt{x-2}}+\sqrt{x+\sqrt{x-2}}=3\)

\(ĐKXĐ:x\ge2\)

Bình phương 2 vế của pt ta được

\(2x+2\sqrt{\left(x-\sqrt{x-2}\right)\left(x+\sqrt{x-2}\right)}=9\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2-x+2}=9-2x\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}9-2x\ge0\Leftrightarrow\frac{9}{2}\ge x\\4\left(x^2-x+2\right)=81-36x+4x^2\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow32x-73=0\Leftrightarrow x=\frac{73}{32}\left(tmDK\right)\)

Vậy \(S=\left\{\frac{73}{32}\right\}\)

p/s:học hỏi đi con.

Không thích thì không ghi được không ạ? :))

\(\sqrt{x}-\sqrt{x+1}-\sqrt{x+4}+\sqrt{x+9}=0;ĐK:x\ge4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{x+9}=\sqrt{x+1}-\sqrt{x+4}\)

\(\Leftrightarrow2x+9+2\sqrt{x^2+9x}=2x-5+2\sqrt{x^2-5x+4}\)

\(\leftrightarrow14+2\sqrt{x^2+9x}=2\sqrt{x^2-5x+4}\leftrightarrow7+\sqrt{x^2+9x}=\sqrt{x^2-5x+4}\)

\(\leftrightarrow49+14\sqrt{x^2+9x}+x^2+9x=x^2-5x+4\)

\(\leftrightarrow14\sqrt{x^2+9x}=-14x-45\)

\(\leftrightarrow\hept{\begin{cases}196.x^2+9x=196x^2+1260x+2025\\-14x-45\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}504x=2025\\x\le\frac{-45}{14}\end{cases}\leftrightarrow x=\frac{225}{56}}\) loại

-> PT vô nghiệm

sai đề